江西省九江五校2020-2021学年高二上期中联考数学试卷（文科）含答案

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1、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 开始i=1,S=0i=i+1 是 否 输出S结束i5? S=S+ i 5 - 1 i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 190 185 180 175 170 165 160 155

2、150 145 185 180 175 170 165 160 155 160165170175180185 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 臂展 身高 甲图乙图 身高 臂展 展? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 左视图主视图 俯视图 3 22

3、 11 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D A B C M N C1 B1 D1 A1 展? ?1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 展? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 展? ? ? 展? ? ? 展 ? ? 展? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 ? ? ? ?

4、? ? ? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1? ? ? ?1? ? ? ?1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

5、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D A BC N M C1 A1 D1 B1 展1? ? ? ?1? ? ? ? ?1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分数39.5 49

6、.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 频率 组距 0 ?0? ? ? ? ?1? ? ? ? ? ? ? ?1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1? ? ? ?0 ? ?1? ? ?1? ? ? ? ? ? ? ? ?0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

7、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? F AB C D E HG ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? CA B B1 A1 C1 ? ? ? ? ? ?1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 高二文科数学答案 1 【答案】

8、 【答案】B 【解析】【解析】设直线 3320 xy 的倾斜角是，0180 直线 3320 xy 化为 32 33 yx ， 3 tan 3 ， 150 故选 B 2 【答案】 【答案】C 【解析】【解析】随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字为 6,6 所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下 66，44,21,66,06,58,05,62,61,65,54,35,02,42,35, 其中落在编号 01，02，49，50 内的有：44，21，06，05，35，02, 故第 5 个编号为 35. 故选 C 3.【答案】【答案】D 【解析】【解析】运行程序， 1 1,2 5 s

9、i， 121 1,3 552 si ， 12311 1,4 55523 si ， 1234111 1,5 5555234 si ， 123451111 1,6 555552345 si ，结束循环， 故输出 1111113743 =(1 2345)13 523456060 s ，故选 D. 4.【答案】【答案】C 【解析】【解析】对于，身高极差大约是 20，臂展极差大于等于 25，故正确； 对于，很明显根据散点图以及回归方程得到，身高矮臂展就会短一些，身高高臂展就会 长一些，故正确； 对于，身高相差 10 厘米的两人臂展的估计值相差 11.6 厘米，但不是准确值，回归方程上 的点并不都是准确的

10、样本点，故错误； 2 对于，身高为 190 厘米，代入回归方程可得臂展等于 189.65 厘米，但不是准确值，故 正确.故选 C 5.【答案】【答案】D 【解析】【解析】把 3,2A 坐标代入两条直线 11 10a xb y 和 22 10a xb y ,得 11 3210ab , 22 3210ab , 过点 111 ,P a b, 222 ,P a b的直线的方程是3 210 xy , 所求直线方程为3 210 xy 故选 D 6.【答案】【答案】B 【解析】【解析】由题意中的三视图可还原的几何体为底面边长为 2的正方形， 高为 3 的正四棱柱被平面截去一个三棱锥所得， （如图） ， V正

11、四棱柱=223=12 V截三棱柱= 1312 2 1 3 1 ，V余=12-1=11，故答案选 B. 7.【答案】【答案】B 【解析】【解析】直线 :1 20l axya 可化为 : (2)(1)0l a xy ，故直线l恒过点 (2,1)P . 圆22 :(3)(4)16Cxy 的圆心为 (3,4)C ，半径为4 当直线l垂直于直线PC时，截得的弦长最短，此时 2 2 10,=22 6.PClRPC 弦长 故选 B 3 8.【答案】【答案】D 【解析】【解析】点 M 在侧面 11 D DCC 的投影在 1 DC 上，所以是错误的； 当 M 为 1 DB 的中点时， 1 BMD 三点共线，所以

12、是错误的； N与C重合时， 1 / /B NCM不成立，所以是错误的. 9.【答案】【答案】A 【解析】【解析】该命题就是平行公理的推论，即基本性质，因此该命题是正确的； 少了直线 , a b相交的条件，故是错误的； 该命题是线面垂直的性质定理，因此是正确的综上，正确，故选 A 10.【答案】【答案】C 【解析】【解析】因为直线与圆相交，因为直线与圆相交，所以，圆心O到直线1axby的距离 22 1 1d ab ， 22 1ab .所以点,M a b在圆 22 :1O xy外， 11.【答案】【答案】A 【解析】【解析】 因为因为P为为 ABC的的外外心心，所以 P 到点 , ,A B C 的

13、距离相等，即PB PCPA ,PPABC平面 故点点 P 到三角形的三个顶点到三角形的三个顶点 A，B，C 的距离相等；的距离相等；故选 A 12.【答案】【答案】C 【解析】【解析】曲线 2 1xy 有 22 1xy (0)x ， 表示一个半圆（单位圆位于y轴及y轴右侧的部分） ， 如图，设(0,1)A、 (1,0)B 、(0, 1)C， 当直线yxb经过点 A 时，b=1 所以11b ，直线交曲线有一个公共点； 当直线yxb经过点B、点C时，01 b ， 求得1b ， 此时有 2 个公共点，符合题意； 当直线yxb和半圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径， 4 可得 | 1 2 b ，求得

14、 2b 或 2b （舍去） ， 即 2b 时，只有一个公共点，符合题意， 综上得，实数b的取值范围为 21b ，故选：C 13.【答案】【答案】 3 2 【解析】【解析】直线10axy 与直线2320 xy垂直， 故230a ， 3 2 a ，故填 3 2 . 14.【答案】【答案】100100 【解析】【解析】根据已知可得 70 100 3500 15003500 n n ，故填 100. 15.【答案】【答案】 【解析】【解析】 过点M作MFAB交AB于点F，过点N作NEBC交BC于点E，连接 11 ,EF AC BD BD.由于,M N分别为 11 ,AB BC 的中点，故 11 11

15、/ / / / 22 NECCBBMF，故四边形MNEF为矩形，故是对的；对于 由中位线定理得 1 ,= 2 MNEFACMN/EF,且MN=EF; 故正确.综上所述， 故填. 16.【答案】【答案】-2+ 3, 23 或 【解析】【解析】将圆 22 44100 xyxy化为标准形式为 22 (2)(2)18xy， 可得圆心：(2,2)，半径为3 2， 若圆 22 44100 xyxy上恰好有三个不同点到直线:0l axby的距离为2 2， 可得圆心到直线:0l axby的距离 3 22 22d ； 即 22 22 2 ab ab ，则 22 40abab ， 若0a ，则0b ，故直线 l

16、不存在； 5 若 0b ，则上式可化为 2 ( )410 aa bb ，解得： -2+ 3,23 aa bb 或 ， 故填-2+ 3, 23 或 . 17.解： （1）6a ，9b ，0.15x ， 0.25y 4 分 图画对得 2 分6 分 （2）用组中值估计平均分： 44.5 0.1 54.5 0.1564.5 0.1574.5 0.3 84.5 0.25 94.5 0.0570.5（分） 8 分 （3）本次竞赛及格率为0.015 100.025 100.03 100.005 100.75， 用样本估计总体， 每个人被抽到的概率相同， 从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取 一人采访，抽到

17、的学生成绩及格的概率为0.7510 分 18.解： (1) 由( 1)(3)6 100mxmym ， 15 2,. 33 m m m 解得 6 分 (2) 由题得( 1)(3)6 100,mxmym 与直线与直线3 420 xy平行，平行， 5 3(3)4(1)0,. 7 mmm 即 12 分 19.【解析】 （1）依题意设圆心( ,0)(0)C aa ， 由题意得 5 5 |4|6 5 a ，解得2a 或10a ， 由于0a ，所以2a ， 因此圆的方程为22 (2)2xy .5 分 6 （2）设存在(2 ,2)Qtt，以 QC 为直径的圆的方程为(2)(2 )(2)0,xxty yt 即

18、22 (22 )(2)40 xyt xtyt 8 分 22 420 xyx 由得直线 MN 的方程为(22 )(2)240t xtyt ，10 分 (24)2220, 5 240 3 , 22202 3 txyxy x xy xy y 令 所以直线 MN 恒过定点的坐标为 5 2 (, ) 3 3 .12 分 20.证明：证明： （1）在ABC中，由余弦定理求得3AC ， 又因为2AB ，1BC ， 所以ACBC3 分 又因为ACFB，BCFBB，所以AC 平面FBC6 分 （2） 当M为AC的中点时，有EA/平面FDM.7 分 理由如下： 当M为AC的中点时，连接CE，与DF交于点N，连接M

19、N， 7 因为四边形CDEF为正方形，所以N为CE的中点9 分 所以EA/MN，因为MN 平面FDM，EA平面FDM， 所以EA/平面FDM12 分 21. （1）解： 1 11 2,4,=60=2 3 , ABACBACBC A AABC BCAA A AABA BCABC ， BCAB, 平面 ， 平面 1 1 1 ,2 2 2 32 6 2 A BC BCA ABS平面， 4 分 1 =sin602 3, 2 ABC SAB AC 1 11 14 3 , 33 AABCABC AAABCVSAA 平面 5 分 11 1 , 14 3 ,2 6,2. 33 AABCA A BC AABCd

20、 VVdd 设点 到平面的距离为 6 分 （2）证明： 1 / /MMNAAACN过作交于 点， 1 1 ,3. 3 AMAN NCAN MCNC 4,1,2,60 ,ACANABBAC又 3,BNACBN 9 分 11 /,AAABCMN AAACMN MNBNN又平面， ,ACBMN BMBMN平面平面 11 分 .ACBM 12 分 8 22. 解： （1） 2222 2,(8)2(4),MAMBxyxy 22 32.xy 即点 M 的轨迹方程是 22 32.xy 5 分 （2）设 1122 ( ,),(,),(0,)P x yQ xyFm . 111111 ,( ,)(1,),FPPEx ymxy 1 1 1 1 1 1 , 1 x m y 7 分 点 P 在22 32xy上，所以 22 1 11 ()()32 11 m ， 整理得 22 11 3164320m 9 分 又 2 ,FQQE同理可得 22 22 3164320m 10 分 所以， 12 , 是方程 22 3164320 xxm的两个根，11 分 12 64 , 31 即 12 的定值为64 . 31 12 分