河南省南阳市2020年秋期2021届高三上期中质量评估数学文科试卷（含答案）

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1、书书书 ? ? ? ? ?（ ?） ?： ?（ ?） ?（ ?） ? ?， ? ?， ?、 ? ? ?， ? ?（ ?） ? ?， ?， ? ?（ ?） ?， ? ?， ?、 ? ?（ ? ?） ?、 ?（ ? ?， ?， ? ?， ? ?） 、 ?犃狔狔狓，狓犚 ，犅狔狔 狓， 狓犚 ， ?犃犅? ， ，（，） （，） ， （，） 、 ? 犪 犻 犫 犻， ?犪，犫犚， ?犪犫 犻? ? ? 、 ?犳（狓） ?， ， ?犳（狓） ? ， ， 、 ?犪（犿，） ，犫（，犿） ， ?犿 ? 犪犫? ? ? ? ? ?： ?犪狀 ?，犛狀?狀?犪 ， ?犛 犛 ， ? 犛 、 ?狔犳（狓） ?，

2、? 獉獉? （，） ?狔犳（ 狓） ?（，） ?狔犳（狓） ? ?狔犳（狓 ） ? 狓?狔犳（狓 ） ? 狓? ）页 共（页 第 ）文（学数三高 ? 犃 犅 犆?， ?犃、犅、犆?犪、犫、犮 ? 犫犪 犃，犪 犫 犮 犪 犫， ? 犪犮犫 犪犫犮 犮犫犪 犅 犃 犃 犅 、 ?：犪 ， 犫 ， 犮（ ） ， ? 犪，犫，犮? 犫犮犪 犫犪犮犮犫犪犮犪犫 、 ?：犃 犅?：狓 狔 ?， ? 犃 犅槡 ， ? 犘（槡 ，槡） ， ? 犘 犃 犘 犅? ? 、 ?犳（狓）（犪）狓 （ 犫）狓（ ?犫犪） ?， ?， ?犪 犫? 、 ?犳（狓） 狓（） ? ， ? ， ?， ? ? （，） ， ）（，

3、 ，） 、 ?犳（狓） 狓犪 狓 狓?， ?犪? （，） （，）（，）（， 犲） ?（ ? ?） ?、 ?（ ?， ?， ? ?） 、 ?， ，（ ，槡） ，（） ， ? ? 、 ?： ?犪狀 ?狀?犛狀犪 狀 ， ? 犪 、 ?犵（狓） （狓 ） ? ， 犪 ? 犪， ?， ?犪? ? 、 ?犳（狓 ） ? 狓 犚? 犳（狓）犳（狓）犿 狓 ， ? 犳（狓） 狓?， ? ?犿? ）页 共（页 第 ）文（学数三高 不存在 ?、 ?（ ?， ? ? ?、 ?） 、 （ ? ?） ? 犪狀 ?犪，犪狀犪狀 狀 （ ） ?犪狀 狀 ?， ?； （ ） ?犪狀 ?狀?犛狀 、 （ ? ?） ?， ?犃

4、 犅 犆 犇?，犇犃 犅 ， 犃犇犃 犅，犅 犇槡 ，犃 犅犅 犆 （ ） ? 犃 犅 犇?； （ ） ? 犅 犆 犇 ， ? 犆 犇 ? 、 （ ? ?） ? 犪狀 ?， ? 犫狀 ?， ? ? 犪狀犫狀 ?狀?犛狀狀 狀（ 狀犖 ） （ ） ?犪狀 ， 犫狀 ?； （ ） ? 犮犪犫 ， ? 狀 ?， 犮狀犮狀犪狀犫狀， ?犮狀 ?犮狀 ）页 共（页 第 ）文（学数三高 、 （ ? ?） ?犳（狓）狓 犪 狓犫， ?犳（狓）?， （ ） ?犳（狓） ?； （ ） ?犳（狓）狓 狓? 、 （ ? ?） ?犃 犅 犆?， ?犃、犅、犆?犪、犫、犮 犃、 犅、 犆? （ ） ? 犮犪 ， ? 犅

5、?； （ ） ? 犅?， ?：犃、犅、犆? 、 （ ? ?） ?犳（狓）狓 犪 狓犪 狓（犪犚） （ ） ? 犳（狓） ?， ?， ?犪?； （ ） ?狓，犲 ， ?犳（狓）（犪）狓?， ?犪? ）页 共（页 第 ）文（学数三高 高三数学（文）参考答案 第页 共 4 页1 2020 年秋期高中三年级期中质量评估 数学（文）参考答案 一、选择题一、选择题CBBADCCACCBA 二、填空题：二、填空题：13、1014、4815、) 24 7 , 6 16、(, e 三、解答题：三、解答题： 17、解：（1）由22 1 n nn aa可得：2)2()2( 1 1 n n n n aa，3 分 又1

6、 1 a，所以32 1 a， 故数列2 n n a 是首项为3，公差为 2 等差数列.5 分 （2）由（1）可知： n n na2127 分 所以)2.842() 12.53( n n nS222 12 n nn10 分 18、解：(1)因为 ADAB23， 所以可设 AD2k，AB3k, k0.又 BD 7，DAB 3 ， 所以由余弦定理，得( 7) 2(3k)2(2k)223k2kcos 3 ，解得 k1， 所以 AD2，AB3，4 分 sinABDADsinDAB BD 2 3 2 7 21 7 . 6 分 (2)因为 ABBC，所以 cosDBCsinABD 21 7 ，所以 sinD

7、BC2 7 7 ， 因为 BD sinBCD CD sinDBC， 所以 CD 72 7 7 3 2 4 3 3 .12 分 19、解：(1)设数列的公差为,则, ,则. 高三数学（文）参考答案 第页 共 4 页2 求得,.2 分 而,即. 解得. .4 分 数列的通项公式为 数列的通项公式为6 分 (2) 方法一：当2n时， nnnn bacc 1 ，故 22111232211 .).()()()(bababacccccccc nnnnnnnnnn 可得， nnn bababac. 2211 8 分 n n nc2) 1(.242322 321 1432 2) 1(.2423222 n n

8、nc 两式相减得： 1432 2) 1()2.222(4 nn n nc 故 1 2 n n nc12 分 方法二：当2n时， nnnn bacc 1 ，故 22111232211 .).()()()(bababacccccccc nnnnnnnnnn 可得， nnn bababac. 2211 10 分 故 1 2 n nn nSc12 分 20、解：(1)不等式0)(xf的解集为3 , 1， 0 2 baxx的二根分别为1和3.2 分 3) 1( 3) 1( b a .即3, 2ba 故函数 f(x)的解析式为32)( 2 xxxf.4 分 (2)由(1)，设 g(x)x 22x3 x 4

9、ln xx3 x4ln x2， 6 分 高三数学（文）参考答案 第页 共 4 页3 g(x)的定义域为(0，)，g(x)13 x2 4 x （x1）（x3） x2 ， 令 g(x)0，得 x11，x23. 当 x 变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下表： x(0，1)1(1，3)3(3，) g(x)00 g(x)极大值极小值 当 0x3 时，g(x)g(1)43 时，g(e5)e53 e52022 512290. 10 分 又因为 g(x)在(3，)上单调递增， 因而 g(x)在(3，)上只有 1 个零点， 故 g(x)仅有 1 个零点.即方程xxxfln4)(有且只有一个根.12 分

10、 21、解：(1)因为CBAsinsinsin、成等比数列，所以CABsinsinsin 2 ， 则acb 2 ，2 分 又因为ac2，故ab2.4 分 4 3 4 24 2 cos 2 222222 a aaa ac bca B.6 分 (2)因为 2 1 2 2 22 cos 22222 ac acac ac acca ac bca B， 又函数xycos在), 0(上是单调减少的，故 3 max B，9 分 又因为CBA,所以BCA2 3 2 , 即CBA、成等差数列.12 分 22、解：(1) x aaxx x a axxf 22 22)( 2 ，1 分 若 f(x)在区间1，2上是单

11、调增加，则0)( xf，即 12 2 2 x x a在2 , 1 上恒成立， 设21 ) 12(2 1 2 12 12 2 )( 2 x x x x xh，易得2) 1 ()( min hxh， 故2a.3 分 高三数学（文）参考答案 第页 共 4 页4 若 f(x)在区间1，2上是单调减少，则0)( xf，即022 2 aaxx在2 , 1 上恒成立， 故只须 01212 02222 2 2 aa aa ，解之得 3 8 a，5 分 综上，2a或 3 8 a.6 分 (2)由题意知，不等式 f(x0)+(a-2)x00 在区间1，e上有解， 即 x22xa(ln xx)0 在区间1，e上有解. 因为当 x1，e时，ln x1x(不同时取等号)，xln x0， 所以 ax 22x xln x在区间1，e上有解. 8 分 令 h(x)x 22x xln x，则 h(x) （x1）（x22ln x） （xln x）2 . 因为 x1，e，所以 x222ln x， 所以 h(x)0，h(x)在1，e上单调递增， 所以 x1，e时，h(x)maxh(e)e（e2） e1 ， 所以 ae（e2） e1 ， 所以实数 a 的取值范围是 1 )2( ,( e ee .12 分