山西省太原市2021届高三上期中考试数学试卷（含答案）

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1、 1 20202021 学年第一学期高三年级期中质量监测数学试卷学年第一学期高三年级期中质量监测数学试卷 (考试时间：上午 7：309：30) 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间 120 分钟，满分 150 分。 第 I 卷(必做题，共 120 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置) 1.已知集合 A1，0，1，Bx|x(x2)0，则 AB A.1，0 B.1，0 C.0，1 D.2，1 2.函数 yln(x1) 2 1 4x 的定义域是 A.1，2) B.(1，2) C.(1，

2、2 D.1，2 3.已知 q 为等比数列an的公比，且 a1a2 1 2 ，a3 1 4 ，则 q A.1 B.4 C. 1 2 D. 1 2 4.已知函数 f(x) 2 xxx0 xx0 ， ， ，若 f(a)2，则实数 a A.1 或 2 B.2 或 4 C.2 或 4 D.1 或 4 5.函数 yxlnx 在 xe 处的切线方程是 A.y2xe B.yxe C.y2x3e D.yx 6.已知函数 f(x)log2x 1 1x ，则不等式 f(x)0 恒成立，若 a 1 2 ，blog23，c ln 3 e，则下列结论正确的是 A.f(a)f(c)f(b) B.f(c)f(b)f(a) C

3、.f(b)f(a)f(c) D.f(b)f(c)f(a) 10.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x2)f(x)，且当 x1，1)时，f(x)x2，若函数 g(x) loga|x1|的图象与 f(x)的图象恰有 10 个不同的公共点，则实数 a 的取值范围为 A.(4，) B.(6，) C.(1，4) D.(4，6) 11.已知单调递增数列an的前 n 项和 Sn满足 2Snan(an1)(nN*)， 且 Sn0， 记数列2n an 的前 n 项和为 Tn，则使得 Tn2020 成立的 n 的最小值为 A.7 B.8 C.10 D.11 12.若 0x1x21，则下列结论正确的是 A

4、. 12 xx 1 2 x ln x ee B. 12 xx 1 2 x ln x ee C. 12 xx 1 2 x x e D. 12 xx 1 2 x x e 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.已知集合 Ax|x1 或 x0，Bx|axcn恒成立，则实数 的取值范围为 。 3 三、解答题(本大题共 4 小题，共 40 分。解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.(本小题满分 8 分) 已知集合 Ax|x22x0，By|y2x，xA，D( R A)B。 (1)求 D； (2)若函数 f(x)x2log2x，xD，求 f(x)的值域。 18.(本

5、小题满分 10 分) 已知 f(x)loga xb 1x ，f(0)0、f( 1 3 )1。 (1)求 f(x)的解析式； (2)判断函数 f(x)的单调性，并说明理由。 19.(本小题满分 10 分) 已知数列an的前 n 项和 Sn 2 3 (4n1)(nN*)，数列bn满足 an2b(nN*)。 (1)求数列bn的通项公式； (2)若数列cn满足：c11，且 cn1 n n2 b b cn(nN*)，Tn是数列cn的前 n 项和，证明：Tn 3 2 。 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x) 1 2 x2mxlnx(mR)。 (1)讨论 f(x)的单调性； (2)若 f(x)

6、存在两个极值点 x1，x2，且|x1x2| 15 4 ，求|f(x1)f(x2)|的最大值。 4 20202021 学年第一学期高三年级期中质量监测数学试卷学年第一学期高三年级期中质量监测数学试卷 第 II 卷(选做题，共 30 分) 本试卷包括选修 44 极坐标与参数方程 ， 选修 45 不等式选讲 ，共两个模块的 试题。请考生在下列两个模块中任选一个 模块作答，如果多做则按所做的第一模块记分。 选修 44极坐标与参数方程 一、选择题(本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置) 1.在极坐标系中，点

7、 P 为曲线 (cossin)20 上任一点，则点 P 到极点的距离的最小值 为 A. 2 2 B.1 C.2 D.2 2.在平面直角坐标系中，参数方程 2 2 x1t y1t (t 是参数)表示的曲线是 A.一条直线 B.一个圆 C.一条线段 D.一条射线 二、填空题(本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分) 3.曲线 xcossin y1 sin2 ( 是参数)的普通方程是 。 4.在极坐标系中，直线 (0，R)被曲线 212sin110 截得的弦长为 8，则 。 三、解答题(本大题共 1 小题，共 10 分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 5.(本小题满分 10 分

8、) 5 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 1 xt 2 3 yt1 2 (t 为参数)，以坐标原点 O 为 极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 4sin。 (1)求曲线 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； (2)设点 P 的直角坐标为(0，1)，若曲线 C1与 C2相交于 A，B 两点，求 11 PAPB 的值。 选修 45不等式选讲 一、选择题(本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将其字母标号填人下表相应位置) 1.不等式|2x1|3 的解集为 A.1，2 B.(，21，) C.(，12，) D.2，1 2.若关于 x 的不等式|x1|xm|2x 的解集为 。 4.若函数 f(x)2x 1x 1a 的定义域为 R，则实数 a 的取值范围为 。 三、解答题(本大题共 1 小题，共 10 分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 5.(本小题满分 10 分) 已知 f(x)|2x1|x1|。 6 (1)画出函数 f(x)的图象； (2)求不等式 f(x)f(x1)的解集。 7 8 9 10