2019-2020学年上海市长宁区天山二中姚涟生中学七年级上期中数学试卷(含答案详解)
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1、2019-2020 学年长宁区天山二中、姚涟生中学七年级(上)期中数学试卷学年长宁区天山二中、姚涟生中学七年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 题,每题题,每题 3 分,满分分,满分 18 分)分) 1 (3 分)单项式的系数与次数依次是( ) A1,2 B1,3 C D 2 (3 分)计算(a3)2的结果是( ) Aa6 Ba6 Ca8 Da5 3 (3 分)下列计算正确的是( ) Ax3+x3x6 B (2x)36x3 C2x23x6x3 D (2a2b)24a24b2 4 (3 分)下列多项式乘法,能用平方差公式进行计算的是( ) A (x+y) (xy)
2、 B (2x+3y) (2x3z) C (ab) (ab) D (mn) (nm) 5 (3 分)下列各式中,从左到右的变形,是因式分解的是( ) A2a2b+12(ab)+1 B (ab) (a+b)a22ab+b2 Ca(5x+y)5ax+ay Dx(ab)y(ba)(x+y) (ab) 6 (3 分)如图,边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形,剩下部分正好拼成一个等腰梯形,利 用这两幅图形面积,能验证怎样的数学公式?( ) Aa2b2(a+b) (ab) B (a+b)2(ab)24ab C (a+b)2a2+2ab+b2 D (ab)2a22ab+b2 二、填空题(本大
3、题共二、填空题(本大题共 14 题,每题题,每题 2 分,满分分,满分 28 分)分) 7 (2 分)用代数式表示:x 减去 y 的平方的差 8 (2 分)当 a4,b1 时,代数式的值等于 9 (2 分)将多项式 x2+2x3y2xy 按字母 y 降幂排列结果为 10 (2 分)如果单项式xn+3y3是同类项,那么 nm 11 (2 分)如果一个多项式减去的差 2y2+3x2等于 2x2y2,那么这个多项式是 12 (2 分)计算 2a2a5+aa3a3 13 (2 分)已知:3ma,3nb,则 32m+3n 14 (2 分)计算: (x2y) (3xy)2 15 (2 分)计算: (3m1
4、) (2m1) 16 (2 分)因式分解:4a2+4a+1 17 (2 分)因式分解:8a22a 18 (2 分)如果二次三项式 x2+mx+1 是完全平方式,那么常数 m 19 (2 分)用同样的火柴棒按如如图规律摆图,若摆第 n 个(n 为正整数)图,则需要 根火柴棒(用 含 n 的代数式表示) 20 (2 分)我们对任意代数式定义下面运算,则 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 题,每题题,每题 5 分,满分分,满分 25 分)分) 21 (5 分)计算: (a)2 (a3) (a)+(a2)3(a3)2 22 (5 分)计算: (xy)2(x+y) (xy) 23 (5 分)
5、计算: (a2b+3c) (a+2b3c) 24 (5 分)因式分解: (a3)2+(3a) 25 (5 分)因式分解:16x41 四、解答题(本大题共四、解答题(本大题共 4 题,题,27 题、题、28 题每题题每题 5 分,分,29 题题 6 分,分,30 题题 8 分,满分分,满分 24 分)分) 26 (5 分)先化简,在求值:2(x4) (x+4)3(x+3)2+x2,其中 x3 27 (5 分)为治理污水,甲乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道甲乙两区八月份都各铺了 x 米,在 九月份和十月份中,甲区的工作量平均每月增长 a%,乙区则平均每月减少 a% (1)九月份甲铺设了 米排污
6、管,乙铺设了 米排污管; (用含字母 a,x 的代数式表示) (2)如果 x200 且 a1.5,那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管? 28 (6 分)已知 xy3,x2+y213,求 (1)xy 的值 (2)x3y8x2y2+xy3的值 29 (8 分)在长方形 ABCD 中,AB3a 厘米,BCa 厘米,点 P 沿 AB 边从点 A 开始向终点 B 以 2 厘米/ 秒的速度移动;点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向终点 A 以 1 厘米/秒的速度移动如果 P、Q 同时出发,用 t (秒)表示移动的时间试解决下列问题: (1)用含有 a、t 的代数式表示三角形 APC 的面积; (2)求三
7、角形 PQC 的面积(用含有 a、t 的代数式表示) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 题,每题题,每题 3 分,满分分,满分 18 分)分) 1 (3 分)单项式的系数与次数依次是( ) A1,2 B1,3 C D 【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案 【解答】解:单项式的系数与次数依次是:,2 故选:C 【点评】此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数与系数是解题关键 2 (3 分)计算(a3)2的结果是( ) Aa6 Ba6 Ca8 Da5 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可得出正确选项 【解答】解: (a3)2(1
8、)2 (a3)2a6 故选:B 【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方积的乘方,等于每个因式乘方的积 3 (3 分)下列计算正确的是( ) Ax3+x3x6 B (2x)36x3 C2x23x6x3 D (2a2b)24a24b2 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和完全平方公式分别化简得出答案 【解答】解:A、x3+x32x3,故此选项错误; B、 (2x)38x3,故此选项错误; C、2x23x6x3,正确; D、 (2a2b)24a24ab+4b2,故此选项错误; 故选:C 【点评】此题主要考查了整式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键 4 (3 分)下列多项式乘
9、法,能用平方差公式进行计算的是( ) A (x+y) (xy) B (2x+3y) (2x3z) C (ab) (ab) D (mn) (nm) 【分析】平方差公式是(a+b) (ab)a2b2,看看每个选项是否符合公式即可 【解答】解:A、不能用平方差公式,故本选项错误; B、不能用平方差公式,故本选项错误; C、能用平方差公式,故本选项正确; D、不能用平方差公式,故本选项错误; 故选:C 【点评】本题考查了对平方差公式的应用,注意:平方差公式是(a+b) (ab)a2b2 5 (3 分)下列各式中,从左到右的变形,是因式分解的是( ) A2a2b+12(ab)+1 B (ab) (a+b
10、)a22ab+b2 Ca(5x+y)5ax+ay Dx(ab)y(ba)(x+y) (ab) 【分析】直接利用因式分解的定义结合整式乘法运算法则进而分析得出答案 【解答】解:A、2a2b+12(ab)+1,不符合因式分解的定义,故此选项错误; B、 (ab) (a+b)a2b2,从左到右变形是整式的乘法运算,故此选项错误不是多项式; C、a(5x+y)5ax+ay,从左到右变形是整式的乘法运算,故此选项错误不是多项式; D、x(ab)y(ba)(x+y) (ab) ,从左到右是因式分解,符合题意 故选:D 【点评】此题主要考查了因式分解的意义,正确掌握因式分解的意义是解题关键 6 (3 分)如
11、图,边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形,剩下部分正好拼成一个等腰梯形,利 用这两幅图形面积,能验证怎样的数学公式?( ) Aa2b2(a+b) (ab) B (a+b)2(ab)24ab C (a+b)2a2+2ab+b2 D (ab)2a22ab+b2 【分析】根据左图中阴影部分的面积是 a2b2,右图中梯形的面积是(2a+2b) (ab)(a+b) (a b) ,利用面积相等即可解答 【解答】解:左边阴影面积为 a2b2 右边梯形面积为 所以 a2b2(a+b) (ab) 故选:A 【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何背景,运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键 二
12、、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 14 题,每题题,每题 2 分,满分分,满分 28 分)分) 7 (2 分)用代数式表示:x 减去 y 的平方的差 xy2 【分析】根据题意列出代数式解答即可 【解答】解:y 的平方即 y2,则 x 减去 y 的平方的差就可以表示为:xy2 故答案为:xy2 【点评】此题考查列代数式,注意字母和数字相乘的简写方法 8 (2 分)当 a4,b1 时,代数式的值等于 12 【分析】将 a4,b1 代入代数式即可求解 【解答】解:当 a4,b1 时,代数式12 故答案为:12 【点评】考查了代数式求值,求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简,要
13、先化 简再求值 9 (2 分)将多项式 x2+2x3y2xy 按字母 y 降幂排列结果为 y3+2x3y2xy+x2 【分析】按字母 y 的指数从大到小排列即可 【解答】解:多项式 x2+2x3y2xy 按字母 y 降幂排列:y3+2x3y2xy+x2, 故答案为:y3+2x3y2xy+x2 【点评】此题主要考查了多项式,关键是掌握降幂排列的定义 10 (2 分)如果单项式xn+3y3是同类项,那么 nm 1 【分析】根据同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,据此解答即可 【解答】解:由题意可知:n+32,m+13, n1,m2, nm(1)21 故答案为:1 【点评】
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