2019-2020学年四川省成都市郫都区高三上10月段考数学试卷（文科）含答案详解

《2019-2020学年四川省成都市郫都区高三上10月段考数学试卷（文科）含答案详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年四川省成都市郫都区高三上10月段考数学试卷（文科）含答案详解（21页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2019-2020 学年四川省成都市学年四川省成都市郫都区郫都区高三（上）高三（上）10 月段考数学试卷（文科）月段考数学试卷（文科） 一、选择题： （共大题共一、选择题： （共大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1 （5 分）已经，则复数 z 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （5 分）已知 AxN|x|6，Bx|1x4，则 AB（ ） A0.1，2，3 B1，2，3 C1，4 D （2，6） 3 （5 分）圆 M：

2、x2+y24x+2y0 的面积为（ ） A5 B4 C3 D2 4 （5 分）f（x）2xa2 x 为奇函数，g（x）ln（x+）为奇函数，则 a+b（ ） A1 B1 C0 D2 5 （5 分）给出下列命题 “若 x2 或 y1，则 xy2”的否命题 xR，2x+2 x2 的否定 “菱形的两条对角线相互垂直”的逆命题 其中，正确命题有（ ）个 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 6 （5 分）已知 sin（+）， 为第二象限角，则 tan2（ ） A B C D 7 （5 分）已知| |2，| |3， ， 夹角 60，且 + 与 垂直，则 （ ） A B C D 8 （5 分）执行如图所

3、示的程序图，则输出的 S 值为（ ） A4 B3 C2 D3 9 （5 分）一个几何体三视图如图； （每个小正方形边长为 1） ，则该几何体体积（ ） A B C D 10 （5 分）ABC 中，AC2，A120，cosBsinC，则 AB（ ） A2 B C D3 11 （5 分）设 f（x）2x2 x+ln +1，若 f（a）+f（1+a）2，则 a 的范围（ ） A （，+） B （，1） C （，0） D （0，） 12 （5 分）若 ye x 与 y（a0）有两个公共点，则 a 范围为（ ） A （0，） B （0，） C （，） D （，+） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题

4、共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知 Ax|y，Bx|xm+1，若 xA 是 xB 的必要条件，则 m 范围是 14 （5 分）已知，则 2xy 最小值为 15 （5 分）F1、F2为 E：左右焦点，ME，且 MF2F1F2，MF1F230，则 E 的离心率 e 16 （5 分）如图圆锥高为 2，侧面积为 4，P 为顶点，O 为底面中心，A、B 在底面圆周上，M 为 PA 中 点，MBOA，则 O 到面 PAB 的距离为 三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第 17 题第题第 21 题为必考题，每

5、个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答.第第 22 题一第题一第 23 题为选考题，考生根据要求作答满分题为选考题，考生根据要求作答满分 60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程） 17 （12 分）如图，ABC 为等腰直角三角形，ABBC2，B，D、E 分别为 AB、AC 中点，将 ADE 沿 DE 折起，使 A 到达 P 点，且 PC （1）证明：PDEC； （2）求异面直线 PC 与 ED 所成角的余弦值 18 （12 分）已知an为等差数列，公差 d0，S36，a1，a3，a9成等比 （1）求 an； （2）求an2n

6、）的前 n 项和 Tn 19 （12 分）大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思 维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备某高中成功开设大学先修课程已 有两年，共有 250 人参与学习先修课程 （）这两年学校共培养出优等生 150 人，根据如图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验 能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？ 优等生 非优等生 总计 学习大学先修课程 250 没有学习大学先修课 程 总计 150 （）某班有 5 名优等生，其中有 2 名参加了大学先修课程的学习，在这 5 名优

7、等生中任选 3 人进行测 试，求这 3 人中至少有 1 名参加了大学先修课程学习的概率 参考数据： P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 参考公式：K2，其中 na+b+c+d 20 （12 分）已知函数 f（x）lnxax+1 （1）当 a1 时，求证：f（x）0 恒成立； （2）若关于 x 的方程 f（x）+x2+10 至少有两个不相等的实数根，求实数 a 的最小值 21 （12 分）已知 A（1，0） ，动点 C 在B： （x+1）2+y28 上运动线段 AC 的中垂

8、线与 BC 交于 D （1）求 D 点的轨迹 E 的方程； （2）设 M、N、P 三点均在由线 E 上，且， （O 为原点） ，求|MN|的范围 （二）选考题（共（二）选考题（共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中仼选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时题中仼选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时 请写清题号）请写清题号） 22 （10 分）极坐标系下，曲线 E1：2cos，曲线 E2：（cos+sin） （1）求曲线 E2围成区域面积； （2）设 AE1，BE2，AOB（O 为极点） ，求|AB|2最大值 23已知 a0，b0，f（x）|x+a|+|2xb|

9、 （1）若 a0，b2，求 f（x）2 的解集 （2）若 f（x）最小值为 1，求最大值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （共大题共一、选择题： （共大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1 （5 分）已经，则复数 z 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数 Z 的共轭复数，从而得到复数 z，找出它在复 平面内的对应点的坐标 【解答】解：复数 ， zi，在复平

10、面内的对应点为（ ，） ， 故选：D 【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数， 虚数单位 i 的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系求出复数 zi 是解题的关键 2 （5 分）已知 AxN|x|6，Bx|1x4，则 AB（ ） A0.1，2，3 B1，2，3 C1，4 D （2，6） 【分析】可以求出集合 A，然后进行交集的运算即可 【解答】解：A0，1，2，3，4，5，Bx|1x4， AB0，1，2，3 故选：A 【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，绝对值不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能 力，属于基础题 3 （5 分）圆

11、 M：x2+y24x+2y0 的面积为（ ） A5 B4 C3 D2 【分析】把圆的方程化为标准形式，求出半径，可得它的面积 【解答】解：圆 M：x2+y24x+2y0，即 （x2）2+（y+1）25，故该圆的半径为， 故该圆的面积为 55， 故选：A 【点评】本题主要考查圆的标准方程，属于基础题 4 （5 分）f（x）2xa2 x 为奇函数，g（x）ln（x+）为奇函数，则 a+b（ ） A1 B1 C0 D2 【分析】由奇函数性质可知 f（0）0，g（0）0，代入即可求解 a，b 【解答】解：f（x）2xa2 x 为奇函数，g（x）ln（x+）为奇函数， f（0）1a0，ln0， a1，b

12、1， 则 a+b2， 故选：D 【点评】本题主要考查了奇函数性质的简单应用，属于基础试题 5 （5 分）给出下列命题 “若 x2 或 y1，则 xy2”的否命题 xR，2x+2 x2 的否定 “菱形的两条对角线相互垂直”的逆命题 其中，正确命题有（ ）个 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】利用四种命题的定义和真假判断定义对每一个命题进行判断可得答案， 【解答】解：利用四种命题的定义和真假判断定义可得 “若 x2 或 y1，则 xy2”的否命题为“若 x2 且 y1，则 xy2”可判断为真命题；正确； xR，2x+2 x2 的否定为：x 0R，2x0+2 x02 的；当 x 00

13、时成立，正确； “菱形的两条对角线相互垂直”的逆命题为：若两条对角线相互垂直，则这两条对角线是菱形的对角 线； 当两条对角线相互垂直，则这两条对角线可能是一般的四边形的对角线，错误 其中，正确命题有2 个； 故选：C 【点评】本题考查了四种命题的定义，命题的真假判断与应用，是基础题 6 （5 分）已知 sin（+）， 为第二象限角，则 tan2（ ） A B C D 【分析】由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得 tan 的值，再利用二倍角的正切公式，求 得 tan2 的值 【解答】解：sin（+）sin，sin 又 为第二象限角，cos，tan， 则 tan2， 故选：B 【点评】本

14、题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题 7 （5 分）已知| |2，| |3， ， 夹角 60，且 + 与 垂直，则 （ ） A B C D 【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求得 的值 【解答】解：已知| |2，| |3， ， 夹角 60， 23cos603 + 与 垂直， （ + ） （ ）+（1）4+（1） 390， 则 ， 故选：D 【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于基础题 8 （5 分）执行如图所示的程序图，则输出的 S 值为（ ） A4 B3 C2 D3 【分析】由已知中的程序语句

15、可知该框图的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运 行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】解：s0，i2， s2，i3， s1i4， s3，i5， s2，i6， s4，i76， 结束循环，输出 s4， 故选：A 【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论， 属于基础题 9 （5 分）一个几何体三视图如图； （每个小正方形边长为 1） ，则该几何体体积（ ） A B C D 【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体是多面体 ABCDEF，其中 ABCD 是矩形，AB5，BC 3，面 EFCD底面 ABCD，四边形

16、 EFCD 为等腰梯形，EF1，等腰梯形的高为 3再由棱柱与棱锥的 体积公式求解 【解答】解：由三视图还原原几何体如图， 可知该几何体是多面体 ABCDEF，其中 ABCD 是矩形，AB5，BC3， 面 EFCD底面 ABCD，四边形 EFCD 为等腰梯形，EF1， 等腰梯形的高为 3 该几何体体积 VVEANMD+VEMNFKG+VFBCKG 故选：C 【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题 10 （5 分）ABC 中，AC2，A120，cosBsinC，则 AB（ ） A2 B C D3 【分析】cosBsinC，利用三角形内角和定理、和差公式可得：co

17、s（120+C）sinC，展开化 简可得 C，进而得出 B，及其 AB 【解答】解：cosBsinC， cos（120+C）sinC， cosCsinC+sinC0， 化为：tanC，C（0，60） C30 B180AC30 ABAC2 故选：A 【点评】本题考查了三角形内角和定理、和差公式、解三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档 题 11 （5 分）设 f（x）2x2 x+ln +1，若 f（a）+f（1+a）2，则 a 的范围（ ） A （，+） B （，1） C （，0） D （0，） 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论 【解答】结：令 g（x）2x2 x+ln

18、 ，则 f（x）g（x）+1，x（1，1） ， g（x）g（x） ，且 g（x）单调递增， f（a）+f（1+a）2， g（a）+1+g（1+a）+12 即 g（a）g（1a）g（a1） ， 1aa11， 解可得， 故选：C 【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合 考查函数性质的应用 12 （5 分）若 ye x 与 y（a0）有两个公共点，则 a 范围为（ ） A （0，） B （0，） C （，） D （，+） 【分析】根据题意得方程 e x （a0）两个不等的根，又可转化为转化为函数 f（x）与 ya 有两个交点，进而可以求出答案 【解

19、答】解：根据题意得方程 e x （a0）两个不等的根， 即a（a0）两个交点， 转化为函数 f（x）与 ya 有两个交点， ， 当 x（，1）时，f（x）0，f（x）单调递增， 当 x（1，+）时，f（x）0，f（x 单调递减， 所以 f（x）maxf（1）， 所以 0a 故选：A 【点评】本题考查方程与函数之间的转化，数形结合思想，属于中档题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13（5 分） 已知 Ax|y， Bx|xm+1， 若 xA 是 xB 的必要条件， 则 m 范围是 （， 0 【分析】求出集合 A 的等价条件，结合

20、必要条件的定义转化为集合关系进行求解即可 【解答】解：Ax|yx|1x0 x|x1， 若 xA 是 xB 的必要条件， 则 BA， 则 m+11，即 m0， 即实数 m 的取值范围是（，0， 故答案为： （，0 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，集合定义转化为集合关系是解决本题的关键比较 基础 14 （5 分）已知，则 2xy 最小值为 9 【分析】作出满足不等式组的可行域，由 z2xy 可得 y2xz 可得z 为该直线在 y 轴上的截距，截 距越大，z 越小，结合图形可求 z 的最大值 【解答】解：作出变量 x，y 满足约束条件，所表示的平面区域，如图所示： 由于 z2xy 可得

21、 y2xz，则z 表示目标函数在 y 轴上的截距，截距越大，z 越小 作直线 L：y2x，然后把直线 l 向平域平移，由题意可得，直线平移到 A 时，z 最小， 由可得 A（3，3） ，此时 z9 故答案为：9 【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题 15 （5 分）F1、F2为 E：左右焦点，ME，且 MF2F1F2，MF1F230，则 E 的离心率 e 【分析】画出图形，利用已知条件求出 MF1，结合双曲线的定义，转化求解即可 【解答】解：如图 MF2F1F22c，MF1F230，MF12c， 由双曲线的定义可知：MF1MF22a， 可得（22）c2a，

22、所以双曲线的离心率为：e 故答案为： 【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查了离心率的求法，考查了学生综合分析问题和解决问 题的能力，是中档题 16 （5 分）如图圆锥高为 2，侧面积为 4，P 为顶点，O 为底面中心，A、B 在底面圆周上，M 为 PA 中 点，MBOA，则 O 到面 PAB 的距离为 【分析】侧面积为 4，求出底面半径 R，根据题意，求出PAB 的面积，和OAB 的面积，利用等 体积法，由 VPOABVOPAB求出 O 到面 PAB 的距离 【解答】解：设底面圆的半径为 R，PA，由圆锥侧面积 R|PA|4， 得 R2，PA2， 取 PO 的中点 N，连接 MN，M

23、为 PA 中点，MBOA，MNOA， 所以 BMMN，易知 BN，MN1，故 BM2， 在PBM 中，由 cosBPM， AB28+824，AB2，所以底面是等边三角形， 由 sinBPM， 所以， 设 O 到面 PAB 的距离为 h， 由 VPOABVOPAB，得 ， h， 故答案为： 【点评】考查了空间点线面的距离的计算，利用了等体积法，中档题 三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第 17 题第题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答.第第 22 题一第题一第 23 题为选考题，考生根据要求作答满分题

24、为选考题，考生根据要求作答满分 60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程） 17 （12 分）如图，ABC 为等腰直角三角形，ABBC2，B，D、E 分别为 AB、AC 中点，将 ADE 沿 DE 折起，使 A 到达 P 点，且 PC （1）证明：PDEC； （2）求异面直线 PC 与 ED 所成角的余弦值 【分析】 （1）可连接 CD，可求出 CD，并且 PD1，PC，从而可得出 PDCD，并且知 PD ED，从而可得出 PD平面 DBCE，进而得出 PDEC； （2）容易看出PCB 为异面直线 PC 与 ED 所成的角，在PCB 中，根据

25、余弦定理即可求出异面直线 PC 与 ED 所成角的余弦值 【解答】解： （1）如图，连接 CD，在PCD 中， PC2PD2+CD2， PDCD， 又 PDED， PD平面 DBCE， PDEC； （2）BCED，PCB 为异面直线 PC 与 ED 所成的角， PD平面 DBCE， PDDB， ，且， 在PBC 中，由余弦定理得， 【点评】 本题考查了线面垂直的判定定理， 向量垂直的定义， 勾股定理， 异面直线所成角的定义及求法， 余弦定理，考查了计算能力，属于基础题 18 （12 分）已知an为等差数列，公差 d0，S36，a1，a3，a9成等比 （1）求 an； （2）求an2n）的前 n

26、 项和 Tn 【分析】 （1）运用等差数列的通项公式和求和公式、等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，进 而得到所求通项公式； （2）求得 an2nn2n，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简可得所求和 【解答】解： （1）an为等差数列，公差 d0，S36，可得 3a1+3d6，即 a1+d2， a1，a3，a9成等比数列，可得 a32a1a9，即（a1+2d）2a1（a1+8d） ，化为 a1d， 解得 a1d1，可得 ann； （2）an2nn2n， 前 n 项和 Tn12+24+38+n2n， 2Tn14+28+316+n2n+1， 两式相减可得Tn2+4+8+1

27、6+2nn2n+1 n2n+1， 化简可得 Tn2+（n1） 2n+1 【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，化 简运算能力，属于基础题 19 （12 分）大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思 维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备某高中成功开设大学先修课程已 有两年，共有 250 人参与学习先修课程 （）这两年学校共培养出优等生 150 人，根据如图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验 能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？ 优等

28、生 非优等生 总计 学习大学先修课程 250 没有学习大学先修课 程 总计 150 （）某班有 5 名优等生，其中有 2 名参加了大学先修课程的学习，在这 5 名优等生中任选 3 人进行测 试，求这 3 人中至少有 1 名参加了大学先修课程学习的概率 参考数据： P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 参考公式：K2，其中 na+b+c+d 【分析】 （）根据题意填写列联表，计算 K2，对照临界值得出结论； （）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值 【解答】解： （）根

29、据题意，填写列联表如下； 优等生 非优等生 总计 学习大学先修课程 50 200 250 没有学习大学先修课 程 100 900 1000 总计 150 1100 1250 由列联表计算 K218.9396.635， 所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为学习先修课程与优等生有关系； （）在这 5 名优等生中，记参加了大学先修课程学习的两名学为 A、B， 没参加大学先修课程学习的 3 名学生为 c、d、e， 在这 5 学生中任选 3 人，基本事件是 ABc、ABd、ABe、Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、Bde、cde 共 10 种， 其中没有学生参加大学先修课程学习的情况有

30、 cde 共 1 种， 则这 3 人中至少有 1 名参加了大学先修课程学习的概率为 P1 【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题 20 （12 分）已知函数 f（x）lnxax+1 （1）当 a1 时，求证：f（x）0 恒成立； （2）若关于 x 的方程 f（x）+x2+10 至少有两个不相等的实数根，求实数 a 的最小值 【分析】 （1）代入 a 的值，求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的最大值，从而证明结论； （2） 由 f （x） +x2+10至少有两个根， 记， 求出函数的导数， 记 h（x）x2lnx1（x0） ，根据函数的 求出

31、a 的最小值即可 【解答】解： （1）证明：当 a1 时，f（x）lnxx+1， 令 f（x）0 x1，所以当 x（0，1）时，f（x）0，f（x）单调递增； 当 x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递减 故 f（x）maxf（1）0，所以 f（x）0 （2）lnx+x2ax+20至少有两个根， 记，所以， 记 h（x）x2lnx1（x0） ，所以， 令舍） 所以当，h（x）0，h（x）单调递减， 时，h（x）0，h（x）单调递增， 所以 h（x）的最小值为， 又 h（1）0，所以 x（1，+）时，h（x）0， 又当时， 因此必存在唯一的，使得 h（x0）0 因此 x（0，x0）时，h（x

32、）0，（x）单调递増， x（x0，1） ，h（x）0，（x）单调递减， x（1，+）时，h（x）0，（x）单调递増， 画出 y（x）的大致图象，如图所示： 因此当 （1）a（x0）时，ya 与 y（x）至少有两个交点， 所以 a 的最小值为 （1）3 【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，数 形结合思想，是一道综合题 21 （12 分）已知 A（1，0） ，动点 C 在B： （x+1）2+y28 上运动线段 AC 的中垂线与 BC 交于 D （1）求 D 点的轨迹 E 的方程； （2）设 M、N、P 三点均在由线 E 上，且， （O 为原点）

33、，求|MN|的范围 【分析】 （1）根据圆的对称性得到 BD+ADBCAB，从而判断出 D 点轨迹是椭圆； （2）考虑 MN 斜率存在与不存在两种情况，分别求出|MN|长度即可求出取值范围 【解答】解： （1）根据圆的对称性可知 BD+DABC2|AB|， 所以点 D 轨迹以 A，B 为焦点的椭圆，且 a22，c21，则 b21， 所以点 D 的轨迹方程为； （2）当 MN 斜率存在时，设 MN：ykx+m，联立， 整理得（1+2k2）x2+4mkx+2m220，令两根分别为 x1，x2， 则 x1+x2，x1x2， 又因为， 所以 xP（x1+x2），yP（y1+y2）k（x1+x2）2m，

34、 代入，得整理得 4m21+2k2， 则8（1+2k2m2）6（1+2k2）0， 所以|MN|x1x2|（，； 当 MNx 轴时，|MN|，所以|MN|取值范围是， 【点评】本题考查点的运动轨迹，考查直线与椭圆形成线段的取值范围，注意分类讨论不要漏情况，属 于中档题 （二）选考题（共（二）选考题（共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中仼题中仼选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时 请写清题号）请写清题号） 22 （10 分）极坐标系下，曲线 E1：2cos，曲线 E2：（cos+sin） （1）求曲线 E2围成区域面积；

35、（2）设 AE1，BE2，AOB（O 为极点） ，求|AB|2最大值 【分析】 （1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换 （2）利用极径的应用和三角函数关系式的恒等变换及余弦型函数的性质的应用求出结果 【解答】解： （1）曲线 E2：（cos+sin） ，转换为直角坐标方程为 所以面积为 S12 （2）设点 A（1，） ，B（） 曲线 E1：2cos，曲线 E2：（cos+sin） 设 AE1，BE2，AOB（O 为极点） ， 所以：12cos， 所以4cos2+2（sincos）2， 当时，|AB|2的最大值为 4+2 【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标

36、方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角函 数关系式的恒等变换，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于 基础题型 23已知 a0，b0，f（x）|x+a|+|2xb| （1）若 a0，b2，求 f（x）2 的解集 （2）若 f（x）最小值为 1，求最大值 【分析】 （1）将 a，b 的值代入可得 f（x）|x|+|2x2|，再对其进行分类讨论即可求解不等式； （2）运用基本不等式即可求解； 【解答】解： （1）f（x）|x|+|2x2|， 由 f（x）2 可得解集为0， （2）当时，f（x）mina+1； 2a+b2； （ 2（ ）23； 当即时，的最大值 【点评】本题考查绝对值不等式的解法，函数的最值及其几何意义，考查学生的分析能力，转化能力， 计算能力；属于中档题