2019-2020学年上海市浦东新区南片联合体七年级上期中数学试卷（五四学制）含答案详解

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1、2019-2020 学年浦东新区南片联合体七年级 （上） 期中数学试卷 （五四学制）学年浦东新区南片联合体七年级 （上） 期中数学试卷 （五四学制） 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （3 分）用代数式表示“x 减去 y 的平方的差”正确的是（ ） Ax2y2 B （xy）2 Cxy2 Dx2y 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax2x3x6 B （2x）22x2 Cx2+x2x4 D （x3）2x6 3 （3 分）下列单项式中，不是同类项的是（ ） Aab 与ab B2 与 Cab2与 a2b D （xy）

2、2与 2y2 4 （3 分）如果 x2x1，那么 3x23x2 的值是（ ） A1 B1 C2 D2 5 （3 分）下列各等式中，是因式分解的是（ ） Aa（a+b）a2+ab Bx25x+6（x2） （x3） C7222233 Da2+a+1a（a+1）+1 6 （3 分）将多项式 x2+1 加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的 是（ ） Ax Bx2 C2x D1 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 24 分）分） 7 （2 分）单项式的系数是 ，次数是 8 （2 分）当 x2，y 时，代数式 x

3、y 的值是 9 （2 分）把多项式 2x3y按照字母 x 的降幂排列 10 （2 分）如果单项式与2xmy3是同类项，那么 m+n 的值是 11 （2 分）计算：x（2xy） 12 （2 分）计算： （x）2（x）3 13 （2 分）计算： （3x2y） （3x2y） 14 （2 分）两个多项式的和是x2+x2，这两个多项式可以是 （只要求写出一组） 15 （2 分）如果 am3，那么 a2m 16 （2 分）因式分解：6a28a3 17 （2 分）计算：420180.252019 18 （2 分）用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加 1 的规律拼成一列图案：第 n 个图案中有白 色纸

4、片 张 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，满分分，满分 30 分）分） 19 （6 分）计算：4x+（32x+x2）（2x2+1） 20 （6 分）计算： （3x3）2x2x4（x2）3 21 （6 分）简便计算： 22 （6 分） （a2b+c） （a+2bc） 23 （6 分）因式分解：2ax212axy+18ay2 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，满分分，满分 24 分）分） 24 （6 分）列式计算：如果 2（x2x+2）减去某个多项式的差是，求这个多项式 25 （6 分）先化简，后求值：，其

5、中 a2 26 （6 分）如图，2019 年 8 月，上海自贸区临港新片区成立，为了进一步引进人才，临港自贸区要用一块 长方形地打造新的住宅区和商圈，请你根据条件求出商场用地的面积（图中数据单位：米） 27 （6 分）已知（a+b）217， （ab）213，求： （1）a2+b2的值； （2）ab 的值 五、能力题（本大题共五、能力题（本大题共 1 小题，满分小题，满分 4 分）分） 28 （4 分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“贾宪三角（贾宪是北宋时期的数学家） ”就 是一例如图 1，这个三角形中的数字给出了（a+b）n（n 为正整数）的展开式（按字母 a 的降幂排列） 的系

6、数规律例如：如图 2，在三角形中第三行的三个数是 1，2，1，恰好对应（a+b）2a2+2ab+b2展 开式中的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数 （1）请根据上面的规律，写出（a+b）4的展开式（a+b）4 ； （2）利用上面的规律计算：24423+62242+1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （3 分）用代数式表示“x 减去 y 的平方的差”正确的是（ ） Ax2y2 B （xy）2 Cxy2 Dx2y

7、 【分析】根据题意可列出代数式 【解答】解：x 减去 y 的平方的差： xy2 故选：C 【点评】本题考查了列代数式，理解题意是解题关键 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax2x3x6 B （2x）22x2 Cx2+x2x4 D （x3）2x6 【分析】先根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则进行计算，再判断即可 【解答】解：A、结果是 x5，故本选项不符合题意； B、结果是 4x2，故本选项不符合题意； C、结果是 2x2，故本选项不符合题意； D、结果是 x6，故本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则等知识点，

8、能正确求出每 个式子的值是解此题的关键 3 （3 分）下列单项式中，不是同类项的是（ ） Aab 与ab B2 与 Cab2与 a2b D （xy）2与 2y2 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可 【解答】解：A、是同类项，故本选项不符合题意； B、是同类项，故本选项不符合题意； C、不是同类项，故本选项符合题意； D、是同类项，故本选项不符合题意； 故选：C 【点评】 本题考查了同类项的定义， 能熟记同类项的定义的内容是解此题的关键， 注意： 所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项 4 （3 分）如果 x2x1，那么 3x23x2 的值是（ ） A1 B1 C2 D2 【分

9、析】把 x2x1 整体代入原式3（x2x）2，计算可得 【解答】解：x2x1， 3x23x23（x2x）23121 故选：A 【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用 5 （3 分）下列各等式中，是因式分解的是（ ） Aa（a+b）a2+ab Bx25x+6（x2） （x3） C7222233 Da2+a+1a（a+1）+1 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可 【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、是因式分解，故本选项符合题意； C、不是因式分解，故本选项不符合题意； D、不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了因式分

10、解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多 项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解 6 （3 分）将多项式 x2+1 加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的 是（ ） Ax Bx2 C2x D1 【分析】根据完全平方公式即可求出答案 【解答】解： （A）原式x2x+1，故选项 A 不符合题意； （B）原式x2x2+11，故选项 B 符合题意； （C）原式x2+2x+1（x+1）2，故选项 C 符合题意； （D）原式x2+11x2，故选项 D 符合题意； 故选：A 【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础

11、题型 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 24 分）分） 7 （2 分）单项式的系数是 ，次数是 3 【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案 【解答】解：单项式的系数是：，次数是：3 故答案为：，3 【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键 8 （2 分）当 x2，y 时，代数式 xy 的值是 3 【分析】直接把 x、y 的值代入代数式进行计算即可 【解答】解：x2，y，xy2（）3； 故答案为：3 【点评】此题考查了代数式求值，比较简单，代值计算时，要注意运算符号 9 （2 分）把多

12、项式 2x3y按照字母 x 的降幂排列 2x3y4x2+ 【分析】多项式按某个字母降幂排列，则该字母的幂按从大到小的顺序排列 【解答】解：把多项式 2x3y按照字母 x 的降幂排列：2x3y4x2+ 故答案为：2x3y4x2+ 【点评】此题考查了多项式幂的排列，对于多项式按某个字母降幂排列，只考虑该字母的幂的大小，按 从大到小的顺序排列 10 （2 分）如果单项式与2xmy3是同类项，那么 m+n 的值是 5 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得 m，n 的值，继而可 求得 m+n 【解答】解：单项式与2xmy3是同类项， m2，n3， m+n5 故答案为：

13、5 【点评】 本题考查了同类项， 解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个 “相同” ： 相同字母的指数相同 11 （2 分）计算：x（2xy） 2x2+xy 【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案 【解答】解：x（2xy）2x2+xy 故答案为：2x2+xy 【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键 12 （2 分）计算： （x）2（x）3 x5 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解： （x）2（x）3x2 （x）3x5 故答案为：x5 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 13 （2 分

14、）计算： （3x2y） （3x2y） 4y29x2 【分析】首先将原式变形为（2y+3x） （2y3x） ，然后利用平方差公式求解即可求得答案 【解答】解： （3x2y） （3x2y）（2y+3x） （2y3x）4y29x2 故答案为：4y29x2 【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项 的平方减去相反项的平方 14 （2 分）两个多项式的和是x2+x2，这两个多项式可以是 x21，x1 （只要求写出一组） 【分析】根据题意求出所求即可 【解答】解：根据题意得： （x21）+（x1）x21+x1x2+x2， 则这两个多项式可以是x21，x1，

15、 故答案为：x21，x1 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15 （2 分）如果 am3，那么 a2m 9 【分析】先根据幂的乘方进行变形，再代入求出即可 【解答】解：am3， a2m（am）2329， 故答案为：9 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，能正确根据幂的乘方进行变形是解此题的关键，注意： （an） mamn 16 （2 分）因式分解：6a28a3 2a2（34a） 【分析】直接找出公因式进而提取公因式得出答案 【解答】解：6a28a32a2（34a） 故答案为：2a2（34a） 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 1

16、7 （2 分）计算：420180.252019 0.25 【分析】先根据积的乘方进行计算，再求出即可 【解答】解：原式（40.25）20180.25 120180.25 0.25， 故答案为：0.25 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，能正确根据积的乘方进行变形是解此题的关键，注意： （ab） mambm 18 （2 分）用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加 1 的规律拼成一列图案：第 n 个图案中有白 色纸片 3n+1 张 【分析】观察图形，发现：白色纸片在 4 的基础上，依次多 3 个；根据其中的规律，用字母表示即可 【解答】解：第 1 个图案中有白色纸片 31+14 张 第

17、2 个图案中有白色纸片 32+17 张， 第 3 图案中有白色纸片 33+110 张， 第 n 个图案中有白色纸片3n+1 张 故答案为：3n+1 【点评】此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中 的数量之间的关系 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，满分分，满分 30 分）分） 19 （6 分）计算：4x+（32x+x2）（2x2+1） 【分析】原式去括号合并即可得到结果 【解答】解：原式4x+32x+x22x21x2+2x+2 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （6 分）

18、计算： （3x3）2x2x4（x2）3 【分析】先算乘方和乘法，再合并同类项即可 【解答】解：原式9x6x6x6 7x6 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，单项式乘以多项式，整式的混合运算等知识点，能正确运用 运算法则进行化简是解此题的关键 21 （6 分）简便计算： 【分析】直接利用平方差公式进而计算得出答案 【解答】解：原式（10）（10+） 102（）2 100 99 【点评】此题主要考查了有理数的乘法，正确应用平方差公式是解题关键 22 （6 分） （a2b+c） （a+2bc） 【分析】把（2bc）当成一个整体，利用两数的和与这两数的差的积，等于它们的平方差计算 【解答】解： （

19、a2b+c） （a+2bc） ， a（2bc）a+（2bc）， a2（2bc）2， a2（4b24bc+c2） ， a24b2+4bcc2 【点评】本题主要考查平方差公式，把（2bc）看成一个整体当作相反项是利用公式求解的关键 23 （6 分）因式分解：2ax212axy+18ay2 【分析】首先提取公因式 2a，再利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解：原式2a（x26xy+9y2） 2a（x3y）2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，满分分，满分 24 分）分） 2

20、4 （6 分）列式计算：如果 2（x2x+2）减去某个多项式的差是，求这个多项式 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果 【解答】解：根据题意得：2（x2x+2）（x2）2x22x+4x+22x2x+6， 这个多项式是 2x2x+6 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25 （6 分）先化简，后求值：，其中 a2 【分析】先将原式按照完全平方公式和平方差公式化简，再将 a2 代入计算即可 【解答】解： （a2+a+1+a2a+1） （2） （+2） ） （2） a44 当 a2 时， 原式2440 【点评】 本题考查了整式的混合运算化简求值， 熟练掌握相关

21、乘法公式及运算法则， 是解题的关键 26 （6 分）如图，2019 年 8 月，上海自贸区临港新片区成立，为了进一步引进人才，临港自贸区要用一块 长方形地打造新的住宅区和商圈，请你根据条件求出商场用地的面积（图中数据单位：米） 【分析】直接利用矩形的面积求法表示出矩形各边长进而得出答案 【解答】解：由题意可得：（5a+2b）（3a+b） （4a3b） （5a+2b3ab） （4a3b） （2a+b） （4a3b） 8a22ab3b2， 则商场用地的面积是（8a22ab3b2）平方米 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确表示出各边长是解题关键 27 （6 分）已知（a+b）217， （ab

22、）213，求： （1）a2+b2的值； （2）ab 的值 【分析】已知两等式利用完全平方公式展开，相加求出 a2+b2的值；相减求出 ab 的值 【解答】解： （1）（a+b）2a2+2ab+b217， （ab）2a22ab+b213， +得：2（a2+b2）30，即 a2+b215； （2）得：4ab4，即 ab1 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 五、能力题（本大题共五、能力题（本大题共 1 小题，满分小题，满分 4 分）分） 28 （4 分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“贾宪三角（贾宪是北宋时期的数学家） ”就 是一例如图 1，这个三角形中的数字

23、给出了（a+b）n（n 为正整数）的展开式（按字母 a 的降幂排列） 的系数规律例如：如图 2，在三角形中第三行的三个数是 1，2，1，恰好对应（a+b）2a2+2ab+b2展 开式中的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数 （1）请根据上面的规律，写出（a+b）4的展开式（a+b）4 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 ； （2）利用上面的规律计算：24423+62242+1 1 【分析】 （1）根据图中数据的规律即可写出结果； （2）根据（1）中的规律即可求解 【解答】解： （1） （a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 故答案为 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4； （2）24423+62242+1（21）41 故答案为 1 【点评】本题考查了完全平方公式、数学常识、多项式，解决本题的关键是分析图中规律写出展开式