河南省南阳市2020-2021学年高二年级上期中质量评估数学试题（含答案）

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1、书书书 ? ? ?： ?（ ?） ?（ ?） ? ? ?， ? ?， ?、 ? ? ?， ? ?（ ?） ? ?， ?， ? ?（ ?） ?， ? ?， ?、 ? ?（ ? ?） ?、 ?（ ? ?， ?， ? ?， ? ?） 、 ?犪犫， ?犪 犫 ， 犪 犫 ， 犪犫 犪 ， ? 、 ? 犃 犅 犆?， ?犪 ，犫 ，犃 ， ? ? ? 、 ? ?， ? ? ? ?： “ ?， ?（ ?： ?， ?） ， ? ?， ?（ ? ?） ? ?” ， ?（ ） ? 、 ?狓，狔? 狓狔 狓 狔 烅 烄 烆 ， ? 狕狓狔? 、 ?犪狀 ?， ?犪犪 ， ? 犪 犪 犪 ? ? 、 ? 犃 犅 犆

2、?犃，犅，犆?犪，犫，犮 ， ? 犪 犫 犅 犃 ， ? 犃 犅 犆? ? ? ? ? ）页 共（页 第 学数二高 、 ?犛狀?犪狀 ?狀?， ?犛狀? 、 ? 狓 狓? （ ，（， ，），） （ ，（，） ，）（， 、 ?犪狀 ?犫狀 ?狀?犃狀?犅狀 ， ? 犃狀 犅狀 狀 狀 ， ?犪 狀 犫狀 ?狀? 、 ?狀 ?狀 ?犪狀 ， ?犪狀 ?狀 ? 狀 狀狀 狀 狀 狀 、 ?狓，狔，狕（，） ， ?狓狔狕 ， ? 狔 狓 狕? 、 ?犪狀 ?犪，犪，犪狀犪狀（狀犖 ） ， ? 犪狀 ? ? 犛 ? （ ） （ ） （ ） （ ） ?（ ? ?） ?、 ?（ ?， ?， ? ?） 、 ?

3、犃（犪，） ，犅（，犪） ?狓 犪 狔 ?， ?犪? ? 、 ?， ?， ? ? ， ? ? ? ， ? ? ， ? ?（ ? ） （ ?槡 ，槡 ） ）页 共（页 第 学数二高 、 ?（狓狔） 狓 犪 （） 狔 ， ?狓， 狔?， ?犪? ? 、 ?犪狀 ?狇， ?狀?犜狀， ?犪，犪 犪 ， 犪 犪 ?： 狇； 犪 犪 ； 犜 ?犜狀?； ?犜狀?狀? ? ?、 ?（ ?， ? ? ?、 ?） 、 （ ? ?） ?犃 犅 犆?， ?犃，犅，犆?犪，犫，犮，犮 槡 犪 犆犮 犃 （ ） ?犃?； （ ） ? 犪，犃 犅 犆?槡 ， ? 犫犮? 、 （ ? ?） ?犳（狓）狓 犪 狓犪 ， （

4、 犪犚） （ ） ? 犳（狓）?， ?犪?； （ ） ?狓?犳（狓） 、 （ ? ?） ?， ? ?， ?、 ?、 ? ?， ? ? ?， ? ? ?， ? ?？ ）页 共（页 第 学数二高 、 （ ? ?） ? 犪狀 ， 犫狀 （犫狀，狀犖 ） ?犪 ，犫，犪狀犫狀犪狀犫狀犫狀犫狀 （ ） ? 犮狀 犪狀 犫狀 ， ?： ? 犮狀 ?， ?犮狀 ?； （ ） ? 犫狀 狀， ? 犪狀 ?狀?犛狀 、 （ ? ?） 犃 犅 犆?犃、犅、犆?犪、犫、犮 ? 犪 犃 犆 犫 犃 （ ） ? 犅； （ ） ? 犃 犅 犆?， ?犮 ， ? 犃 犅 犆? 、 （ ? ?） ? 犪狀 ?， ?狀?犛狀?

5、犛狀 犪狀 （） （ ） ?犪狀 ?； （ ） ? 犫狀 （ 犪狀） （犪狀） ， ? 犫狀 ?狀?犜狀； （ ） ?（） ?， ?犿 犜狀犿 ?狀犖 ?， ?犿 ? ）页 共（页 第 学数二高 高二数学 第页（共 4 页）1 2020 年秋期高中二年级期中质量评估 数学参考答案 一、选择题一、选择题DABDCCDBDAAC 二、填空题二、填空题 13、 ，21 , 4 1 14、265015、916、 三、解答题三、解答题 17、解： （1）由AcCaccossin3及正弦定理得： 0sincossinsinsin3CACCA.2 分 . 3 ,0 2 1 ) 6 sin(, 0sin AA

6、 AC 所以又 所以由于 ,5 分 （2）ABC 的面积 4, 3sin 2 1 bcAbcS所以7 分 而由余弦定理得：8,cos2 22222 cbAbccba故 解得：b c =410 分 18、解： （1）要使9)(xf恒成立，只需=0)92(4 2 aa，2 分 解得：-2a0 时，解得：x2a 当 a=0 时，解得：x0 当 a0 时，解得：x-a11 分 综上所述：当 a0 时，原不等式的解集为（-，-a）（2a，+） 当 a=0 时，原不等式的解集为（-，0）（0，+） 当 a0 时，原不等式的解集为（-，2a）（-a，+）12 分 高二数学 第页（共 4 页）2 19、解：设

7、使用 n 年平均费用最少，用 an表示年维修费， 由于“年维修费第一年为 0.2 万元，以后逐年递增 0.2 万元” ，可知： 汽车年维修费构成以 a1=0.2，公差 d=0.2 的等差数列， 所以使用 n 年的总的维修费用为 2 2 . 02 . 0nn 万元.3 分 设汽车的年平均费用为 y万元，则有 n nn n y 2 2 . 02 . 0 9 . 010 6 分 3 10 10 21 10 10 1 1 . 010 2 n n n nn nn 10 分 当且仅当 10 10n n ，即 n=10 时，y 取最小值. .11 分 答：汽车使用 10 年平均费用最少.12 分 20、解：

8、(1)anbn1an1bn2bn1bn0，bn0(nN*)， an 1 bn1 an bn2 3 分 即 cn1cn2.所以数列cn是以首项 c11，公差 d2 的等差数列， 故 cn2n1.6 分 (2)由 bn3n 1 知 ancnbn(2n1)3n 1， 于是数列an前 n 项和 Sn13 0331532(2n1)3n1， 3Sn131332(2n3)3n 1(2n1)3n， 两式相减得2Sn12(31323n 1)(2n1)3n 2(2n2)3n，.11 分 所以 Sn(n1)3n1.12 分 21、解：（1）由题设及正弦定理得sinsinsinsin 2 AC ABA 因为sinA0

9、，所以sinsin 2 AC B .2分 高二数学 第页（共 4 页）3 由180ABC ，可得sin cos 22 ACB ，故cos2sincos 222 BBB 因为cos0 2 B ，故 1 sin 22 B ，因此B=606分 （2）由题设及（1）知ABC的面积 3 4 ABC Sa 7分 由正弦定理得 sin 120 sin31 sinsin2tan2 C cA a CCC 9分 由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90，由（1）知A+C=120，所以 30C90，故 1 2 2 a，从而 33 82 ABC S 因此，ABC面积的取值范围是 33 , 82 12分 22、解：

10、 （1）当1n 时， 2 1 11 2 1 a Sa， 解得1 1 a. 当2n时， 2 1 2 1 2 1 2 1 nn nnn aa SSa 化简得 1 2 nn aa ，所以21 n an；4 分 （2）由（1）知，21 n an. 则 1 111 11 1122241 n nn b aannnn 所以 111111 1 42231 n T nn 11 1 4141 n nn . 8 分 （3） 1 1 4241 nn nn TT nn 1 0 412nn ， 高二数学 第页（共 4 页）4 n T单调递增， 1 1 8 n TT. 1 414 n n T n ， 11 84 n T，使得 2 45 n mm T 恒成立， 只需 8 1 4 2 54 1 m m ，解之得 55 42 m. 所以实数 m 的取值范围是 2 5 , 4 5 12 分