2020-2021学年河南省郑州市巩义市西学区九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、2020-2021 学年河南省郑州市巩义市西学区九年级(上)期中数学试卷学年河南省郑州市巩义市西学区九年级(上)期中数学试卷 一、选择题: (本大题共一、选择题: (本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 2已知 m 是方程 x2x20 的一个根,则代数式 m2m+2 的值等于( ) A4 B1 C0 D1 3已知点 P 关于 x 轴的对称点 P1的坐标是(2,3) ,那么点 P 关于原点的对称点 P2的坐标是( ) A (3,2) B (2,3) C (2,3) D (2,3)
2、 4用配方法解下列方程时,配方有错误的是( ) A2m2+m10 化为 Bx26x+40 化为(x3)25 C2t23t20 化为 D3y24y+10 化为 5下列语句中正确的是( ) A长度相等的两条弧是等弧 B平分弦的直径垂直于弦 C相等的圆心角所对的弧相等 D经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 6当 ab0 时,yax2与 yax+b 的图象大致是( ) A B C D 7如图,在正方形 ABCD 中,ABE 经旋转,可与CBF 重合,AE 的延长线交 FC 于点 M,以下结论正 确的是( ) ABECE BFMMC CAMFC DBFCF 8如图,在ABC 中,ABC90,AB8cm,
3、BC6cm动点 P,Q 分别从点 A,B 同时开始移动, 点 P 的速度为 1cm/秒,点 Q 的速度为 2cm/秒,点 Q 移动到点 C 后停止,点 P 也随之停止运动下列时 间瞬间中,能使PBQ 的面积为 15cm2的是( ) A2 秒钟 B3 秒钟 C4 秒钟 D5 秒钟 9 (非课改)已知 , 是关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+3)x+m20 的两个不相等的实数根,且满足 +1,则 m 的值是( ) A3 B1 C3 或1 D3 或 1 10若二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴的交点坐标分别是(m,0) , (n,0) ,且 mn,图象上 有一点 M(p,q)
4、在 x 轴下方,对于以下说法:b24ac0;xp 是方程 ax2+bx+cq0 的解; mpn;a(pm) (pn)0,对于以上说法正确的是( ) A B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11若|b1|+0,且一元二次方程 kx2+ax+b0 有实数根,则 k 的取值范围是 12已知抛物线 yx22(k+1)x+16 的顶点在 x 轴上,则 k 的值是 13某药品原价每盒 25 元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒 16 元,则该药品平均每次降价的百分率是 14当2x1 时,
5、二次函数 yx2+kx1 的最大值是 1,则 k 的值可能是 15如图,RtOAB 的顶点 A(2,4)在抛物线 yax2上,将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 90,得到 OCD,边 CD 与该抛物线交于点 P,则点 P 的坐标为 三三.解答题(共解答题(共 75 分)分) 16 (8 分)解方程: (1)2x2+37x; (2) (2x+1)2+4(2x+1)+30 17 (6 分)如图,C90,以 AC 为半径的圆 C 与 AB 相交于点 D若 AC3,CB4,求 BD 长 18 (8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k+1)x+4(k)0 (1)判断这个一元二次方程的根的情
6、况; (2)若等腰三角形的一边长为 3,另两条边的长恰好是这个方程的两个根,求这个等腰三角形的周长及 面积 19 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,ABC 的顶点的坐标分别为 A(1,5) 、B(1,1) 、C(3, 1) 将ABC 向右平移 2 个单位、再向下平移 4 个单位得到A1B1C1;将A1B1C1绕原点 O 旋转 180 得到A2B2C2 (1)按要求画出图形; (2)请直接写出点 C1和 C2的坐标; (3)请直接写出线段 A1A2的长 20 (9 分)如图,在ABC 中,ABAC2,BAC45,AEF 是由ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 得到的,连接 BE、CF 相交于点
7、 D (1)求证:BECF; (2)探究旋转角等于多少度时,四边形 ABDF 为菱形,证明你的结论; (3)在(2)的条件下,求 CD 的长 21 (12 分)某汽车租赁公司拥有 20 辆汽车据统计,当每辆车的日租金为 400 元时,可全部租出;当每 辆车的日租金每增加 50 元,未租出的车将增加 1 辆;公司平均每日的各项支出共 4800 元设公司每日 租出 x 辆车时,日收益为 y 元 (日收益日租金收入平均每日各项支出) (1)公司每日租出 x 辆车时,每辆车的日租金为 元(用含 x 的代数式表示) ; (2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?最大是多少元? (3)当每日租出多少辆
8、时,租赁公司的日收益不盈也不亏? 22 (12 分)一位同学拿了两块 45三角尺MNK,ACB 做了一个探究活动:将MNK 的直角顶点 M 放在ABC 的斜边 AB 的中点处,设 ACBC4 (1)如图 1,两三角尺的重叠部分为ACM,则重叠部分的面积为 ,周长为 (2)将图 1 中的MNK 绕顶点 M 逆时针旋转 45,得到图 2,此时重叠部分的面积为 ,周长 为 (3) 如果将MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形, 如图3, 请你猜想此时重叠部分的面积为 (4)在图 3 情况下,若 AD1,求出重叠部分图形的周长 23 (12 分)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板 ABC 放在
9、第二象限,斜靠在两坐标轴上,且 点 A(0,2) ,点 C(1,0) ,如图所示:抛物线 yax2+ax2 经过点 B (1)求点 B 的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)在抛物线上是否还存在点 P(点 B 除外) ,使ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形?若 存在,求所有点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共一、选择题: (本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形
10、的概念求解 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; B、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误; C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误; D、是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项正确 故选:D 2已知 m 是方程 x2x20 的一个根,则代数式 m2m+2 的值等于( ) A4 B1 C0 D1 【分析】把 xm 代入方程 x2x20 求出 m2m2,代入求出即可 【解答】解:把 xm 代入方程 x2x20 得: m2m20, m2m2, 所以 m2m+22+24 故选:A 3已知点 P 关于 x 轴的对称点 P1的坐标是(2,3) ,那么点
11、 P 关于原点的对称点 P2的坐标是( ) A (3,2) B (2,3) C (2,3) D (2,3) 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P(x,y) ,关于 x 轴的对称点的坐标是(x,y) ,关于 y 轴的对称 点的坐标是(x,y) ,关于原点的对称点是(x,y) 【解答】解:点 P 关于 x 轴的对称点 P1的坐标是(2,3) , 点 P 的坐标是(2,3) 点 P 关于原点的对称点 P2的坐标是(2,3) 故选 D 4用配方法解下列方程时,配方有错误的是( ) A2m2+m10 化为 Bx26x+40 化为(x3)25 C2t23t20 化为 D3y24y+10 化为 【分析】各项
12、中的方程变形得到结果,即可做出判断 【解答】解:A、2m2+m10,变形得:m2+m, 配方得:m2+m+,即(m+)2,本选项正确; B、x26x+40,移项得:x26x4, 配方得:x26x+95,即(x3)25,本选项正确; C、2t23t20,变形得:t2t1, 配方得:t2t+,即(t)2,本选项错误; D、3y24y+10,变形得:y2y, 配方得:y2y+,即(y)2,本选项正确 故选:C 5下列语句中正确的是( ) A长度相等的两条弧是等弧 B平分弦的直径垂直于弦 C相等的圆心角所对的弧相等 D经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 【分析】根据等弧的定义对 A 进行判断;根据垂径
13、定理对 B 进行判断;根据圆心角、弧、弦的关系对 C 进行判断;根据圆的对称性对 D 进行判断 【解答】解:A、能完全重合的两条弧是等弧,所以 A 选项错误; B、平分弦(非直径)的直径垂直于弦,所以 B 选项错误; C、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所以 C 选项错误; D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴,所以 D 选项正确 故选:D 6当 ab0 时,yax2与 yax+b 的图象大致是( ) A B C D 【分析】根据题意,ab0,即 a、b 同号,分 a0 与 a0 两种情况讨论,分析选项可得答案 【解答】解:根据题意,ab0,即 a、b 同号, 当 a0 时,b0,
14、yax2与开口向上,过原点,yax+b 过一、二、三象限; 此时,没有选项符合, 当 a0 时,b0,yax2与开口向下,过原点,yax+b 过二、三、四象限; 此时,D 选项符合, 故选:D 7如图,在正方形 ABCD 中,ABE 经旋转,可与CBF 重合,AE 的延长线交 FC 于点 M,以下结论正 确的是( ) ABECE BFMMC CAMFC DBFCF 【分析】根据旋转的性质可得ABECBF,根据全等三角形的性质以及 E 是 BC 上任意一点即可作 出判断 【解答】解:因为 E 是 BC 上任意一点,E 不一定是 BC 的中点,故选项 A 错误; 根据旋转的性质可得ABECBF,则
15、AEBF, 又直角ABE 中,BAE+AEB90, BAE+F90, AMF90, AMFC,故 C 正确; E 是 BC 上任意一点,BFBE,则 AC 和 AF 不一定相等,则 M 不一定是 FC 的中点,则 B 错误; BFBC, BFCF 一定错误,故 D 错误 故选:C 8如图,在ABC 中,ABC90,AB8cm,BC6cm动点 P,Q 分别从点 A,B 同时开始移动, 点 P 的速度为 1cm/秒,点 Q 的速度为 2cm/秒,点 Q 移动到点 C 后停止,点 P 也随之停止运动下列时 间瞬间中,能使PBQ 的面积为 15cm2的是( ) A2 秒钟 B3 秒钟 C4 秒钟 D5
16、 秒钟 【分析】设出动点 P,Q 运动 t 秒,能使PBQ 的面积为 15cm2,用 t 分别表示出 BP 和 BQ 的长,利用 三角形的面积计算公式即可解答 【解答】解:设动点 P,Q 运动 t 秒后,能使PBQ 的面积为 15cm2, 则 BP 为(8t)cm,BQ 为 2tcm,由三角形的面积计算公式列方程得, (8t)2t15, 解得 t13,t25(当 t5 时,BQ10,不合题意,舍去) 动点 P,Q 运动 3 秒时,能使PBQ 的面积为 15cm2 故选:B 9 (非课改)已知 , 是关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+3)x+m20 的两个不相等的实数根,且满足 +1,则
17、m 的值是( ) A3 B1 C3 或1 D3 或 1 【分析】由于方程有两个不相等的实数根可得0,由此可以求出 m 的取值范围,再利用根与系数的 关系和+1,可以求出 m 的值,最后求出符合题意的 m 值 【解答】解:根据条件知: +(2m+3) ,m2, 1, 即 m22m30, 所以,得, 解得 m3 故选:A 10若二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴的交点坐标分别是(m,0) , (n,0) ,且 mn,图象上 有一点 M(p,q)在 x 轴下方,对于以下说法:b24ac0;xp 是方程 ax2+bx+cq0 的解; mpn;a(pm) (pn)0,对于以上说法正确的
18、是( ) A B C D 【分析】根据抛物线与 x 轴有两个不同的交点,根的判别式0,再分 a0 和 a0 两种情况对选 项讨论即可得解 【解答】解:二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴的交点坐标分别是(m,0) , (n,0) , b24ac0,yax2+bx+ca(xm) (xn) ,故正确; 图象上有一点 M(p,q)在 x 轴下方, ya(pm) (pn)0,故正确, 图象上有一点 M(p,q)在 x 轴下方, xp 时,ax2+bx+cq, xp 是方程 ax2+bx+cq0 的解,故正确, 当 a0 时,图象上有一点 M(p,q)在 x 轴下方, mpn, 当 a0
19、 时,图象上有一点 M(p,q)在 x 轴下方, pmn 或 mnp,故错误, 故选:B 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11若|b1|+0,且一元二次方程 kx2+ax+b0 有实数根,则 k 的取值范围是 k4 且 k0 【分析】根据非负数的性质求出 a、b 的值,转化成关于 k 的不等式即可解答 【解答】解:|b1|+0, b1,a4, 原方程为 kx2+4x+10, 该一元二次方程有实数根, 164k0, 解得:k4, 方程 kx2+ax+b0 是一元二次方程, k0, k 的取值范围是:k4 且 k0, 故
20、答案为:k4 且 k0 12已知抛物线 yx22(k+1)x+16 的顶点在 x 轴上,则 k 的值是 3 或5 【分析】抛物线 yax2+bx+c 的顶点纵坐标为,当抛物线的顶点在 x 轴上时,顶点纵坐标为 0, 解方程求 k 的值 【解答】解:根据顶点纵坐标公式, 抛物线 yx22(k+1)x+16 的顶点纵坐标为, 抛物线的顶点在 x 轴上时, 顶点纵坐标为 0,即0, 解得 k3 或5 故本题答案为 3 或5 13某药品原价每盒 25 元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒 16 元,则该药品平均每次降价的百分率是 20% 【分析】 设该药品平均每次降价
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