第01讲 集合的概念与运算(教师版)备战2021年新高考数学微专题讲义
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1、 第 1 页 / 共 11 页 第第 1 讲:集合的概念与运算讲:集合的概念与运算 一、一、课程标准课程标准 1、通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系 2、.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集了解全集与空集的含义 3、.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集 4、.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集 二、二、基础知识回顾基础知识回顾 1、元素与集合、元素与集合 (1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性。 (2)元素与集合的关系是属于或不属于,表示符号分别为和。 2、集合间的基本关系集合间的基本关系 (1)子
2、集:若对任意 xA,都有 xB,则 AB 或 BA。 (2)真子集:若 AB,且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A,则 AB 或 BA。 (3)相等:若 AB,且 BA,则 AB。 (4)空集的性质:是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 3、集合的基本运算、集合的基本运算 (1)交集:一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为 A 与 B 的交集,记作 AB,即 ABx|xA,且 xB (2)并集:一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合,称为 A 与 B 的并集,记作 AB, 即 ABx|xA,或 xB (3)补集:对于一个集合 A,由
3、全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补 集,简称为集合 A 的补集,记作UA,即UAx|xU,且 xA 4、集合的运算性质、集合的运算性质 (1)AAA,A,ABBA。 (2)AAA,AA,ABBA。ABABAABBUAUB (3)A(UA),A(UA)U,U(UA)A。 (4)U(AB)(UA)(UB),U(AB)(UA)(UB)。 第 2 页 / 共 11 页 5、相关结论:、相关结论: (1)若有限集 A 中有 n 个元素,则 A 的子集有 2n个,真子集有 2n1 个。 (2)不含任何元素的集合空集是任何集合 A 的子集,是任何非空集合 B
4、的真子集记作. 三、三、自主热身、归纳总结自主热身、归纳总结 1、已知集合 A1,3,5,7,B2,3,4,5,则 AB( ) A3 B5 C3,5 D1,2,3,4,5,7 【答案】C 【解析】 因为 AB1,3,5,72,3,4,53,5,故选 C. 2、已知全集 UR,Ax|x0,Bx|x1,则集合U(AB)( ) A.x|x0 B.x|x1 C.x|0 x1 D.x|0x1 【答案】D 【解析】 Ax|x0,Bx|x1, ABx|x0 或 x1,在数轴上表示如图. U(AB)x|0x1. 3、已知集合 Ax|x22x30,Bx|00,且 1A,则实数 a 的取值范围是_. 【答案】(,
5、1 第 3 页 / 共 11 页 【解析】1x|x22xa0, 1x|x22xa0, 即 12a0,a1. 6、 (多选题)已知全集UR,集合A,B满足A B ,则下列选项正确的有( ) AA BB BA BB C( ) UA B D () U AB 【答案】B、D 【解析】AB, ABA ,A BB ,( ) U C AB ,() U AC B , 7、 (多选题)已知集合 2A ,5), ( ,)Ba若AB ,则实数a的值可能是( ) A3 B1 C2 D5 【答案】 、A、B 【解答】解:AB, 2a, 四、四、例题选讲、变式突破例题选讲、变式突破 考点一考点一 集合的基本概念集合的基本
6、概念 例 1、已知集合 A xZ x1 x20 ,则集合 A 的子集的个数为( ) A 7 B 8 C 15 D16 【答案】B 【解析】 由 x1 x20, 可得(x1)(x2)0, 且 x2, 解得1x2.又 xZ, 可得 x1,0,1, A1,0,1 集合 A 的子集的个数为 238. 【变式 1】若集合 AxR|ax23x20中只有一个元素,则 a( ) A. 9 2 B. 9 8 C.0 D.0 或 9 8 【答案】D 【解析】若集合 A 中只有一个元素,则方程 ax23x20 只有一个实根或有两个相等实根. 当 a0 时,x 2 3,符合题意;当 a0 时,由 (3) 28a0,得
7、 a9 8, 所以 a 的取值为 0 或 9 8. 第 4 页 / 共 11 页 【变式 2】设 a,bR,集合1,ab,a 0, b a,b ,则 ba( ) A1 B1 C2 D2 【答案】选 C 【解析】因为1,ab,a 0, b a,b ,a0,所以 ab0,则 b a1,所以 a1,b1,所以 ba 2.故选 C. 【变式 3】已知 Px|2xk,xN,若集合 P 中恰有 3 个元素,则 k 的取值范围为_ 【答案】(5,6 【解析】因为 P 中恰有 3 个元素,所以 P3,4,5,故 k 的取值范围为 5k6. 方法总结: 1.研究集合问题时,首先要明确构成集合的元素是什么,即弄清
8、该集合是数集、点集,还是其他集合;然后 再看集合的构成元素满足的限制条件是什么,从而准确把握集合的含义。 2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时, 要注意检验集合中的元素是否满足互异 性。特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性 考点 2、集合间的基本关系集合间的基本关系 例 2、已知集合 M x x k 4 4,kZ ,集合 N x x k 8 4,kZ ,则( ) AMN BMN CNM DMNM 【答案】B 【解析】由题意可知,M x x 2k4 8 4,kZ x x 2n 8 4,nZ , N x x 2k 8 4或x 2k1
9、8 4,kZ , 所以 MN,故选 B。 例 3、已知集合 Ax|2x7,Bx|m1x2m1,若 BA,则实数 m 的取值范围是_. 【答案】(,4 【解析】当 B时,有 m12m1,则 m2. 当 B时,若 BA,如图. 第 5 页 / 共 11 页 则 m12, 2m17, m12m1, 解得 2m4. 综上,m 的取值范围为(,4. 【变式】已知集合 Ax|1x3,Bx|mx0 时,因为 Ax|1x3 若 BA,在数轴上标出两集合,如图, 所以 m1, m3, mm. 所以 00,知 Bx|x3 或 x0, AB4,即 AB 中只有一个元素. 【变式 2】已知集合 Mx|4x2,Nx|x
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