第24讲 三角恒等变换(2)(学生版)备战2021年新高考数学微专题讲义
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1、 第 1 页 / 共 9 页 第第 24 讲:三角恒等变换(讲:三角恒等变换(2) 一、课程标准 1、能熟练运用两角和与差以及二倍角进行化简求值 2、能熟练解决变角问题 3、能熟练的运用公式进行求角 二、基础知识回顾 知识梳理 1. 在三角函数式的化简、求值、证明等三角恒等变换中,要注意将不同名的三角函数化成同名的三角 函数,如遇到正切、正弦、余弦并存的情况,一般要切化弦 2. 要注意对“1”的代换: 如 1sin2cos2tan 4 ,还有 1cos2cos2 2,1cos2sin 2 2. 3. 对于 sincos与 sincos同时存在的试题,可通过换元完成: 如设 tsincos,则
2、sincos t21 2 . 4. 要注意角的变换,熟悉角的拆拼技巧,理解倍角与半角是相对的,如 2()(),( )(), 3是 2 3 的半角, 2是 4的倍角等 5. 用三角方法求三角函数的最值常见的函数形式: (1)yasinxbcosxa2b2sin(x),其中 cos a a2b2,sin b a2b2.则 a2b2y a2b2. (2)yasin2xbsinxcosxccos2x 可先降次,整理转化为上一种形式 (3)yasinxb csinxd(或 y acosxb ccosxd) 第 2 页 / 共 9 页 可转化为只有分母含 sinx 或 cosx 的函数式 sinxf(y)
3、的形式,由正、余弦函数的有界性求解 6. 用代数方法求三角函数的最值常见的函数形式: (1)yasin2xbcosxc 可转化为关于 cosx 的二次函数式 (2)yasinx c bsinx(a,b,c0),令 sinxt,则转化为求 yat c bt(1t1)的最值,一般可用基本不 等式或单调性求解 三、自主热身、归纳总结 1、已知角 的顶点与原点重合,始边与 x 轴正半轴重合,终边在直线 y2x 上,则 sin 2 4 的值为( ) A. 7 2 10 B. 7 2 10 C. 2 10 D. 2 10 2、若 sin 2 5 5 ,sin() 10 10 ,且 4, , ,3 2 ,则
4、 的值是( ) A.7 4 B.9 4 C.5 4 或7 4 D.5 4 或9 4 3、已知 cos 4 cos 4 1 4,则 sin 4cos4的值为_ 4、已知 sin 5 5 ,sin() 10 10 , 均为锐角,则 _. 5、(一题两空)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 x 轴正半轴为始边的锐角 与钝角 的终边与单位圆分 别交于A, B两点, x轴正半轴与单位圆交于点M, 已知SOAM 5 5 , 点B的纵坐标是 2 10.则cos()_, 2_. 第 3 页 / 共 9 页 四、例题选讲 考点一、变角的运用 例 1、(2020 江苏苏州五校 12 月月考) 已知 5 cos
5、 45 ,0, 2 , 则s i n 2 4 的值为_ 变式 1、(2017 苏锡常镇调研(一) ) 已知 sin3sin 6,则 tan 12_. 变式 2、(2019 通州、海门、启东期末)设 0, 3 ,已知向量 a( 6sin, 2),b 1,cos 6 2 , 且 ab. (1) 求 tan 6 的值; (2) 求 cos 27 12 的值 方法总结:所谓边角就是用已知角表示所求的角,要重点把握住它们之间的关系,然后运用有关公式进行 求解。 考点二、求角 第 4 页 / 共 9 页 例 2、(2019 苏州期初调查)已知 cos4 3 7 , 0, 2 . (1) 求 sin 4 的
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