2020-2021学年江西省南昌市新建区二校联考九年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年江西省南昌市新建五中九年级（上）期中数学试卷学年江西省南昌市新建五中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下列方程中，一定是关于 x 的一元二次方程的是（ ） Aax2+bx+c0 B2（xx2）10 Cx2y20 Dmx23xx2+2 2若关于 x 的一元二次方程（m1）x2+2x20 没有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） Am Bm Cm且 m1 Dm1 3下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ） A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 4在同一坐标系中，二次函数 yax2+bx

2、与一次函数 yaxa 的图象可能是（ ） A B C D 5把抛物线 y2x2向左平移 1 个单位，则所得抛物线的解析式是（ ） Ay2（x1）2 By2（x+1）2 Cy2x21 Dy2x2+1 6在西宁市中考体考前， 某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度 y （米） 与水平距离 x （米） 之间满足函数解析式 yx2+x+， 由此可知该生此次实心球训练的成绩为 （ ） A6 米 B8 米 C10 米 D12 米 7对于二次函数 ya（x+k）2+k（a0）而言，无论 k 取何实数，其图象的顶点都在（ ） Ax 轴上 B直线 yx 上 Cy 轴上 D直线 yx 上

3、 8如图，已知 AB 是线段 MN 上的两点，MN12，MA3，MB3，以 A 为中心顺时针旋转点 M，以点 B 为中心顺时针旋转点 N，使 M、N 两点重合成一点 C，构成ABC，当ABC 为直角三角形时 AB 的长是 （ ） A3 B5 C4 或 5 D3 或 5 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9已知 m、n 是方程 x22x50 的两个根，那么 m2+mn+2n 10如果抛物线 yx26x+c 的顶点到 x 轴的距离是 3，那么 c 的值等于 11在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）绕点 Q（1，0）顺时针旋转 90，所得到的对应点 P的坐 标

4、为 12 将抛物线 yx22x3 向右平移三个单位， 再绕原点 O 旋转 180， 则所得抛物线的解析式 13如图是抛物线 yax2+bx+c 的一部分，其对称轴为直线 x2，若其与 x 轴的一个交点为（5，0） ，则由 图象可知，不等式 ax2+bx+c0 的解集是 14二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0） ，对称轴为直线 x2下列结论： 4a+b0；9a+c3b；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大；当函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围是 x1 或 x5；8a+7b+2c0其中正确的结论是 三、简答题（共三、简答题（共 56 分）分） 15

5、（6 分）用指定方法解方程： （1）2x2+4x30（配方法解） （2）5x28x2（公式法解） 16 （6 分）如图，P 是正方形 ABCD 内一点，ABP 绕着点 B 旋转后能到达CBE 的位置 （1）旋转的角度是多少度？ （2）若 BP3cm，求线段 PE 的长 17 （9 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） （1）请画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90得到的A1B1C1； （2）请画出ABC 以点 O 为对称中心的中心对称图形A2B2C2； （3）在 x 轴上求作一点 P，使PAB 的周长最小，请画出PAB，并直接写出点 P 的坐标

6、18 （6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2（m+1）x+m280 （1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； （2）若方程两实数根分别为 x1，x2，且满足（x1x2）2242x1x2，求实数 m 的值 19 （9 分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为 6 元，当销售单价定为 8 元时，每天可以销 售 200 件市场调查反映：销售单价每提高 1 元，日销量将会减少 10 件，物价部门规定：销售单价不能 超过 12 元，设该纪念品的销售单价为 x（元） ，日销量为 y（件） ，日销售利润为 w（元） （1）求 y 与 x 的函数关系式 （2）要使日销售利润为 720

7、元，销售单价应定为多少元？ （3）求日销售利润 w（元）与销售单价 x（元）的函数关系式，当 x 为何值时，日销售所获利润最大， 并求出此时的利润率 20 （9 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（3，0）两点，点 C 是抛物线与 y 轴的交点 （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当 0 x3 时，求 y 的取值范围； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 M，使BCM 是等腰三角形？若存在请直接写出点 M 坐标，若不 存在请说明理由 21 （6 分）已知ABC 为等边三角形 （1）如图，P 为ABC 外一点，BPC120，连接 PA，PB，PC，求证：PB+

8、PCPA； （2）如图，P 为ABC 内一点，若 PA12，PB5，PC13，求APB 的度数 22 （7 分）在直角坐标系 xOy 中，定义点 C（a，b）为抛物线 L：yax2+bx（a0）的特征点坐标 （1）已知抛物线 L 经过点 A（2，2） 、B（4，0） ，求出它的特征点坐标； （2）若抛物线 L1：yax2+bx 的位置如图所示： 抛物线 L1：yax2+bx 关于原点 O 对称的抛物线 L2的解析式为 ； 若抛物线 L1的特征点 C 在抛物线 L2的对称轴上，试求 a、b 之间的关系式； 在的条件下，已知抛物线 L1、L2与 x 轴有两个不同的交点 M、N，当一点 C、M、N

9、为顶点构成的 三角形是等腰三角形时，求 a 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下列方程中，一定是关于 x 的一元二次方程的是（ ） Aax2+bx+c0 B2（xx2）10 Cx2y20 Dmx23xx2+2 【分析】 根据只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程进行解答即可 【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误； B、是一元二次方程，故此选项正确； C、不是一元二次方程，故此选项错误； D、不是一元二次方程，故此选项错误； 故选：B 2若关于 x 的一元二次方程（m1

10、）x2+2x20 没有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） Am Bm Cm且 m1 Dm1 【分析】由方程无实数根得出224（m1）（2）0，且 m10，解之可得答案 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（m1）x2+2x20 没有实数根， 224（m1）（2）0，且 m10， 解得 m， 故选：A 3下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ） A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 【分析】欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转 180，观察是否能和另一个 图形重合即可 【解答】解：根据中心对称的概念，知都是中心对称 故选：C 4在同一坐标系中，二次函数

11、 yax2+bx 与一次函数 yaxa 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】本题可由一次函数 yaxa 的图象经过点（1，0）进行判断 【解答】解：由一次函数 yaxaa（x1）可知，直线经过点（1，0） ，故 A 可能是正确的， 故选：A 5把抛物线 y2x2向左平移 1 个单位，则所得抛物线的解析式是（ ） Ay2（x1）2 By2（x+1）2 Cy2x21 Dy2x2+1 【分析】抛物线平移不改变 a 的值 【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0） ，向左平移 1 个单位，那么新抛物线的顶点为（1，0） ，可设 新抛物线的解析式为 y2（xh）2+k，代入得 y2（x+1）2 故选

12、：B 6在西宁市中考体考前， 某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度 y （米） 与水平距离 x （米） 之间满足函数解析式 yx2+x+， 由此可知该生此次实心球训练的成绩为 （ ） A6 米 B8 米 C10 米 D12 米 【分析】根据铅球落地时，高度 y0，把实际问题可理解为当 y0 时，求 x 的值即可 【解答】解：当 y0 时，即 yx2+x+0， 解得，x2（舍去） ，x10 故选：C 7对于二次函数 ya（x+k）2+k（a0）而言，无论 k 取何实数，其图象的顶点都在（ ） Ax 轴上 B直线 yx 上 Cy 轴上 D直线 yx 上 【分析】根据顶点

13、式解析式写出顶点坐标，然后求解即可 【解答】解：顶点坐标为（k，k） ， 所以，顶点的横坐标与纵坐标互为相反数， 所以，图象的顶点都在直线 yx 上 故选：D 8如图，已知 AB 是线段 MN 上的两点，MN12，MA3，MB3，以 A 为中心顺时针旋转点 M，以点 B 为中心顺时针旋转点 N，使 M、N 两点重合成一点 C，构成ABC，当ABC 为直角三角形时 AB 的长是 （ ） A3 B5 C4 或 5 D3 或 5 【分析】应该分情况讨论，因为不知道在三角形中哪一个是作为斜边存在的所以有三种情况，即： 若 AC 为斜边，则 32x2+（9x）2，即 x29x+360，方程无解； 若 A

14、B 为斜边，则 x2（9x）2+32，且满 3x6， 若 BC 为斜边，则（9x）232+x2，且满足 3x6 【解答】解：在ABC 中，ACAM3，设 ABx，BC9x 由三角形两边之和大于第三边得到下列不等式组：， 解得 3x6； AC 为斜边，则 32x2+（9x）2，即 x29x+360，方程无解，即 AC 为斜边不成立 若 AB 为斜边，则 x2（9x）2+32，解得 x5，满足 3x6， 若 BC 为斜边，则（9x）232+x2，解得 x4，满足 3x6， x5 或 x4； 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9已知 m、n 是方程 x

15、22x50 的两个根，那么 m2+mn+2n 4 【分析】根据根与系数的关系得出 m+n2，mn5，根据 m22m50 求出 m25+2m，代入即可 【解答】解：m、n 是方程 x22x50 的两个根， m+n2，mn5，m22m50， m22m+5， m2+mn+2n 2m+5+mn+2n 5+22+5 4 故答案为：4 10如果抛物线 yx26x+c 的顶点到 x 轴的距离是 3，那么 c 的值等于 6 或 12 【分析】根据题意得顶点的纵坐标是 3 或3，列出方程求出解则可 【解答】解：根据题意得， 3， 解得 c6 或 12 11在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）绕点 Q（1，0）

16、顺时针旋转 90，所得到的对应点 P的坐 标为 （1，2） 【分析】根据题意，画出图形即可解决问题 【解答】解：如图，观察图象可知，P（1，2） 故答案为（1，2） 12 将抛物线 yx22x3 向右平移三个单位， 再绕原点 O旋转 180， 则所得抛物线的解析式 y （x+2） 2+2 【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再根据 旋转的性质求出旋转后的顶点坐标，然后根据平移、旋转只改变图形的位置不改变图形的大小和形状利 用顶点式解析式写出即可 【解答】解：yx22x3， （x2+2x+1）+13， （x+1）22， 所以，抛物线的顶点坐标为（1

17、，2） ， 向右平移三个单位， 平移后的抛物线的顶点坐标为（2，2） ， 再绕原点 O 旋转 180， 旋转后的抛物线的顶点坐标为（2，2） ， 所得抛物线解析式为 y（x+2）2+2， 故答案为 y（x+2）2+2 13如图是抛物线 yax2+bx+c 的一部分，其对称轴为直线 x2，若其与 x 轴的一个交点为（5，0） ，则由 图象可知，不等式 ax2+bx+c0 的解集是 1x5 【分析】先根据抛物线的对称性得到 A 点坐标（1，0） ，由 yax2+bx+c0 得函数值为负数，即抛物 线在 x 轴下方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式 ax2+bx+c0 的解集 【解答】解

18、：对称轴为直线 x2， 抛物线与 x 轴的另一个交点 A 与 B（5，0）关于直线 x2 对称， A（1，0） 不等式 ax2+bx+c0，即 yax2+bx+c0， 抛物线 yax2+bx+c 的图形在 x 轴下方， 不等式 ax2+bx+c0 的解集是1x5 故答案为：1x5 14二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0） ，对称轴为直线 x2下列结论： 4a+b0；9a+c3b；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大；当函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围是 x1 或 x5；8a+7b+2c0其中正确的结论是 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称

19、轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关 系，逐项判断即可 【解答】解：抛物线过点（1，0） ，对称轴为直线 x2 x2，与 x 轴的另一个交点为（5，0） ， 即，4a+b0，故正确； 当 x3 时，y9a3b+c0，即，9a+c3b，因此不正确； 当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，因此不正确； 抛物线与 x 轴的两个交点为（1，0） ， （5，0） ，又 a0，因此当函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围 是 x1 或 x5，故正确； 当 x3 时，y9a+3b+c0， 当 x4 时，y16a+4b+c0， 25a+7b+2c0， 又a0， 8a+7b+2c0，故正

20、确； 综上所述，正确的结论有：， 故答案为： 三、简答题（共三、简答题（共 56 分）分） 15 （6 分）用指定方法解方程： （1）2x2+4x30（配方法解） （2）5x28x2（公式法解） 【分析】 （1）根据配方法即可求出答案； （2）根据公式法即可求出答案； 【解答】解： （1）2x2+4x30， x2+2x， （x+1）2， x+1， x1 （2）5x28x2， a5，b8，c2， 6445224， x； 16 （6 分）如图，P 是正方形 ABCD 内一点，ABP 绕着点 B 旋转后能到达CBE 的位置 （1）旋转的角度是多少度？ （2）若 BP3cm，求线段 PE 的长 【分析

21、】 （1）找出对应边 AB、BC 的夹角的度数就是旋转角的度数； （2）根据旋转变换的性质可知 BPBE，PBEABC，再根据勾股定理列式求解即可得到 PE 的长 度 【解答】解： （1）ABP 绕着点 B 旋转后能到达CBE 的位置， ABC 为旋转角， 四边形 ABCD 是正方形， ABC90， 即旋转的角度是 90 度； （2）ABP 绕着点 B 旋转后能到达CBE 的位置， BPBE3cm，PBEABC90， PE3cm 故答案为： （1）90， （2）3cm 17 （9 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） （1）请画出ABC 绕点 O

22、 逆时针旋转 90得到的A1B1C1； （2）请画出ABC 以点 O 为对称中心的中心对称图形A2B2C2； （3）在 x 轴上求作一点 P，使PAB 的周长最小，请画出PAB，并直接写出点 P 的坐标 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 （2）分别作出 A，B，C 的对应点 A2，B2，C2即可 （3）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 BA交 x 轴于点 P，连接 PA，此时 PA+PB 的值最小 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求 （2）如图，A2B2C2即为所求 （3）如图，点 P 即为所求，点 P 的坐标（2，0） 18 （6 分）

23、已知关于 x 的一元二次方程 x2+2（m+1）x+m280 （1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； （2）若方程两实数根分别为 x1，x2，且满足（x1x2）2242x1x2，求实数 m 的值 【分析】 （1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得 出实数 m 的取值范围； （2）根据根与系数的关系可得出 x1+x22（m+1） ，x1x2m28，结合（x1x2）2242x1x2可得 出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出 m 的值，再结合（1）的结论即可确定 m 的值 【解答】解： （1）关于 x 的一元二次方程 x2+2（m+1）x+m2

24、80 有实数根， 2（m+1）24（m28）8m+360， 解得：m4.5， 当方程有实数根时，实数 m 的取值范围为 m4.5 （2）方程两实数根分别为 x1，x2， x1+x22（m+1） ，x1x2m28 （x1x2）2242x1x2， （x1+x2）224+2x1x2 2（m+1）224+2（m28） ， 整理，得：m2+4m20， 解得：m12，m22+ 又m4.5， 实数 m 的值为2或2+ 19 （9 分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为 6 元，当销售单价定为 8 元时，每天可以销 售 200 件市场调查反映：销售单价每提高 1 元，日销量将会减少 10 件，物价部

25、门规定：销售单价不能 超过 12 元，设该纪念品的销售单价为 x（元） ，日销量为 y（件） ，日销售利润为 w（元） （1）求 y 与 x 的函数关系式 （2）要使日销售利润为 720 元，销售单价应定为多少元？ （3）求日销售利润 w（元）与销售单价 x（元）的函数关系式，当 x 为何值时，日销售所获利润最大， 并求出此时的利润率 【分析】 （1） 根据 “销售单价每提高 1 元日销量将会减少 10 件” 可写出函数表达式 y20010 （x8） ， 化简即可； （2）利润（单价定价）日销售量，通过这个公式可得出日销售利润的函数表达式，将 w720 代 入表达式，即可求出销售单价的值； （

26、3）根据第二问即可写出日销售利润 w（元）与销售单价 x（元）的函数关系式，根据二次函数的性质， 即可得出答案 【解答】解： （1）根据题意得， y20010（x8） 10 x+280， 故 y 与 x 的函数关系式为 y10 x+280； （2）根据题意得， （x6） （10 x+280）720， 解得；x110，x224（不合题意舍去） 答：要使日销售利润为 720 元，销售单价应定为 10 元； （3）根据题意得， w（x6） （10 x+280） 10（x17）2+1210， 100， 当 x17 时，w 随 x 的增大而增大， 当 x12 时，w 所获利润最大，为 960 元， 答：

27、当 x 为 12 时，日销售利润最大，最大利润 960 元，利润率为 100% 20 （9 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（3，0）两点，点 C 是抛物线与 y 轴的交点 （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当 0 x3 时，求 y 的取值范围； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 M，使BCM 是等腰三角形？若存在请直接写出点 M 坐标，若不 存在请说明理由 【分析】 （1）把 A、B 两点坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法可求得其解析式，再化为顶点式即 可求得其顶点坐标； （2）由解析式可求得其对称轴，再结合函数的增减性分 0 x1 和 1x3 分

28、别求 y 的最大值和最小值 即可求得 y 的取值范围； （3）可设 M 点坐标为（1，t） ，则可表示出 BM、CM 和 BC 的长度，分 BMBC、CMBC 和 BMCM 三种情况，分别可得到关于 t 的方程，解方程求得 t 的值，则可求得 M 点的坐标 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（3，0）两点， ，解得， 抛物线解析式为 yx22x3（x1）24， 顶点坐标为（1，4） ； （2）y（x1）24， 抛物线开口向上，对称轴为 x1， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 当 0 x1 时，当 x0 时，y

29、 有最大值为3，当 x1 时，y 有最小值为4， 当 1x3 时，当 x3 时，y 有最大值为 0，当 x1 时，y 有最小值为4， 当 0 x3 时，4y0； （3）由（2）可知抛物线对称轴为 x1， 可设 M（1，t） ， B（3，0） ，C（0，3） ， BC3，BM，CM BCM 为等腰三角形， 有 BMBC、CMBC 和 BMCM 三种情况 当 BMBC 时，即3，解得 t，此时 M 点坐标为（1，）或（1，） ， 当 CMBC 时， 即3， 解得 t3，此时 M 点坐标为 （1，3+）或 （1， 3） ， 当 BMCM 时，即，解得 t1，此时 M 点坐标为（1，1） ， 综上所述

30、，存在满足条件的 M 点，其坐标为（1，）或（1，）或（1，3+）或（1， 3）或（1，1） 21 （6 分）已知ABC 为等边三角形 （1）如图，P 为ABC 外一点，BPC120，连接 PA，PB，PC，求证：PB+PCPA； （2）如图，P 为ABC 内一点，若 PA12，PB5，PC13，求APB 的度数 【分析】 （1）延长 BP 至 E，使 PEPC，连接 CE，由BPC120，推出等边CPE，得到 CPPE CE，PCE60，根据已知等边ABC，推出 ACBC，ACPBCE，根据三角形全等的判定 推出ACPBCE，得出 APBE 即可求出结论； （2）由题意可得出：BPABPC，

31、PBPB5，PCPA12，PBPABC60，由勾 股定理逆定理得出PPC90，即可得出BPA 的度数 【解答】证明： （1）如图 1，延长 BP 至点 E，使得 PEPC，连接 CE， BPC120，PEPC， CPE60， CPE 为等边三角形， CPPECE，PCE60， ABC 是等边三角形， ACBC，BCA60， ACBECP， ACB+BCPECP+BCP， 即：ACPBCE， 在ACP 和BCE 中， ， ACPBCE（SAS） ， APBE， BEBP+PEBP+PC， PB+PCPA； （2）如图 2，将ABP 绕点 B 顺时针方向旋转 60，得到CBP，连接 PP， 由旋转

32、知，APBCPB， BPABPC，PBPB5，PCPA12，PBPABC60， 又PBPB5， PBP是等边三角形， PPB60，PP5， 在PPC 中，PC13，PP5，PC12， PC2PP2+PC2， 即PPC90， APBBPC60+90150 22 （7 分）在直角坐标系 xOy 中，定义点 C（a，b）为抛物线 L：yax2+bx（a0）的特征点坐标 （1）已知抛物线 L 经过点 A（2，2） 、B（4，0） ，求出它的特征点坐标； （2）若抛物线 L1：yax2+bx 的位置如图所示： 抛物线 L1：yax2+bx 关于原点 O 对称的抛物线 L2的解析式为 yax2+bx ；

33、若抛物线 L1的特征点 C 在抛物线 L2的对称轴上，试求 a、b 之间的关系式； 在的条件下，已知抛物线 L1、L2与 x 轴有两个不同的交点 M、N，当一点 C、M、N 为顶点构成的 三角形是等腰三角形时，求 a 的值 【分析】 （1）结合点 A、B 点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线 L 的函数解析式，再结合特征点 的定义，即可得出结论； （2）由抛物线 L1：yax2+bx 与抛物线 L2关于原点 O 对称，可将 y 换成y，将 x 换成x，整理后 即可得出结论； 根据抛物线 L2的解析式可找出它的对称轴为：x，由抛物线 L1的特征点 C 在抛物线 L2的对称轴 上可得出 a，变形

34、后即可得出结论； 结合的结论，表示出点 C、M、N 三点的坐标，由两点间的距离公式可得出 MN、MC、NC 的长度， 结合等腰三角形的性质分三种情况考虑，分别根据线段相等得出关于 a 的一元四次方程，解方程再结合 a 的范围即可得出 a 的值 【解答】解： （1）将点 A（2，2） 、B（4，0）代入到抛物线解析式中， 得，解得： 抛物线 L 的解析式为 y+2x， 它的特征点为（，2） （2）抛物线 L1：yax2+bx 与抛物线 L2关于原点 O 对称， 抛物线 L2的解析式为ya（x）2+b（x） ，即 yax2+bx 故答案为：yax2+bx 抛物线 L2的对称轴为直线：x 当抛物线

35、L1的特征点 C（a，b）在抛物线 L2的对称轴上时，有 a， a 与 b 的关系式为 b2a2 抛物线 L1、L2与 x 轴有两个不同的交点 M、N， 在抛物线 L1：yax2+bx 中，令 y0，即 ax2+bx0， 解得：x1，x20（舍去） ， 即点 M（，0） ； 在抛物线 L2：yax2+bx 中，令 y0，即ax2+bx0， 解得：x1，x20（舍去） ， 即点 N（，0） b2a2， 点 M（2a，0） ，点 N（2a，0） ，点 C（a，2a2） MN2a（2a）4a，MC，NC 因此以点 C、M、N 为顶点的三角形是等腰三角形时，有以下三种可能： （i）MCMN，此时有：4a，即 9a2+4a416a2， 解得：a0，或 a， a0， a； （ii）NCMN，此时有：4a，即 a2+4a416a2， 解得：a0，或 a， a0， a； （iii）MCNC，此时有：，即 9a2a2， 解得：a0， 又a0， 此情况不存在 综上所述：当以点 C、M、N 为顶点的三角形是等腰三角形时，a 的值为或