河南省南阳市2020年秋期2021届高三上期中质量评估数学理科试卷（含答案）

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5、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?页 ? 共?页 ? 第 ? ?理?学数三高 高三数学（理）参考答案 第页共 4 页1 2020 年秋高中三年级期中质量评估年秋高中三年级期中质量评估 数学试题（理）参考答案数学试题（理）参考答案 一、一、选择题：选择题： 1-6BBDABC7-12 DADCCA 二、二、填空题：填空题： 13. 减14.215. 34 ， 16. ， 2 三、解答题：三、解答题： 17.解:(1)

6、因为 ,所以,即. 由正弦定理得,所以.-2 分 在中,所以,所以. 若,则,不符合题意. 若0cosA,则.在中,所以.-5 分 (2)由(1)知,所以. 因为,所以.解得(舍负). 因为,所以或. 在中,又,故,所以. 因为,所以.-8 分 从而 .-10 分 高三数学（理）参考答案 第页共 4 页2 18.解:（1）因为 1231nnn aaaaana ， 12311 1 nnn aaaaana ， ，得 1 21 nn aa ，即 1 1 1(1) 2 nn aa ，又因为 1 1 2 a ，所以 1 1 1 2 a . 所以数列1 n a 是以 1 2 为首项，以 1 2 为公比的等

7、比数列.-5 分 （2）由（1）知 1 1 2 n n a ，即 1 1 2 n n a ，所以 2 2 n n n b . 由 1 1 122 22 nn nn nn bb 11 12(2)3 0 22 nn nnn ，可得3n .-8 分 由 1 0 nn bb 可得3n ，所以 12345n bbbbbb. 故 n b有最大值 34 1 8 bb，所以对任意 * nN，有 8 1 n b， 所以 2 4 1 ttbn，即ttbn 4 1 2 .则ttbn 4 1 )( 2 max ，所以，tt 4 1 8 1 2 ， 所以t的取值范围是 11 () 42 ， -12 分 19. 解:(1

8、)由已知可得,-2 分 又正三角形 ABC 的高为,从而, 函数的周期,即,-4 分 函数的值域为-6 分 (2),由(1)有, 即,由,知, -8 分 -12 分 20.解:（1） x xe xh x sin cos )(则 x xxe xh x 2 sin ) 1cos(sin )( 高三数学（理）参考答案 第页共 4 页3 当), 0(x时，sinxcosx-1 0 在3,4恒成立, ( )h x在3,4上为增函数-6 分 设 21 xx,则 21 21 11 ()() ()() f xf x g xg x 等价于 2121 ()()()()f xf xh xh x, 即 2211 ()

9、()()()f xh xf xh x 设 1 e ( )( )( )ln1 e x u xf xh xxax x ,则 u(x)在3,4为减函数-7 分 2 1 e (1) ( )10 e x ax u x xx 在（3,4）上恒成立-8 分 1 1 e e x x ax x 恒成立 设 1 1 e ( )e x x v xx x , 1 1 2 e(1) ( )1e x x x v x x = 12 113 1e() 24 x x ,x3,4, 122 1133 e()e1 244 x x ,( )v x 0,( )v x为减函数 ( )v x在3,4上的最大值为 v(3) = 3 2 2 e 3 -11 分 a3 2 2 e 3 ,a的最小值为 3 2 2 e 3 -12 分