河南省2020~2021学年高一上学期金太阳期中联考数学试卷(含答案)
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1、 1 河南省河南省 20202021 学年度高一上学期期中联考学年度高一上学期期中联考 数学科(数学科(学生版学生版) 考生注意考生注意: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时间为 120 分钟. 2.请将各题答案写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容:必修一全部内容. 第第 I 卷卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每一小题小题,每一小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1.已知集合 |02Mxx,|22Nx x,则
2、MN ( ) A.|0 x x B.|02xx C.|0 x x D.|02xx 2.函数 lg 1 x f x x 的定义域为( ) A.1 , B.1 , C.01 , D.01 , 3.函数 ln25f xxx的零点所在的区间为( ) A.01 , B.12, C.23, D.34, 4.若函数 1f xx ,且 8f a ,则a ( ) A.9 B.11 C.10 D.8 5.下列函数中与函数yx的值域相同的是( ) A. 3 logyx B.2xy C. 1 y x D. 2 44yxx 6.已知函数 yf x是R上的偶函数,当0 x 时, 2 f xxax,且12f ,则a ( )
3、 A.1 B.0 C.1 D.2 7.已知 1 4 ea ,ln0.9b , 1 e 1 logc ,则( ) A.abc B.cba C.acb D.bac 8.已知全集为R, 集合1 2 3 4 5A ,1B , 3, 5, 7,7C , 下列韦恩图中的阴影部分能表示集合C 的是( ) 2 9.已知函数( ) x m f xan (0a ,且1a ,m,n为常数)的图像恒过点3,2,则函数( ) m g xxn的零 点为( ) A. 1,0 B. 1 C. 1,0 D.1 10若函数) 1( xf的定义域为 1, 1,则函数) 15( x f的定义域为( ) A3, 0 5 B3, 1 5
4、 C3log, 0 5 D 13log5, 11若函数34)( 2 xxxf在区间,mn上的值域为2, 7,则nm 的取值范围是( ) A5, 1 B7, 2 C6, 3 D7, 4 12.已知函数 2 23, ( ) ln(1), xxx f x xx 恰有两个零点,则的取值范围( ) A.1,23, B .1,23, C. 1,22, D .1, 第第 II 卷卷 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上. 13.设集合 2 2Aaa, Baab,若1AB ,则b . 14.已
5、知幂函数 f x的图象经过点2 8,则方程 0.5xf x 的解的个数为 . 15.已知偶函数( )f x在0,上单调递增,(4)3f,则满足(1)3f x的x的取值范围是 . 16. 已知函数的定义域为R, (1)3f ,对于任意两个不等的实数a,b都有 ( )( ) 1 f af b ab ,则不等式 (21)21 xx f的解集为 . 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(1)计算 1 ln3 4 e81lg200lg2; (2)若 2332 log (log)lo
6、g (log)2xy,求yx的值. 3 18.已知 f x是定义在R上的奇函数,且当0 x 时, 2f xx (1)求2ff 的值; (2)求 f x在R上的解析式 19.已知集合40Ax x,集合3210Bxxxx,集合23Cx mxm. (1)求RAB; (2)若ACA,求m的取值范围. 20.已知函数 2 2 ( )log43f xaxx. (1)若 f x的定义域为R,求a的取值范围; (2)若 f x的值域为R,求a的取值范围. 4 21.已知函数 2 ( )2 m f xx x . (1)当1m 时,判断函数( )f x在(0,)上的单调性,并用定义法加以证明. (2)已知二次函数
7、( )g x满足(2 )4 ( )46gxg xx,(1)3g .若不等式( )( )g xf x恒成立,求m的取值范 围. 22.已知 1 3 ( ) 3 x x b f x t 是定义在R上的奇函数. (1)求( )f x的解析式; (2)已知01a,若对于任意1,x,存在2,1m ,使得 21 5 ( )2 2 m f xxxa 成立, 求a的取值范围. 第 页,共 8 页 5 河南省河南省 20202021 学年度高一上学期期中联考学年度高一上学期期中联考 数学科(解析版)数学科(解析版) 考生注意考生注意: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150
8、 分.考试时间为 120 分钟. 2.请将各题答案写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容:必修一全部内容. 第第 I 卷卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每一小题小题,每一小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1.已知集合 |02Mxx,|22Nx x,则MN ( ) A.|0 x x B.|02xx C.|0 x x D.|02xx 答案 A. 解析 |22|0Nx xx x,结合数轴和并集的概念可知|0MNx x,故选 A. 2.函数 lg 1 x f x x 的
9、定义域为( ) A.1 , B.1 , C.01 , D.01 , 答案 C. 解析 函数 lg 1 x f x x 的定义域满足不等式 0 10 x x ,解之得01x,故选 C. 3.函数 ln25f xxx的零点所在的区间为( ) A.01 , B.12, C.23, D.34, 答案 C. 解析 第 页,共 8 页 6 由 lng xx与 25h xx在0 ,上单调递增可知, f x在0 ,上是单调递增,因此 f x在 0 ,上存在零点则必定唯一.又 2ln2 10f , 3ln3 10f ,故有 230ff,由零点存在 性定理可知函数 f x在23,上存在零点,故选 C. 4.若函数
10、 1f xx ,且 8f a ,则a ( ) A.9 B.11 C.10 D.8 答案 A. 解析 法法 1(换元法)(换元法):令1tx,则1xt ,所以 1f tt ,即 1f xx.由 18f aa ,得9a , 故选 A. 法法 2(等价法)(等价法):由 8f a ,结合函数1f xx,令等式右边8x ,代入19x ,因为f作用下的原 象等价,故有19ax ,故选 A. 5.下列函数中与函数yx的值域相同的是( ) A. 3 logyx B.2xy C. 1 y x D. 2 44yxx 答案 D. 解析 函数yx的值域为0 ,;结合 3 logyx的图象可知其值域为R;结合2xy
11、的图象可知其值域为 0 ,; 结合 1 y x 的图象可知其值域为00,; 因为 2 44yxx 2 20 x, 与函数yx 的值域相同,故选 D. 6.已知函数 yf x是R上的偶函数,当0 x 时, 2 f xxax,且12f ,则a ( ) A.1 B.0 C.1 D.2 答案 A. 解析 法法 1 因为函数 yf x是R上的偶函数,所以 2 1112ffa,所以1a ,故选 A. 法法 2 当0 x 时,则0 x ,所以 2 2 fxxaxxax ,又函数 yf x是R上的偶函数,所以 fxf x,故当 0 x 时, 2 f xxax.由 2 11112faa ,得1a ,故选 A.
12、7.已知 1 4 ea ,ln0.9b , 1 e 1 logc ,则( ) 第 页,共 8 页 7 A.abc B.cba C.acb D.bac 答案 D. 解析 1 0 4 0ee1a ,ln0.9ln10b , 11 ee 11 loglog1 e c ,bac,故 D. 8.已知全集为R,集合1 2 3 4 5A ,1B , 3, 5, 7,7C ,下列韦恩图中的阴影部分能表示集合 C的是( ) 答案 B. 解析 由集合1 2 3 4 5A ,1B , 3, 5, 7,7C 知 R CAB ,故选 B. 9.已知函数( ) x m f xan (0a ,且1a ,m,n为常数)的图像
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