2020-2021学年广东省深圳市宝安区海滨中学九年级上期中数学模拟试卷(含答案解析)
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1、2020-2021 学年广东省深圳市宝安区海滨中学九年级上学年广东省深圳市宝安区海滨中学九年级上期中数学模拟试卷期中数学模拟试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1一元二次方程(x3)240 的解是( ) Ax5 Bx1 Cx15,x25 Dx11,x25 2已知 2x3y,那么下列结论中不正确的是( ) A B C D 3已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点,且 ACBC,如果 AB 长为 20,则 AC 为( ) A1010 B1010 C3010 D2010 4不解方程,判断方程 2x2+3x40 的根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B有两
2、个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 5在一个不透明的袋子里,有 2 个白球和 2 个红球,它们只有颜色上的区别,从袋子里随机摸出一个球记 下颜色放回,再随机地摸出一个球,则两次都摸到白球的概率为( ) A B C D 6下列语句中正确的是( ) A四边都相等的四边形是矩形 B顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形 C菱形的对角线相等 D对角线互相垂直的平行四边形是正方形 7某公司今年销售一种产品,一月份获得利润 10 万元,由于产品畅销,利润逐月增加,一季度共获利 36.4 万元,已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同设 2,3 月份利润的月增长率为 x,那么 x 满足的方
3、程 为( ) A10(1+x)236.4 B10+10(1+x)236.4 C10+10(1+x)+10(1+2x)36.4 D10+10(1+x)+10(1+x)236.4 8如图,每个小正方形边长均为 1,则下列图中的三角形(阴影部分)与图中ABC 相似的是( ) A B C D 9如图,在ABC 中,ACB90,CDAB,垂足为 D,延长至点 G,连接 BG,过点 A 作 AFBG, 垂足为 F,AF 交 CD 于点 E,则下列错误的是( ) A B C D 10如图,CBCA,ACB90,点 D 在边 BC 上(与 B、C 不重合) ,四边形 ADEF 为正方形,过点 F 作 FGCA
4、,交 CA 的延长线于点 G,连接 FB,交 DE 于点 Q,给出以下结论: ACFG;SFAB:S四边形CBFG1:2;ABCABF;AD2FQAC, 其中正确的结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分。共分。共 18 分)分) 11已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+m0 的一个实数根为 1,那么它的另一个实数根是 12如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 CD 上一点,连接 AE、BD,且 AE、BD 交于点 F,SDEF:SABF 4:25,则 DE:EC 13 已知菱形 ABCD 中, 对角线 AC 与 BD 交于点 O, BAD1
5、20, AC4, 则该菱形的面积是 14在一个不透明的盒子中装有 n 个小球,它们只有颜色上的区别,其中有 2 个红球,每次摸球前先将盒 中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定 于 0.2,那么可以推算出 n 大约是 15如图,以点 O 为位似中心,将五边形 ABCDE 放大后得到五边形 ABCDE,已知 OA10cm, OA20cm,则五边形 ABCDE 的周长与五边形 ABCDE的周长的比值是 16如图,矩形 ABCD 中,AB8,点 E 是 AD 上的一点,有 AE4,BE 的垂直平分线交 BC 的延长线于 点 F,连结 EF 交 CD
6、 于点 G若 G 是 CD 的中点,则 BC 的长是 三、解答题: (共三、解答题: (共 52 分)分) 17 (8 分)用适当方法解下列方程 (1)3(x+2)2x(2+x) ; (2)2x2+3x20 18 (6 分)把一副普通扑克牌中的 4 张:黑 2,红 3,梅 4,方 5,洗匀后正面朝下放在桌面上 (1)从中随机抽取一张牌是红心的概率是 ; (2)从中随机抽取一张,再从剩下的牌中随机抽取另一张请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数 字所有可能出现的结果,并求抽取的两张牌牌面数字之和大于 7 的概率 19 (6 分)如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放
7、置时影长 1.5 米,在 同时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在 地面上影长为 21 米,留在墙上的影高为 2 米,求旗杆的高度 20 (7 分)在矩形 ABCD 中,AB10,P 是边 AB 上一点,把PBC 沿直线 PC 折叠,顶点 B 的对应点是 点 G,过点 B 作 BECG,垂足为 E 且在 AD 上,BE 交 PC 于点 F (1)求证:BPBF; (2)当 BP8 时,求 BEEF 的值 21 (8 分)某文具店购进一批纪念册,每本进价为 20 元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元,在销售过程
8、中发现该纪念册每周的销售量 y(本)与每本纪念册的售价 x(元)之 间满足一次函数关系: 当销售单价为 22 元时, 销售量为 36 本; 当销售单价为 24 元时, 销售量为 32 本 (1)请直接写出 y 与 x 的函数关系式 ; (2)当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元? 22 (8 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB6cm,BC8cm,动点 P 以 2cm/s 的速度从点 A 出发,沿 AC 向 点 C 移动, 同时动点 Q 以 1cm/s 的速度从点 C 出发 沿 CB 向点 B 移动, 设 P、 Q 两点移动 ts (0t5) 后,C
9、QP 的面积为 Scm2 (1)在 P、Q 两点移动的过程中,CQP 的面积能否等于 3.6cm2?若能,求出此时 t 的值;若不能,请 说明理由; (2)当运动时间为多少秒时,CPQ 与CAB 相似 23 (9 分)如图 1,在矩形 ABCD 中,AB8,AD6,点 E,F 分别是边 DC,DA 的中点,四边形 DFGE 为矩形,连接 BG (1)问题发现 在图 1 中, ; (2)拓展探究 将图 1 中的矩形 DFGE 绕点 D 旋转一周,在旋转过程中,大小有无变化?请仅就图 2 的情形给出证 明; (3)问题解决 当矩形 DFGE 旋转至 B,G,E 三点共线时,请直接写出线段 CE 的
10、长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1一元二次方程(x3)240 的解是( ) Ax5 Bx1 Cx15,x25 Dx11,x25 【分析】利用直接开平方法求解即可 【解答】解:(x3)240, (x3)24, 则 x32 或 x32, 解得 x15,x21, 故选:D 2已知 2x3y,那么下列结论中不正确的是( ) A B C D 【分析】根据比例的性质,两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解: 、,2x3y,故本选项正确; B、,2x3y,故本选项正确; C、,3x2y,故本选项错
11、误; D、,2(x+y)5y,解得 2x3y,故本选项正确 故选:C 3已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点,且 ACBC,如果 AB 长为 20,则 AC 为( ) A1010 B1010 C3010 D2010 【分析】根据黄金分割的定义,知 AC 为较长线段,则 ACAB,代入数据即可得出 AC 的值 【解答】解:C 是线段 AB 的黄金分割点,且 ACBC, ACAB, AB20, AC201010 故选:A 4不解方程,判断方程 2x2+3x40 的根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【分析】求出根的判别式,只要看根的判别
12、式b24ac 的值的符号就可以了 【解答】解:b24ac942(4)410, 方程有两个不相等的实数根, 故选:B 5在一个不透明的袋子里,有 2 个白球和 2 个红球,它们只有颜色上的区别,从袋子里随机摸出一个球记 下颜色放回,再随机地摸出一个球,则两次都摸到白球的概率为( ) A B C D 【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况,再 利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解:画树状图得: 共有 16 种等可能的结果,两次都摸到白球的有 4 种情况, 两次都摸到白球的概率为: 故选:C 6下列语句中正确的是( ) A四边都相等的四边形是矩形
13、B顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形 C菱形的对角线相等 D对角线互相垂直的平行四边形是正方形 【分析】利用矩形、正方形、菱形的判定定理及菱形和矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解:A、四边都相等的四边形是菱形,不是矩形,故不符合题意; B、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形,正确,故符合题意; C、矩形的对角线相等,错误,故不符合题意; D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,错误,故不符合题意; 故选:B 7某公司今年销售一种产品,一月份获得利润 10 万元,由于产品畅销,利润逐月增加,一季度共获利 36.4 万元,已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同设 2,3
14、 月份利润的月增长率为 x,那么 x 满足的方程 为( ) A10(1+x)236.4 B10+10(1+x)236.4 C10+10(1+x)+10(1+2x)36.4 D10+10(1+x)+10(1+x)236.4 【分析】 等量关系为: 一月份利润+一月份的利润 (1+增长率) +一月份的利润 (1+增长率) 236.4, 把相关数值代入计算即可 【解答】解:设二、三月份的月增长率是 x,依题意有 10+10(1+x)+10(1+x)236.4, 故选:D 8如图,每个小正方形边长均为 1,则下列图中的三角形(阴影部分)与图中ABC 相似的是( ) A B C D 【分析】根据网格中的
15、数据求出 AB,AC,BC 的长,求出三边之比,利用三边对应成比例的两三角形相 似判断即可 【解答】解:由勾股定理得:AB,BC2,AC, AC:BC:AB1:, A、三边之比为 1:2,图中的三角形(阴影部分)与ABC 不相似; B、三边之比:1:,图中的三角形(阴影部分)与ABC 相似; C、三边之比为:3,图中的三角形(阴影部分)与ABC 不相似; D、三边之比为 2:,图中的三角形(阴影部分)与ABC 不相似 故选:B 9如图,在ABC 中,ACB90,CDAB,垂足为 D,延长至点 G,连接 BG,过点 A 作 AFBG, 垂足为 F,AF 交 CD 于点 E,则下列错误的是( )
16、A B C D 【分析】 通过证明ACDABC, 可得, 通过证明ACDCBD, 可得, 通过ADE GDB,ACDCBD,可得,通过证明GEFGBD,可得,即可求解 【解答】解:CDAB, ADCCDB90, BCD+ABC90, ACB90, ACD+BCD90, ACDABC, 又ACBADC90, ACDABC, , 故 A 选项不合题意; ACDABC,ADCBDC, ACDCBD, 故 B 选项不合题意; AFBG, AFB90, FAB+GBA90, GDB90, G+GBA90, GFAB, 又ADEGDB90, ADEGDB, , ADBDDEDG, ACDCBD, , CD
17、2ADBD, CD2DEDG, , 故 C 选项不合题意; GG,EFGGDB90, GEFGBD, 故 D 选项符合题意, 故选:D 10如图,CBCA,ACB90,点 D 在边 BC 上(与 B、C 不重合) ,四边形 ADEF 为正方形,过点 F 作 FGCA,交 CA 的延长线于点 G,连接 FB,交 DE 于点 Q,给出以下结论: ACFG;SFAB:S四边形CBFG1:2;ABCABF;AD2FQAC, 其中正确的结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【分析】由正方形的性质得出FAD90,ADAFEF,证出CADAFG,由 AAS 证明FGA ACD,得出 ACFG,正确;
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