第27讲 正弦定理、余弦定理(学生版)备战2021年新高考数学微专题讲义
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1、 第 1 页 / 共 10 页 第第 27 讲:正弦定理、余弦定理讲:正弦定理、余弦定理 一、课程标准 1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索, 2、掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 二、基础知识回顾 1正弦定理 a sin A b sin B c sin C2R(R 为ABC 外接圆的半径) 正弦定 理的常 见变形 (1)a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C; (2)sin A a 2R,sin B b 2R,sin C c 2R; (3)abcsin Asin Bsin C; (4) abc sin Asin Bsin C a sin A. 2余
2、弦定理 a2b2c22bccos A; b2c2a22cacos B; c2a2b22abcos C. 余弦定理的常见变形 第 2 页 / 共 10 页 (1)cos Ab 2c2a2 2bc ; (2)cos Bc 2a2b2 2ca ; (3)cos Ca 2b2c2 2ab . 3三角形的面积公式 (1)SABC1 2aha(ha 为边 a 上的高); (2)SABC1 2absin C 1 2bcsin A 1 2acsin B; (3)S1 2r(abc)(r 为三角形的内切圆半径) 三、自主热身、归纳总结 1、在ABC 中,AB5,AC3,BC7,则BAC( ) A. 6 B 3
3、C.2 3 D.5 6 2、在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.若角A,B,C依次成等差数列,且a1,b 3. 则SABC( ) A. 2 B. 3 第 3 页 / 共 10 页 C. 3 2 D2 3、在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列结论正确的是( ) A 222 2cosabcbcA BsinsinaBbA CcoscosabCcB DcoscossinaBbAC 4、在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 sinsinsin ( 34 ABC k k 为非零实数) ,则下列结 论正确的是( ) A当5k 时,ABC是直角三角形 B当3k
4、时,ABC是锐角三角形 C当2k 时,ABC是钝角三角形 D当1k 时,ABC是钝角三角形 5、在ABC 中,若 A60 ,a4 3,b4 2,则 B 等于_ . 6在ABC中,角A,B,C满足 sin Acos Csin Bcos C0,则三角形的形状为_ 7、在ABC 中,AB 3,AC1,B30,ABC 的面积为 3 2 ,则 C_ 四、例题选讲 考点一、运用正余弦定理解三角形 例 1、 (2020 届山东实验中学高三上期中)在ABC中,若 13,3,120ABBCC,则AC= ( ) A1 B2 C3 D4 变式 1、 【2020 江苏淮阴中学期中考试】在ABC中,如果sin:sin:
5、sin2:3:4ABC ,那么tanC 第 4 页 / 共 10 页 _ 变式 2、 (2020 届山东省泰安市高三上期末)在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为, ,a b c,若 coscossinABC abc , 222 6 5 bcabc,则tanB _ 变式 3、(2020贵阳模拟)在ABC中,内角A,B,C的对边a,b,c成公差为 2 的等差数列,C120. (1)求边长a; (2)求AB边上的高CD的长 变式 4、 (2020 届山东省潍坊市高三上期中)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已 知10ab,5c ,sin2sin0BB (1)求a,b的值: (
6、2)求sinC的值 第 5 页 / 共 10 页 方法总结:本题考查正弦定理、余弦定理的公式在解三角形时,如果式子中含有角的余弦或边的二次式, 要考虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时, 则要考虑两个定理都有可能用到考查基本运算能力和转化与化归思想 考点二、利用正、余弦定理判定三角形形状 例 2 ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC. (1)求 A 的大小; (2)若 sinBsinC1,试判断ABC 的形状 变式 1、(1)设ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为
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