2020-2021学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、2020-2021 学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学九年级(上)期中数学试卷学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列汽车标志中,是中心对称图形的是( ) A B C D 2将方程 3x2+16x 化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为 3,则一次项系数、常数项分别是 ( ) A6、1 B6、1 C6、1 D6、1 3一元二次方程 x22x+30 的根的情况是( ) A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D有两个实数根 4某种植物的主干长出若干数目的
2、支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干、小分支的总数 是 91设每个支干长出 x 个分支,则可列方程为( ) Ax2+x+191 B (x+1)291 Cx2+x91 Dx2+191 5如图,将ABC 绕点 A 逆时针旋转 100,得到ADE,若点 D 在线段 BC 的延长线上,则ADE 的大 小为( ) A60 B50 C45 D40 6抛物线经过平移得到抛物线,平移过程正确的是( ) A先向左平移 6 个单位,再向上平移 3 个单位 B先向左平移 6 个单位,再向下平移 3 个单位 C先向右平移 6 个单位,再向上平移 3 个单位 D先向右平移 6 个单位,再向下平移 3 个单位
3、 7已知点 A(3,y1) 、B(2,y2) 、C(2,y3)在二次函数 yx22x+b 的图象上,则 y1,y2,y3的大小 关系为( ) Ay1y3y2 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy3y1y2 8如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面 2m 时,水面宽 4m水面上升 1.5m,水面宽度为( ) A1m B2m Cm Dm 9已知二次函数 yx22bx+5(b 为常数) ,当 x1 时,y 的最小值为 1,则 b 的值为( ) A B2 或2 C2 或2 或 D2 或 10如图,四边形 ABCD 中,BD 是对角线,ABBC,ABC60,CD4,ADC60,则BCD 的面积为( ) A4
4、B8 C2+4 D 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11如果 x2 是方程 x2c0 的一个根,这个方程的另一个根为 12在直角坐标系中,点(4,1)关于原点对称的点的坐标是 13已知一元二次方程 x26x150 的两根分别为 x1,x2,则 x1+x2 14如图,一名男生推铅球,铅球行进高度 y(单位:m)与水平距离 x(单位:m)之间的关系是 y x2+x+则他将铅球推出的距离是 m 15已知二次函数 yax2+bx+c(a,b,c 为常数,a0)的图象开口向下,对称轴为直线 x1,且与 x 轴 的一个交点在点(1,0) , (
5、0,0)之间,下列结论正确的是 (填写序号) abc0; ab+c0; a+bm(am+b) (m 是一个常数) ; 若方程 ax2+bx+cmx2m(m 是一个常数)的根为 x1,x2,则(x12) (x22)0 16如图,ABC 为等腰直角三角形,BAC90,ABAC2,点 D 为ABC 所在平面内一点,BDC 90,以 AC、CD 为边作平行四边形 ACDE,则 CE 的最小值为 三、解答题(共三、解答题(共 8 小题,共小题,共 72 分)分) 17 (8 分)解方程:x23x10 18 (8 分)新铺村种的水稻 2018 年平均亩产 300kg,2020 年平均亩产 363kg,求水
6、稻亩产量的年平均增长 率 19 (8 分)在平面直角坐标系中,已知二次函数解析式为 yx24x+3 (1)完成表格,根据数据在平面直角坐标系中画出二次函数的图象: x 0 1 2 3 4 y (2)当 x 满足 时,函数值大于 0; (3)当 1x4 时,y 的取值范围是 20 (8 分)如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,平行四边形 ABCD 的顶点在格点上仅用无刻度的直尺在给定网格中画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示, 按步骤完成下列问题: (1)将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90,画出对应线段 AE; (2)过点 E 画一条直线把平行四边
7、形 ABCD 分成面积相等的两部分; (3)过点 D 画格点线段 DP,使得 DPBC 于点 M,垂足为 M; (4)过点 M 画线段 MN,使得 MNAB,MNAB 21 (8 分)如图,在四边形 ABCD 中,BCCD,BCD,ABC+ADC180,AC、BD 交于点 E将CBA 绕点 C 顺时针旋转 得到CDF (1)画出旋转之后的图形; (2)求证:CABCAD; (3)若ABD90,AB3,BD4,BCE 的面积为 S1,CDE 的面积为 S2,求 S1:S2的值 22 (10 分)某商店销售一种销售成本为 40 元/件的商品,销售一段时间后发现,每天的销量 y(件)与当 天的销售单
8、价 x(元/件)满足一次函数关系,并且当 x20 时,y1000,当 x25 时,y950 (1)求出 y 与 x 的函数关系式; (2)求出商店销售该商品每天获得的最大利润; (3)如果该商店要使每天的销售利润不低于 13750 元,且每天的总成本不超过 20000 元,那么销售单价 应控制在什么范围内? 23 (10 分) (1)如图 1,在ABC 和ADE 中,DAEBAC,ADAE,ABAC求证:ABD ACE; (2)如图 2,在ABC 和ADE 中,DAEBAC,ADAE,ABAC,ADB90,点 E 在 ABC 内,延长 DE 交 BC 于点 F,求证:点 F 是 BC 中点;
9、(3)如图 3,ABC 为等腰三角形,BAC120,ABAC,点 P 为ABC 所在平面内一点,APB 120,AP2,BP4,请直接写出 CP 的长 24 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 左侧) ,与 y 轴交于点 C (1)若 A(1,0) ,B(3,0) ,C(0,3) 求抛物线的解析式; 若点 P 为 x 轴上一点,点 Q 为抛物线上一点,CPQ 是以 CQ 为斜边的等腰直角三角形,求出点 P 的坐标; (2)若直线 ybx+t(tc)与抛物线交于点 M、点 N(点 M 在对称轴左侧) 直线 AM
10、交 y 轴于点 E, 直线 AN 交 y 轴于点 D试说明点 C 是线段 DE 的中点 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列汽车标志中,是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可 【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项不合题意; B、不是中心对称图形,故本选项不合题意; C、是中心对称图形,故本选项符合题意; D、不是中心对称图形,故本选项不合题意; 故选:C 2将方程 3x2+16x 化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数
11、为 3,则一次项系数、常数项分别是 ( ) A6、1 B6、1 C6、1 D6、1 【分析】首先移项把 6x 移到等号左边,然后再确定一次项系数和常数项 【解答】解:3x2+16x, 3x26x+10, 一次项系数是6、常数项是 1, 故选:A 3一元二次方程 x22x+30 的根的情况是( ) A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D有两个实数根 【分析】根据根的判别式b24ac 的符号来判定一元二次方程 x22x+30 的根的情况 【解答】解:一元二次方程 x22x+30 的二次项系数 a1,一次项系数 b2,常数项 c3, b24ac41280, 原方程无实数根 故
12、选:A 4某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干、小分支的总数 是 91设每个支干长出 x 个分支,则可列方程为( ) Ax2+x+191 B (x+1)291 Cx2+x91 Dx2+191 【分析】由题意设每个支干长出 x 个小分支,因为主干长出 x 个(同样数目)支干,则又长出 x2个小分 支,则共有 x2+x+1 个分支,即可列方程 【解答】解:设每个支干长出 x 个小分支, 根据题意列方程得:x2+x+191 故选:A 5如图,将ABC 绕点 A 逆时针旋转 100,得到ADE,若点 D 在线段 BC 的延长线上,则ADE 的大 小为( ) A6
13、0 B50 C45 D40 【分析】 根据旋转的性质可得出 ABAD、 BAD100, 再根据等腰三角形的性质可求出B 的度数, 进而可得ADE 的大小 【解答】解:如图,点 D 在线段 BC 的延长线上, 根据旋转的性质可知: ABAD,BAD100, BADB(180100)40 ADEB40 故选:D 6抛物线经过平移得到抛物线,平移过程正确的是( ) A先向左平移 6 个单位,再向上平移 3 个单位 B先向左平移 6 个单位,再向下平移 3 个单位 C先向右平移 6 个单位,再向上平移 3 个单位 D先向右平移 6 个单位,再向下平移 3 个单位 【分析】直接根据“上加下减,左加右减”
14、的原则进行解答即可 【解答】解:由“左加右减”的原则可知,将抛物线 yx2向右平移 6 个单位所得抛物线的解析式为: y(x6)2 由“上加下减”的原则可知,将抛物线 y(x6)2向上平移 3 个单位所得抛物线的解析式为:y (x6)2+3; 故选:C 7已知点 A(3,y1) 、B(2,y2) 、C(2,y3)在二次函数 yx22x+b 的图象上,则 y1,y2,y3的大小 关系为( ) Ay1y3y2 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy3y1y2 【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上,对称轴是直线 x1,根据 x1 时,y 随 x 的增大 而增大,即可得出答案 【解答】解:yx
15、22x+b, 图象的开口向上,对称轴是直线 x1, B(2,y2)关于直线 x1 的对称点是(4,y2) , 1234, y3y1y2, 故选:D 8如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面 2m 时,水面宽 4m水面上升 1.5m,水面宽度为( ) A1m B2m Cm Dm 【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系,设出抛物线的解析式,从而可以求得水面的宽度增加了 多少,本题得以解决 【解答】解:如右图建立平面直角坐标系, 设抛物线的解析式为 yax2, 由已知可得,点(2,2)在此抛物线上, 则2a22, 解得 a, yx2, 当 y0.5 时,x20.5, 解得 x1, 此时水面的宽度为 2m
16、, 故选:B 9已知二次函数 yx22bx+5(b 为常数) ,当 x1 时,y 的最小值为 1,则 b 的值为( ) A B2 或2 C2 或2 或 D2 或 【分析】根据二次函数 yx22bx+5(b 为常数) ,当 x1 时,y 的最小值为 1,利用二次函数的性质 和分类讨论的方法可以求得 b 的值 【解答】解:二次函数 yx22bx+5(xb)2b2+5,当 x1 时,y 的最小值为 1, 当 b1 时,x1 时取得最小值,1+2b+51,得 b, 当 b1 时,xb 时取得最小值,b2+51,得 b12,b22(舍去) , 由上可得,b 的值是 2 或, 故选:D 10如图,四边形
17、ABCD 中,BD 是对角线,ABBC,ABC60,CD4,ADC60,则BCD 的面积为( ) A4 B8 C2+4 D 【分析】如图,在线段 DA 上取一点 T,使得 DTDC,连接 BT,CT证明BCTACD(SAS) ,推 出BTCADC60,推出BTCTCD60,推出 BTCD,可得 SBCDSTCD,由此即可 解决问题 【解答】解:如图,在线段 DA 上取一点 T,使得 DTDC,连接 BT,CT ABBC,ABC60,CDDT4,ADC60, ABC,CDT 都是等边三角形, ACBTCD60, BCTACD, CBCA,CTCD, 在BCT 和ACD 中, , BCTACD(S
18、AS) , BTCADC60, BTCTCD60, BTCD, SBCDSTCDCD24, 故选:A 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11如果 x2 是方程 x2c0 的一个根,这个方程的另一个根为 x2 【分析】将 x2 代入方程得出 c 的值,从而还原方程,再利用直接开平方法求解即可得出答案 【解答】解:将 x2 代入方程,得:4c0, 解得 c4, 方程为 x240, 则 x24, x2 或 x2, 即这个方程的另一个根为 x2, 故答案为:x2 12在直角坐标系中,点(4,1)关于原点对称的点的坐标是 (4,1) 【分析】根
19、据关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,可得答案 【解答】解:点(4,1)关于原点对称的点的坐标是(4,1) , 故答案为: (4,1) 13已知一元二次方程 x26x150 的两根分别为 x1,x2,则 x1+x2 6 【分析】直接利用根与系数的关系求解 【解答】解:根据题意得,x1+x26 故答案为 6 14如图,一名男生推铅球,铅球行进高度 y(单位:m)与水平距离 x(单位:m)之间的关系是 y x2+x+则他将铅球推出的距离是 10 m 【分析】成绩就是当高度 y0 时 x 的值,所以解方程可求解 【解答】解:当 y0 时,x2+x+0, 解之得 x110,x22(不
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