2019-2020学年陕西省西安经济技术开发区高三上第一次月考数学试卷(理科)含答案详解
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1、2019-2020 学年陕西省西安学年陕西省西安经济技术开发区经济技术开发区高三(上)第一次月考数学试卷高三(上)第一次月考数学试卷 (理科)(理科) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,共小题,共 60.0 分)分) 1 (5 分)已知集合 Ax|x1,则正确的是( ) A0A B0A CA D0A 2 (5 分)已知函数 f(x)的导函数为 f(x) ,且满足 f(x)2xf(1)+lnx,则 f(1)( ) Ae B1 C1 De 3 (5 分)若 ab,则下列不等式一定成立的是( ) A B C2a2b Dlg(ab)0 4 (5 分)设(其中 e 为自然对数的底数)
2、 ,则的值为( ) A B C D 5 (5 分)2018 年 9 月 24 日,阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了 黎曼猜想, 这一事件引起了数学届的震动 在 1859 年的时候, 德国数学家黎曼向科学院提交了题目为 论 小于某值的素数个数的论文并提出了一个命题,也就是著名的黎曼猜想在此之前,著名数学家欧拉 也曾研究过这个问题,并得到小于数字 x 的素数个数大约可以表示为的结论若根据欧拉 得出的结论,估计 1000 以内的素数的个数为( ) (素数即质数,lge0.43429,计算结果取整数) A768 B144 C767 D145 6 (5 分)下列大小关系
3、正确的是( ) A0.4330.4log40.3 B0.43log40.330.4 Clog40.30.4330.4 Dlog40.330.40.43 7 (5 分)下列有关命题的说法正确的是( ) A命题“若 x21,则 x1”的否命题为: “若 x21,则 x1” B “x1”是“x25x60”的必要不充分条件 C命题“xR,使得 x2+x+10”的否定是: “xR,均有 x2+x+10” D命题“若 xy,则 sinxsiny”的逆否命题为真命题 8 (5 分)函数 y(2x1)ex的图象是( ) A B C D 9 (5 分)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2),且在(0
4、,1)上 f(x)3x,则 f(log354) ( ) A B C D 10 (5 分)已知点(x,y)满足 x+y6,y0,x2y0,则的最大值为( ) A B C0 D不存在 11 (5 分)若函数 f (x) ,g (x) 分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f (x)g (x)e x,则 有( ) Af (2)f (3)g (0) Bg (0)f (3)f (2) Cf (2)g (0)f (3) Dg (0)f (2)f (3) 12 (5 分)若函数 f(x)x3+ax2+bx+c 有极值点 x1,x2,且 f(x1)x1,则关于 x 的方程 3(f(x) )2+2af (x)
5、+b0 的不同实根个数是( ) A3 B4 C5 D6 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,共小题,共 20.0 分)分) 13 (5 分)不等式0 的解集为 ; 14 (5 分)已知函数 f(x)x32kx2+x3 在 R 上不单调,则 k 的取值范围是 ; 15 (5 分)对于函数 f(x) ,部分 x 和 y 的对应关系如表: x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 3 7 5 9 6 1 8 2 4 数列xn满足: x11, 且对于任意的 nN*, 点 (xn, xn+1) 都在函数 yf (x) 的图象上, 则 ; 16(5 分) 狄利克雷是 19 世纪德国著名的
6、数学家, 他定义了一个 “奇怪的函数” D (x) , 下列关于狄利克雷函数的叙述正确的有: D(x)的定义域为 R,值域是0,1D(x)具有奇偶性,且是偶函数 D(x)是周期函数, 但它没有最小正周期对任意的 xR,f(f(x) )1 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 72.0 分)分) 17在平面直角坐标系 xoy 中,以 ox 轴为始边做两个锐角 ,它们的终边分别与单位圆相交于 A,B 两 点,已知点 A,B 的横坐标分别为 (1)求 cos 和 sin 的值; (2)求的值 18设函数 f(x)|2x4|+1 (1)画出函数 yf(x)的图象; (2)若不
7、等式 f(x)+|2xa|2 的解集非空,求实数 a 得取值范围 19设函数 f(x)x+ax2+blnx,曲线 yf(x)过 P(1,0) ,且在 P 处的切线斜率为 2 (1)求 a,b 的值; (2)证明:f(x)2x2 20在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为( 为参数)M 是 C1上的动点,P 点满足 2,P 点的轨迹为曲线 C2 ()求 C2的方程; ()在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 与 C1的异于极点的交点为 A,与 C2的异于极点的交点为 B,求|AB| 21设 O 为坐标原点,椭圆的焦距为,离心率为,直线 l:ykx+m (m0)与 C
8、 交于 A,B 两点 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设点 P(0,1) ,求证:直线 l 过定点,并求出定点的坐标 22已知函数,在其定义域内有两个不同的极值点 (1)求 a 的取值范围; (2)记两个极值点为 x1,x2,且 x1x2,当 1 时,求证:不等式恒成立 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,共小题,共 60.0 分)分) 1 (5 分)已知集合 Ax|x1,则正确的是( ) A0A B0A CA D0A 【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合的关系判断即可 【解答】解:对于 A,元素与集合的关系不能用“” ; 对于 B
9、 和 C,集合与集合间的关系不能用“” ; 对于 D,正确 故选:D 【点评】本题主要元素与集合,集合与集合间的关系,属于基础题 2 (5 分)已知函数 f(x)的导函数为 f(x) ,且满足 f(x)2xf(1)+lnx,则 f(1)( ) Ae B1 C1 De 【分析】已知函数 f(x)的导函数为 f(x) ,利用求导公式对 f(x)进行求导,再把 x1 代入,即可 求解; 【解答】解:函数 f(x)的导函数为 f(x) ,且满足 f(x)2xf(1)+lnx, (x0) f(x)2f(1)+,把 x1 代入 f(x)可得 f(1)2f(1)+1, 解得 f(1)1, 故选:B 【点评】
10、此题主要考查导数的加法与减法的法则,解决此题的关键是对 f(x)进行正确求导,把 f(1) 看成一个常数,就比较简单了; 3 (5 分)若 ab,则下列不等式一定成立的是( ) A B C2a2b Dlg(ab)0 【分析】根据不等式的性质结合对数函数、指数函数的单调性与特殊点逐项进行分析判断 【解答】解:A、当 a3,b2 时,;故本选项错误; B、当 a4,b0 时;无意义,故本选项错误; C、考察指数函数 y2x,ab2a2b故本选项正确; D、当 a4,b时,lg(ab)0,故本选项错误; 故选:C 【点评】主要考查了对数函数的单调性与特殊点和不等式的基本性质: (1)不等式两边加(或
11、减)同一个数(或式子) ,不等号的方向不变 (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 4 (5 分)设(其中 e 为自然对数的底数) ,则的值为( ) A B C D 【分析】因为 f(x)为分段函数,分别在各区间对 f(x)积分,相加可得所求的值 【解答】解:0ef(x)dx01x2dx+1edxx3|01+lnx|1e0+lneln1+1 故选:A 【点评】本题为基础题,要求学生会进行积分运算做题时学生应注意 f(x)是分段函数,所以要分两 部分积分 5 (5 分)2018 年 9 月 24 日,阿贝尔奖和菲尔兹奖双
12、料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了 黎曼猜想, 这一事件引起了数学届的震动 在 1859 年的时候, 德国数学家黎曼向科学院提交了题目为 论 小于某值的素数个数的论文并提出了一个命题,也就是著名的黎曼猜想在此之前,著名数学家欧拉 也曾研究过这个问题,并得到小于数字 x 的素数个数大约可以表示为的结论若根据欧拉 得出的结论,估计 1000 以内的素数的个数为( ) (素数即质数,lge0.43429,计算结果取整数) A768 B144 C767 D145 【分析】由对数的运算得:ln10,再阅读能力及进行简单的合情推理得:(1000)144.3,得 解 【解答】解:由题意可知:(1
13、000)lge144.3 根据欧拉得出的结论,估计 1000 以内的素数的个数为 144+1145 故选:D 【点评】本题考查了对数的运算及阅读能力及进行简单的合情推理考查了推理能力与计算能力,属于 中档题 6 (5 分)下列大小关系正确的是( ) A0.4330.4log40.3 B0.43log40.330.4 Clog40.30.4330.4 Dlog40.330.40.43 【分析】结合函数 y0.4x,y3x,ylog4x 的单调性判断各函数值与 0 和 1 的大小,从而比较大小 【解答】解:00.430.401,30.4301,log40.3log0.410 log40.30.43
14、30.4 故选:C 【点评】本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用,在比较指数(对数)式的大小时,若是同底 的,一般直接借助于指数(对数)函数的单调性,若不同底数,也不同指(真)数,一般与 1(0)比较 大小 7 (5 分)下列有关命题的说法正确的是( ) A命题“若 x21,则 x1”的否命题为: “若 x21,则 x1” B “x1”是“x25x60”的必要不充分条件 C命题“xR,使得 x2+x+10”的否定是: “xR,均有 x2+x+10” D命题“若 xy,则 sinxsiny”的逆否命题为真命题 【分析】对于 A:因为否命题是条件和结果都做否定,即“若 x21,则 x1” ,
15、故错误 对于 B:因为 x1x25x60,应为充分条件,故错误 对于 C:因为命题的否定形式只否定结果,应为xR,均有 x2+x+10故错误由排除法即可得到答 案 【解答】解:对于 A:命题“若 x21,则 x1”的否命题为: “若 x21,则 x1” 因为否命题应为“若 x21,则 x1” ,故错误 对于 B: “x1”是“x25x60”的必要不充分条件因为 x1x25x60,应为充分条件, 故错误 对于 C:命题“xR,使得 x2+x+10”的否定是: “xR,均有 x2+x+10” 因为命题的否定应为xR,均有 x2+x+10故错误 由排除法得到 D 正确 故选:D 【点评】此题主要考查
16、命题的否定形式,以及必要条件、充分条件与充要条件的判断,对于命题的否命 题和否定形式要注意区分,是易错点 8 (5 分)函数 y(2x1)ex的图象是( ) A B C D 【分析】先通过函数的零点排除 C,D,再根据 x 的变化趋势和 y 的关系排除 B,问题得以解决 【解答】解:令 y(2x1)ex0,解得 x,函数有唯一的零点,故排除 C,D, 当 x时,ex0,所以 y0,故排除 B, 故选:A 【点评】 本小题主要考查函数的性质对函数图象的影响, 并通过对函数的性质来判断函数的图象等问题 9 (5 分)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2),且在(0,1)上 f(x)3x
17、,则 f(log354) ( ) A B C D 【分析】由条件和函数周期性的定义求出函数的周期,利用函数的周期性、奇函数的性质和函数的解析 式,逐步转化由运算性质求出 f(log354)的值 【解答】解:由 f(x+2)得,f(x+4)f(x) , 所以函数 f(x)的周期是 4, 因为 f(x)定义在 R 上的奇函数,且 3log3544, 且在(0,1)上 f(x)3x, 所以 f(log354)f(log3544)f(4log354) (), 故选:C 【点评】本题考查函数值的求法,对数函数的性质、运算性质,及函数的周期性、奇函数的性质的综合 应用,利用条件求出函数的周期、以及利用函数
18、的性质逐步转化自变量是解题的关键 10 (5 分)已知点(x,y)满足 x+y6,y0,x2y0,则的最大值为( ) A B C0 D不存在 【分析】作出题中不等式组表示的平面区域,得如图所示的OAB 及其内部设 P(0,4) ,Q(x,y) 是区域内的动点,可得 k表示直线 PQ 的斜率,再将点 Q 进行移动并观察倾斜角的变化,即可得 到 k 的最大值,从而得到本题答案 【解答】解:设直线 x+y6 与直线 y0 交于点 A,直线 y0 与直线 x2y0 交于点 B,直线 x2y0 与直线 x+y6 交于点 O, 可得 A(6,0) ,B(4,2) ,O(0,0) 不等式组表示的平面区域为直
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