江西省九江五校2020-2021学年高二上期中联考数学试卷（理科）含答案

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1、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 开始i=1,S=0i=i+1 是 否 输出S结束i5? S=S+ i 5 - 1 i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 190 185 180 175 170 165 160 155

2、150 145 185 180 175 170 165 160 155 160165170175180185 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 臂展 身高 甲图乙图 身高 臂展 展? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 左视图主视

3、图 俯视图 3 22 11 ? ? ? ?1 ? ? ? ?槡1 ? ? ? ? ?槡1 ? ? ? ? ?槡1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D A B C M N C1 B1 D1 A1 ? 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 展? ? ? ? ? ? ?1? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

4、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1? ? ? 1? ? ? 1? ? ? ? ? 1? 展? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 展? ? ? 展? ? ? 展 ? ? 展? ? ? ? ? ?1? ?1? ? ? ? 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?

5、? ?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D A BC N M C1 A1 D1 B1 展? ? ? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ? 1 ? 1 ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?

6、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分数39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 频率 组距 0 ?0? ? ? ? ?1 ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ?

7、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? F D AB C E? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? CA B B1 A1 C1 ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

8、 ? ? ? 1 20202021 学年度上学期九江五校高二期中联考 理科数学 1.【答案】B 【解析】 设直线 3320 xy 的倾斜角是，0180 直线 3320 xy 化为 32 33 yx ， 3 tan 3 ， 150 故选 B 2 【答案】C 【解析】 随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字分别为 6,6， 从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下： 66,44,21,66,06,58,05,62,61,65,54,35,02,42,35, . 其中落在编号 01，02，49，50 内的有：44，21，06，05，35，02, . 故第 5 个编号为 35. 故选 C

9、 3.【答案】D 【解析】 运行程序， 1 1,2 5 si， 121 1,3 552 si ， 12311 1,4 55523 si ， 1234111 1,5 5555234 si ， 123451111 1,6 555552345 si ，结束循环， 故输出 1111113743 =(1 2345)13 523456060 s . 故选 D. 2 4.【答案】C 【解析】 对于，身高极差大约是 20，臂展极差大于等于 25，故正确； 对于，很明显根据散点图以及回归方程得到，身高矮臂展就会短一些，身高高臂展就会长一些，故正 确； 对于，身高相差 10厘米的两人臂展的估计值相差 11.6厘米

10、，但不是准确值，回归方程上的点并不都是 准确的样本点，故错误； 对于，身高为 190厘米，代入回归方程可得臂展等于 189.65 厘米，但不是准确值，故正确. 故选 C 5.【答案】D 【解析】 把 A（3,2）坐标代入两条直线 11 10a xb y 和 22 10a xb y ,得 11 3210,ab 22 3210.ab 过点 111 ,P a b, 222 ,P a b的直线的方程是3210 xy , 所求直线方程为3210 xy 故选 D. 6.【答案】D 【解析】 由题意中的三视图可知此几何体是底面边长为 2的正方形， 高为 3 的长方体被平面截去一个三棱锥所得，如图所示. 3

11、11 -=2 2 3-3 1 2=11, 32 VVV 长方体三棱锥 3 3 4 =11, 3 33 =. 4 r r 故选 D. 7.【答案】C 【解析】 直线 :120l axya 可化为 : (2)(1)0l a xy ，故直线l恒过点 (2,1)P . 圆22 :6890C xyxy 的圆心为 (3,4)C ，半径为4. 当直线l垂直于直线PC时，截得的弦长最短，此时 11 1, 33 pcll KKka . 故选 C. 8.【答案】B 【解析】 在正方体中，易证 1 B C 平面 11 BCDA， 又 11 MNBCDA平面， 1 BCMN ，是对的； 点 M 在侧面 11 D DC

12、C 上的投影在 1 DC上，是错误的； N与C重合时， 1 / /B NCM不成立，是错误的； 当 M 为 1 DB 的中点时， 1 BMD 三点共线是错误的. 故选 B. 9.【答案】C 【解析】 直线与圆相交， 圆心O到直线1axby距离 22 1 1d ab ， 22 1ab . 点,M a b在圆 22 :1O xy外. 故选 C. 4 10.【答案】B 【解析】 该命题就是平行公理的推论，该命题是正确的； 少了直线, a b相交的条件，是错误的； 如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，易知 11/ AB 平面 ABCD， 11/ / AD平面 ABCD， 但 11111 A

13、BADA，该命题是错误的； 该命题是线面垂直的性质定理，是正确的 综上所述，正确. 故选 B 11.【答案】B 【解析】 P为ABC的内心， P 到AB，BC，CA的距离相等. ,PPABC平面 p到AB，BC，CA的距离相等. 故选 B 12.【答案】C 【解析】 曲线 2 1xy，即 22 1xy (0)x ， 表示一个半圆（单位圆位于y轴及y轴右侧的部分） ， 如图，设(0,1)A， (1,0)B ，(0, 1)C， 5 当直线yxb经过点B、点C时，01 b ，求得1b ， 此时有 2 个公共点，符合题意； 当直线yxb和半圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径， 可得 | 1 2 b

14、，求得 2b 或 2b （舍去） ， 即 2b 时，只有一个公共点，不符合题意. 综上得，实数b的范围为 21b . 故选 C 13.【答案】 3 2 【解析】 直线10axy 与直线2320 xy垂直， 故230a ， 3 2 a . 14.【答案】100 【解析】 根据已知可得 70 100 3500 15003500 n n ，故填 100. 15.【答案】 【解析】 如图，过M作MFAB交AB于点F，过N作NEBC交BC于点E，连接 11 ,EF AC BD BD. 由于,M N分别为 11 ,AB BC的中点，故 11 11 / / / / 22 NECCBBMF，故四边形MNEF为

15、矩形，故是 6 对的. 由于 11/ / ,/ /, 4 ADAD EFACCAD 是对的. 由勾股定理得 1 2ACAA，故 1 12 22 MNEFACAA ，是对的. 综上所述，正确的命题编号是. 16. 【答案】-2- 3-2+ 3 ， 【解析】 将圆 22 44100 xyxy化为标准形式： 22 (2)(2)18xy， 可得圆心坐标为(2,2)，半径为3 2. 若圆 22 44100 xyxy上至少有三个不同点到直线:0l axby的距离为2 2， 可得圆心到直线:0l axby的距离 3 22 22d ， 即 22 22 2 ab ab ，则 22 40abab. 若0a ，则0

16、b ，此时直线 l 不存在，故不成立； 当0b 时，上式可化为 2 ( )410 aa bb ，解得-2- 3-2+ 3 a b . 17.解： （1）6a ，9b ，0.15x ，0.25y 4 分 图画对得 2 分6 分 7 （2）用组中值估计平均分： 44.5 0.1 54.5 0.1564.5 0.1574.5 0.3 84.5 0.25 94.5 0.0570.5（分） 8 分 （3）本次竞赛及格率为：0.015 100.025 100.03 100.005 100.75， 用样本估计总体，每个人被抽到的概率相同，从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽 到的学生成绩及格的

17、概率为0.7510 分 18.解： （1）由( 1)(3)6 100mxmym ， 化简(10)(36)0m xyxy 2 分 令 1009, 3601, xyx xyy 故直线l恒过定点9,1P6 分 （2）由题得( 1)(3)6 100,mxmym 与直线3 420 xy平行， 5 3(3)4(1)0,. 7 mmm 即 12 分 19.解： （1）依题意设圆心( ,0)(0)C aa ， 由题意，得 5 5 |4|6 5 a ，解得2a 或10a . 由于0a ，2a . 圆的方程为22 (2)2xy .5 分 （2）设(2 ,2)Qtt ，以 QC 为直径的圆的方程为(2)(2 )(2

18、)0,xxty yt 即 22 (22 )(2)40 xyt xtyt 8 分 22 420 xyx 由得直线 MN 的方程为(22 )(2)240t xtyt .9 分 又 22 1,1,4, 2 MN t Kt t 即11 分 点 Q 的坐标为( 8,6)Q .12 分 20. 证明： （1）在ABC中，利用余弦定理可求得3AC .2AB ，1BC ， 8 ACBC2 分 又ACFB， BCFBB， AC 平面FBC5 分 （2）当M为AC的中点时，有EA/平面FDM.6 分 理由如下： 当M为AC的中点时，连接CE，与DF交于点N，连接MN， 四边形CDEF为正方形，N为CE的中点8 分

19、 EA/MN. MN 平面FDM，EA平面FDM， EA/平面FDM12 分 1 11 21.2,4,=60=2 3 , , , ABACBACBCBCAB A AABC BCAA A AABA BCABC （1）解：，. 平面 平面 1 1 1 ,2 22 32 6. 2 A BC BCA ABS平面 4 分 1 =sin602 3, 2 ABC SAB AC 11 11 11 =2=4 22 =6+2 3+2 6. A ABA AC SA A ABSA A AC S 表面积 ， 6 分 （2）证明：在平面内，过点 B 作，垂足为， 11 / /MNAAAC过N作交于M点， 连接. 9 11

20、 /,AAABCMN AAACMN MNBNN平面， 面. 又面，.10 分 在直角中， cos1,3.ANABBACNCACAN 1 1 1 / /. 3 AMAN MNA A MCNC ， 12 分 22.解： 2222 2,(8)2(4),MAMBxyxy 22 32,Mxy即点的轨迹方程是 22 32.xy 5 分 （2）假设存在这样的点 (0,)Em ， ( , )N x y ，都有 NE t NP ， 2222 ()(6)xymtxy 7 分 又 22 32xy ， 由整理，得 222 (122 )32680tm ymt ， 即 2 22 1220, 32680, tm mt 10 分 解得 16 ,6 3 mm（舍）， 2 2 . 3 t 11 分 满足条件的点 E 的坐标为 16 (0,) 3 E .12 分