2019-2020学年陕西省西安经济技术开发区高三上第三次月考数学试卷(文科)含答案详解
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1、2019-2020 学年西安学年西安经济技术开发区经济技术开发区高三上高三上第三次月考数学试卷(文科)第三次月考数学试卷(文科) 一、选择题(本大题包括一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上.) 1 (5 分)设集合 Mx|x2+3x40,集合 Nx|x0,则 MN( ) Ax|x4 Bx|x1 Cx|x0 Dx|x4 2 (5 分)已知 i 是虚数单位,则( ) A B C D 3 (5 分
2、)已知两条直线 m、n,两个平面 、,给出下面四个命题: ,m,nmn; mn,mn; mn,mn; ,mn,mn 其中正确命题的序号是( ) A B C D 4 (5 分)两个圆 C1:x2+y2+2x+2y20 与 C2:x2+y24x2y+10 的公切线有且仅有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 5 (5 分)设 , 均为单位向量,则“| 3 |3 + |”是“ ”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6 (5 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bcosC3acosBccosB,则 cosB(
3、) A B3 C D 7 (5 分)直线 l 过点(0,2) ,被圆 C:x2+y24x6y+90 截得的弦长为 2,则直线 l 的方程是( ) Ayx+2 Byx+2 Cy2 Dyx+2 或 y2 8(5 分) 已知数列an是等差数列, 前四项和为 21, 末四项和为 67, 且前 n 项和为 286, 则 n 的值为 ( ) A28 B26 C14 D13 9 (5 分)已知某几何体的三视图如图所示,其中,正(主)视图,侧(左)视图均是由三角形与半圆构成, 俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为( ) A B C D 10(5分) 已知函数对任意x都有, 则 的最小
4、正值为 ( ) A1 B2 C D 11 (5 分)已知 A,B 是椭圆 E:+1(ab0)的左、右顶点,M 是 E 上不同于 A,B 的任意一 点,若直线 AM,BM 的斜率之积为,则 E 的离心率为( ) A B C D 12 (5 分)若直角坐标平面内的两点 P、Q 满足条件: P、Q 都在函数 yf(x)的图象上; P、Q 关于原点对称,则称点对P,Q是函数 yf(x)的一对“友好点对” (点对P,Q与Q,P看 作同一对“友好点对” ) , 已知函数 f(x),则此函数的“友好点对”有( ) A0 对 B1 对 C2 对 D3 对 二、填空题(本大题包括二、填空题(本大题包括 4 小题
5、,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分,请将答案填在答题卡的相应位置上分,请将答案填在答题卡的相应位置上.) 13 (5 分)已知向量,则 14 (5 分) 已知 O 是坐标原点, 点 A (1, 1) , 若点 M (x, y) 为平面区域上的一个动点, 则 的最大值是 15 (5 分)函数 f(x)x3+ax2 在区间(1,+)内是增函数,则实数 a 的取值范围是 16 (5 分)从点(2,1)向圆 x2+y22mx2y+m20 作切线,当切线长最短时 m 的值为 三、解答题(共三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明,证明过程或演算
6、步骤.第第 17-21 题为必考题,每个试题考生都题为必考题,每个试题考生都 必须作答必须作答.第第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答) (一)必考题:共题为选考题,考生根据要求作答) (一)必考题:共 60 分分. 17 (12 分)已知公差不为零的等差数列an满足:a3+a820,且 a5是 a2与 a14的等比中项 (1)求数列an的通项公式; (2)设数列bn满足,求数列bn的前 n 项和 Sn 18 (12 分)如图,四棱锥 PABCD 中,ABAC,ABPA,ABCD,AB2CD,E,F,G,M,N 分别 为 PB、AB、BC、PD、PC 的中点 ()求证:CE平面 PAD
7、 ()求证:平面 EFG平面 EMN 19 (12 分)已知函数, (1)求 f(x)的单调递增区间; (2)设ABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若且 a2 时,求ABC 周长的最 大值 20 (12 分)设 P 为椭圆 +1(ab0)上任一点,F1、F2为椭圆的焦点,|PF1|+|PF2|4,离心 率为 (1)求椭圆的方程; (2)若直线 l:ykx+m(0)与椭圆交于 A、B 两点,若线段 AB 的中点 C 的直线 yx 上,O 为坐 标原点求OAB 的面积 S 的最大值 21 (12 分)已知函数 f(x)ax2lnx+(a2)x ()求 f(x)的单调区间: (
8、)若 f(x)0,求 a 的取值范围 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分,请考生在第分,请考生在第 22,23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分如果多做,那么按所做的第一题计分.选选 修修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分)在直角坐标系中,直线 l 的参数方程为(t 为参数,0) ,以坐标原点为 极点,x 轴正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 2 (1)当 a时,写出直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程; (2)已知点 P(1,1) ,设直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,试
9、确定|PA|PB|的取值范围 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数 f(x)|2x+2|2x2|,xR (1)求不等式 f(x)3 的解集; (2)若方程有三个实数根,求实数 a 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题包括一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上.) 1 (5 分)设集合 Mx|x2+3x40,集合 Nx|x0,则 MN( ) Ax
10、|x4 Bx|x1 Cx|x0 Dx|x4 【分析】分别求出集合 M,集合 N,由此能求出 MN 【解答】解:集合 Mx|x2+3x40 x|4x1, 集合 Nx|x0, MNx|x4 故选:A 【点评】本题考查并集的求法,考查并集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题 2 (5 分)已知 i 是虚数单位,则( ) A B C D 【分析】利用复数的运算法则、周期性即可得出 【解答】解:i41,i2015(i4)503i3i , 故选:C 【点评】本题考查了复数的运算法则、周期性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 3 (5 分)已知两条直线 m、n,两个平面 、,给出下面四个命题: ,
11、m,nmn; mn,mn; mn,mn; ,mn,mn 其中正确命题的序号是( ) A B C D 【分析】在中,m 与 n 平行或者异面;在中,n 或 n;在中,由线面垂直的判定定理得 n ;在中,由线面垂直的判断定理得 n 【解答】解:由两条直线 m、n,两个平面 、,知: ,m,nm 与 n 平行或者异面,故错误; mn,mn 或 n,故错误; mn,m由线面垂直的判定定理可得 n,故正确; ,mn,m由线面垂直的判断定理得 n,故正确 故选:B 【点评】本题考查的是直线与平面的位置关系,考查的学生的空间想象能力以及逻辑推理能力,属于基 础题 4 (5 分)两个圆 C1:x2+y2+2x
12、+2y20 与 C2:x2+y24x2y+10 的公切线有且仅有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 【分析】先求两圆的圆心和半径,判定两圆的位置关系,即可判定公切线的条数 【解答】解:两圆的圆心分别是(1,1) , (2,1) ,半径分别是 2,2 两圆圆心距离:,说明两圆相交, 因而公切线只有两条 故选:B 【点评】本题考查圆的切线方程,两圆的位置关系,是基础题 5 (5 分)设 , 均为单位向量,则“| 3 |3 + |”是“ ”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据向量数量积的应用,结合充分条件和必要条件的对应进
13、行判断即可 【解答】解:“| 3 |3 + |” 平方得| |2+9| |26 9|2+| |2+6 , 即 1+96 9+1+6 , 即 12 0, 则 0,即 , 反之也成立, 则“| 3 |3 + |”是“ ”的充要条件, 故选:C 【点评】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断, 结合向量数量积的公式进行转化是解决本题的关键 6 (5 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bcosC3acosBccosB,则 cosB( ) A B3 C D 【分析】根据正弦定理结合两角和差的正弦公式进行化简即可求出 cosB 的值 【解答】解:由正弦定理得 a2RsinA,
14、b2RsinB,c2RsinC, 则 2RsinBcosC6RsinAcosB2RsinCcosB, 故 sinBcosC3sinAcosBsinCcosB, 可得 sinBcosC+sinCcosB3sinAcosB, 即 sin(B+C)3sinAcosB, 可得 sinA3sinAcosB又 sinA0, 因此 cosB 故选:C 【点评】本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用,考查运算能力,属于基础题 7 (5 分)直线 l 过点(0,2) ,被圆 C:x2+y24x6y+90 截得的弦长为 2,则直线 l 的方程是( ) Ayx+2 Byx+2 Cy2 Dyx+2 或 y2 【分
15、析】求出圆的圆心与半径,利用弦心距、半径、半弦长满足勾股定理,求出所求直线的斜率,然后 求出直线方程 【解答】解:圆 C:x2+y24x6y+90 的圆心坐标(2,3) ,半径为 2, 直线 l 过点(0,2) ,被圆 C:x2+y24x6y+90 截得的弦长为 2, 圆心到所求直线的距离为:1, 设所求直线为:ykx+2即 kxy+20, 1, 解得 k0 或, 所求直线方程为 yx+2 或 y2 故选:D 【点评】本题考查直线与圆的位置关系,弦心距与半径以及半弦长的关系,考查计算能力 8(5 分) 已知数列an是等差数列, 前四项和为 21, 末四项和为 67, 且前 n 项和为 286,
16、 则 n 的值为 ( ) A28 B26 C14 D13 【分析】由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于 22,再由前 n 项和为 286,求得 n 的值 【解答】解:数列an是等差数列,前四项和为 21,末四项和为 67,且前 n 项和为 286, 由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于22, 再由前 n 项和为 28611n,n26, 故选:B 【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质,前 n 项和公式的应用,考查学生分析解决问题的能力, 属于基础题 9 (5 分)已知某几何体的三视图如图所示,其中,正(主)视图,侧(左)视图均是由三角形与半圆构成, 俯视图由圆与内接三角形构成
17、,根据图中的数据可得此几何体的体积为( ) A B C D 【分析】先由三视图还原成原来的几何体,再根据三视图中的长度关系,找到几何体中的长度关系,进 而可以求几何体的体积 【解答】解:由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥,下部分是半球, 所以根据三视图中的数据可得: V , 故选:C 【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积,考查对三视图的理解与应用,主要考查三视图与 实物图之间的关系,用三视图中的数据还原出实物图的数据,再根据相关的公式求表面积与体积,本题 求的是组合体的体积,一般组合体的体积要分部分来求三视图的投影规则是: “主视、俯视 长对正; 主视、左视高平齐,左视、俯视
18、宽相等” 三视图是高考的新增考点,不时出现在高考试题中,应予以 重视 10(5分) 已知函数对任意x都有, 则 的最小正值为 ( ) A1 B2 C D 【分析】由题意可得函数的对称中心的横坐标 x,根据 k+, (kz)即可求 得 的最小正值 【解答】解:函数对任意 x 都有,故函数的对称中心的 横坐标 x, 故有 k+, (kz)k+1 (kz) 故 的最小正值为 1, 故选:A 【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性,判断函数的对称中心的横坐标,是解题的关键,属于 基础题 11 (5 分)已知 A,B 是椭圆 E:+1(ab0)的左、右顶点,M 是 E 上不同于 A,B 的任意一 点
19、,若直线 AM,BM 的斜率之积为,则 E 的离心率为( ) A B C D 【分析】设出 M 坐标,由直线 AM,BM 的斜率之积为得一关系式,再由点 M 在椭圆上变形可得另 一关系式,联立后结合隐含条件求得 E 的离心率 【解答】解:由题意方程可知,A(a,0) ,B(a,0) , 设 M(x0,y0) , 则,整理得:, 又,得,即, 联立,得,即,解得 e 故选:D 【点评】本题考查椭圆的简单性质,考查了数学转化思想方法,是中档题 12 (5 分)若直角坐标平面内的两点 P、Q 满足条件: P、Q 都在函数 yf(x)的图象上; P、Q 关于原点对称,则称点对P,Q是函数 yf(x)的
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