2020-2021学年人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》单元测试卷(含答案)
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1、第二十二章二次函数单元测试卷第二十二章二次函数单元测试卷 一选择题一选择题 1将抛物线y3x2向右平移 3 个单位,所得到的抛物线是( ) Ay3x2+3 By3(x3)2 Cy3x23 Dy3(x+3)2 2若点A(2,y1),B(1,y2)在抛物线y(x2)2+1 的图象上,则y1、y2的大小关系是( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 3抛物线yx2+4x+a2+5(a是常数)的顶点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4直线y与抛物线yx2+3x1 的两个交点为A(x1,y)和B(x2,y)(x1x2),关于这两 个交点的说法正确的为( ) A点A在
2、第三象限,点B在第四象限 B点A在第四象限,点B在第三象限 C都在第三象限 D都在第四象限 5二次函数yax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x2,并且过点(1,0),则下列结论中,正 确的一项是( ) Ac0 B9a+c3b C5ab D4acb20 6二次函数yax2+4ax+1a的图象只过三个象限,则a的取值范围为( ) Aa1 B0a C1a0 Da1 7若关于x的二次函数yx2+2ax+3 的图象与端点为(3,6)和(6,3)的线段只有一个交点,则a 的值可以是( ) A B2 C1 D3 8已知二次函数yax2+2ax+3a2(a是常数,且a0)的图象过点M(x1,1),N(
3、x2,1),若MN 的长不小于 2,则a的取值范围是( ) Aa B0a Ca0 Da 9已知点A(x1,y1)和B(x2,y2)均在二次函数yax26ax+9a4 的图象上,且|x13|x23|,则 下列说法错误的是( ) A直线x3 是该二次函数图象的对称轴 B当a0 时,该二次函数有最大值4 C该二次函数图象与坐标轴一定有一个或三个交点 D当a0 时,y1y2 10如图,函数yax2+bx+c(a,b,c为常数,且a0)经过点(1,0)、(m,0),且 1m2,下 列结论: abc0; 0; 若点A(2,y1),B(2,y2)在抛物线上,则y1y2; a(m1)+b0其中结论正确的有(
4、)个 A1 B2 C3 D4 二填空题二填空题 11二次函数y(x3)2+6 的最大值是 12将抛物线2+1 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得到的抛物线为 13二次函数ya(x)(x)(其中 ,a0),ya(x)(x)+1 与x轴的交点 的横坐标分别为m和n(其中mn),则n与 的大小关系为n (填汉字“大于”或“小 于”) 14已知关于x的一元二次方程m(xh)2k0(m、h,k均为常数且m0)的解是x12,x25,则抛 物线ym(xh+3)2与直线yk的交点的横坐标是 15如图,在平直坐标系中,菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上,顶点B在x轴正半轴上若抛物线 ya
5、x25ax+4(a0)经过点C、D,则点B的坐标为 16为运用数据处理道路拥堵问题,现用流量q(辆/小时)、速度v(千米/小时)、密度k(辆/千米)来 描述车流的基本特征现测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如表: 速度v(千米/小时) 15 20 32 40 45 流量q(辆/小时) 1050 1200 1152 800 450 若已知q、v满足形如qmv2+nv(m、n为常数)的二次函数关系式,且q、v、k满足qvk根据监控 平台显示,当 5v10 时,道路出现轻度拥堵,试求此时密度k的取值范围是 17 已知二次函数yax2+bx+c(a0) 的图象如图所示, 现有下列结论: abc
6、0b24ac0 c4ba+b 0,则其中正确结论的是 三解答题三解答题 18如图,抛物线yx2+bx+c过点C(1,m)和D(5,m),A(4,1) 求:(1)抛物线的对称轴; (2)抛物线的函数表达式和顶点B的坐标; (3)直线AB的函数表达式 19某水果批发商以 10 元/千克的价格购进 1300 千克的某种水果投放市场,受疫情影响,该水果批发商的 水果出现滞销,根据市场推测,每滞销一天销售,该水果价格将上涨 1 元/千克,且平均每天将有 20 千 克的水果会等级下降, 假设每天等级下降的水果都能以 6 元/千克的价格一次性抛售完,又知该水果最多 只能滞销 20 天 (1)设滞销x天后,该
7、水果批发商将新鲜的水果一次性出售完所得的利润为w元,试写出w与x的函数 关系式: (2)若滞销期内,每滞销一天需支付各种费用 320 元,则该水果批发商最多可获利多少元? 20已知抛物线yx22x+c与x轴的一个交点是(1,0) (1)C的值为 ; (2)选取适当的数据补填下表,并在平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图象; (3)根据所画图象,写出y0 时x的取值范围是 x 1 1 y 0 21如图,一个二次函数的图象经过点A(0,1),它的顶点为B(1,3) (1)求这个二次函数的表达式; (2)过点A作ACAB交抛物线于点C,点P是直线AC上方抛物线上的一点,当APC面积最大时,求 点P的
8、坐标和APC的面积最大值 22在平面直角坐标系中,抛物线yax23ax1 与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)与y轴交于 点C ()当点(1,)在二次函数yax23ax1 上时 (i)求二次函数解析式; (ii)P为第四象限内的抛物线上的一动点,连接PA、PC若PAC的面积最大时,求点P的坐标; ()点M、N的坐标分别为(1,2),(4,2),连接MN,直接写出线段MN与二次函数yax23ax 1 的图象只有一个交点时a的取值范围 参考答案参考答案 一选择题 1解:抛物线y3x2向右平移 3 个单位,所得到的抛物线是y3(x3)2, 故选:B 2解:当x2 时,y1(x2)2+11; 当x
9、1 时,y2(x2)2+110; 101, y1y2 故选:A 3解:yx2+4x+a2+5(x+2)2+a2+1, 顶点坐标为:(2,a2+1), 20,a2+10, 顶点在第二象限 故选:B 4解:由抛物线yx2+3x1 可知抛物线开口向下,与y轴的交点为(0,1),对称轴为直线x 0, 抛物线对称轴在y轴的右侧, 直线y与抛物线yx2+3x1 的两个交点为A(x1,y)和B(x2,y)(x1x2)都在第四象 限, 故选:D 5解:抛物线开口向上, a0, 抛物线的对称轴为直线x2, b4a0, 抛物线经过(1,0), 即x1,y0, a+b+c0, cba4aa5a0,所以A选项错误;
10、抛物线的对称轴为直线x2,抛物线与x轴的一个交点为(1,0), 抛物线与x轴的一个交点为(5,0), 当x3 时,y0, 即 9a3b+c0, 9a+c3b,所以B选项错误; 5ab5a4aa0, C选项正确; 抛物线与x轴有 2 个交点, b24ac0,所以D选项错误 故选:C 6解:抛物线的对称轴为直线x2,抛物线图象只过三个象限, 当a0,抛物线经过第一、二、三象限,当a0,抛物线经过第二、三、四象限 当a0 时,解得a1; 当a0 时,无解, 所以a的范围为a1; 故选:A 7解:当a时,二次函数y1x25x+3, 端点为(3,6)和(6,3)的线段表达式为: y2x+5(3x6),
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- 二次函数 2020 2021 学年 人教版 九年级 数学 上册 第二十二 二次 函数 单元测试 答案
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