山西省怀仁市2020-2021学年高二上期中考试数学试卷（理）含答案

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1、 1 怀仁市怀仁市 20202021 学年学年高二高二上期中教学质量调研测试理科数学上期中教学质量调研测试理科数学试卷试卷 (考试时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题，(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.直线3xy10 的倾斜角为 A.30 B.60 C.120 D.150 2.设 m，n 是两条不同的直线， 表示平面，下列说法正确的是 A.若 m/，n，则 m/n B.若 m/，mn，则 n C.若 m，mn，则 n/ D.若 m，n/，则 mn 3.过点 A(1，1)与 B(1，1)且圆心在直线 xy20 上的圆的方程为 A.(x3)2(y1)24 B

2、.(x1)2(y1)24 C.(x3)2(y1)24 D.(x1)2(y 1)24 4.如图， 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1， O是底面A1B1C1D1的中心， 则O到平面ABC1D1 的距离为 A. 1 2 B. 2 4 C. 2 2 D. 3 2 5.若把半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 A. 3 3 24 R B. 3 3 8 R C. 3 5 24 R D. 3 5 8 R 6.直线 l1：ax3y30 和直线 l2：x(a2)y10 平行，则实数 a 的值为 A.3 B.1 C. 3 2 D.3 或1 2 7.若 x，y 满足约束条件 xy1 xy1 2xy2

3、 ，目标函数 zaxy 仅在点(1，0)处取得最小值，则 实数 a 的取值范围是 A.(，2) B.(1，1) C.(1，2) D.(1，) 8.如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90 ，AC6，BCCC1 2，点 P 是线段 BC1上一动点，则 CPPA1的最小值是 A.26 B.52 C.371 D.62 9.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的 棱中，最长的棱的长度为 A.62 B.42 C.4 D.6 10.在三棱锥 ASBC 中，AB10，ASCBSC 4 ，ACAS，BCBS，若该三棱 锥的体积为 15 3

4、，则三棱锥 SABC 外接球的体积为 A.43 B. C.5 D. 3 3 11.设 p 为直线 2xy20 上的动点，过点 P 作圆 C：x2y22x2y20 的两条切线， 切点分别为 A，B，则四边形 PACB 的面积的最小值时直线 AB 的方程为 A.2xy10 B.2xy10 C.2xy10 D.2xy10 12.己知三棱锥 ABCD 的所有棱长都为 2，且球 O 为三棱锥 ABCD 的外接球，点 M 是线 段 BD 上靠近 D 的四等分点，过点 M 作平面 截球 O 得到的截面面积为 ，则 的取值范 围为 A. 4 ， 3 2 B. 3 4 ， 3 2 C. 2 ， 3 2 D. 4

5、 ， 2 二，填空题(本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分) 13.已知1xy4，2xy3，则 3x2y 的取值范围是 。 14.已知 kR，过定点 A 的动直线 kxy10 和过定点 B 的动直线 xkyk30 交于 点 P，则 PA2PB2的值为 。 15.点 P(3，1)在动直线 mxnymn 上的投影为点 M，若点 N(3，3)那么|MN|的最小值 为 。 16.已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 a， 点 E， F， G 分别为棱 AB， AA1， C1D1的中点， 则下列结论中，正确结论的序号是 (把所有正确结论序号都填上)。 过 E，F，G 三点作正方体的截面

6、，所得截面为正六边形： B1D1/平面 EFG；四面体 ACB1D1的体积等于 1 2 a3。 BD1平面 ACB1；二面角 D1ACD 平面角的正切值为 2 2 。 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分。解答写出文字说明、证明过程或演算过程) 4 17.(本大题 10 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 a 的正方形，侧面 PAD底面 ABCD， 且 PAPD 2 2 AD，E、F 分别为 PC、BD 的中点。 (1)求证：EF/平面 PAD； (2)求证：平面 PAB平面 PCD； 18.(本大题 12 分) 已知圆 C：x2y22x4y30。 (1)

7、若直线 l 与圆 C 相切，且直线 l 在两坐标轴上的截距相等，求直线 l 的方程； (2)求与圆 C 和直线 xy50 都相切的最小圆的方程。 19.(本大题 12 分) 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AB侧面 BB1C1C，E 是 CC1上的中点，且 BC1， BB12。 (I)证明：B1E平面 ABE (II)若三棱锥 ABEA1的体积是 3 3 ，求异面直线 AB 和 A1C1所成角的大小。 20.(本大题 12 分) 已知点 P(0，5)及圆 C：x2y24x12y240。 5 (1)若直线 l 过点 P 且被圆 C 截得的线段长为 43，求 l 的方程； (2)求过 P

8、点的圆 C 的弦的中点的轨迹方程。 21.(本大题 12 分) 在如图所示的圆柱 O1O2中，AB 为圆 O1的直径，C，D 是AB的两个三等分点，EA，FC， GB 都是圆柱 O1O2的母线。 (1)求证：FO1/平面 ADE； (2)设 BC1，已知直线 AF 与平面 ACB 所成的角为 30，求二面角 AFBC 的余弦值。 22.(本大题 12 分) 在等腰直角三角形 ABC 中，ABAC3，点 P 是边 AB.上异于 A，B 的一点，光线从点 P 出发，经 BC，CA 反射后又回到点 P(如图)，光线 QR 经过ABC 的重心，若以点 A 为坐标 原点，射线 AB，AC 分别为 x 轴

9、正半轴，y 轴正半轴，建立平面直角坐标系。 (1)AP 等于多少? (2)D(x，y)是RPQ 内(不含边界)任意一点，求 x，y 所满足的不等式组，并求出 D(x，y)到 直线 2x4y10 距离的取值范围。 6 高二理科数学答案高二理科数学答案 一选择题 CDBBA,BCBDA,DB. 二， 填空题 13. 14. 13 15 16. 三 解答题 17.（本大题 10 分）答案： （1）连结,则过点 F, 为正方形, 为的中点,又 为的中点, 又平面,平面 平面 5 （2）证明:在正方形中, 因为侧面底面, 侧面底面,平面, 所以平面, .又,.6 所以是等腰直角三角形,且, 即,.7 因

10、为,且、平面,8 所以,又平面, 所以平面平面10 18： （本大题 12 分）.解： （1）当直线过原点时，设直线的方程为 ykx. 7 ，解得， 所以，. .2 分 设直线的方程为 x+ym，圆 C：x2+y2+2x4y+30 的标准方程为（x+1）2+（y2）22， 若直线 l 与圆 C 相切，|1m|2，得 m1 或者 3， 所以直线 l 的方程为 x+y+10，或者 x+y30；4 分 综上：或 x+y+10 或 x+y30.6 分 （2）根据题意，由于，所以直线 xy50 与圆 C 相离， 所求最小的圆心一定在过圆 C 的圆心（1，2）的直线 yx+1 上，且到直线 xy50 的距

11、离为，.8 分 设最小的圆心为（a，1a） ，所以，|2a6|3， 得，或者，根据题意，.10 分 所以最小的圆的方程为.12 分 8 20.（本大题 12 分） （1）圆 C：，圆心为，半径 r4， 直线 l 被圆 C 截得的线段长为， 圆心 C 到直线 l 的距离 d2， 2 分 若直线 l 斜率不存在，则直线方程为 x0，此时圆心到直线 l 的距离为 2，符合题意； 4 若直线 l 斜率存在，设斜率为 k，则直线 l 的方程为 ykx+5，即 kxy+50， ，解得 k，直线 l 的方程为 yx+5，即 3x4y200 综上，直线 l 的方程为 x0 或 3x4y200 6 分 （2）设

12、所求轨迹上任意一点为 M（x，y） ， 则 kCM （x2） ，kPM（x0） ， ， 整理得 x2+y2+2x11y+300， 10 分 经验证当 x2 时，弦的中点为（2，5）或（2，6） ，符合上式， 当 x0 时，弦的中点为（0，6） ，符合上式， 过 P 点的圆 C 弦的中点的轨迹方程为 x2+y2+2x11y+300 12 分 21.（本大题 12 分） 解： （1）连接，因为 C，D 是半圆的两个三等分点， 9 所以， 又， 所以均为等边三角形. 所以， 所以四边形是平行四边形，所以， 又因为平面 ADE，平面 ADE，所以平面 ADE. 因为 EA，FC 都是圆柱的母线，所以

13、EA/FC. 又因为平面 ADE，平面 ADE， 所以平面 ADE. 又平面， 所以平面平面 ADE，又平面，所以平面 ADE.4 分 （2）连接 AC，因为 FC 是圆柱的母线，所以圆柱的底面， 所以即为直线 AF 与平面 ACB 所成的角，即 因为 AB 为圆的直径，所以， 在， 所以，所以在 因为，又因为，所以平面 FBC， 又平面 FBC，所以. 在内，作于点 H，连接 AH. 10 因为平面 ACH，所以平面 ACH， 又平面 ACH，所以， 所以就是二面角的平面角. 在，在， 所以，所以， 所以二面角的余弦值为.12 分 22.（本大题 12 分） （1）以 为原点，为 轴，为 轴建立直角坐标系如图所示 则， 设的重心为 ，则 点坐标为， 设 点坐标为，则 点关于 轴对称点为， 因为直线方程为， 所以 点关于的对称点为， 根据光线反射原理，均在所在直线上， 即， 解得，或当时， 点与 点重合，故舍去 11 所以6 分 （2）由（1）得为，又，所以直线的方程为； 令中，所以所以直线的方程为； 联立直线和的方程得,所以直线的方程为. D（x，y）是 RPQ 内（不含边界）任意一点，所以 x，y 所满足的不等式组为. 直线和直线平行，所以它们之间的距离为； 点 到直线的距离为. 所以 D（x，y）到直线 2x+4y+10 距离的取值范围为12 分 12