2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署七年级上期中数学试卷（五四学制）含答案详解

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1、2019-2020 学年上海市浦东新区第四教育署七年级上学年上海市浦东新区第四教育署七年级上期中试卷（五四学制）期中试卷（五四学制） 一、单项选择题（本大题共有一、单项选择题（本大题共有 6 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 12 分）分） 1 （2 分）在下列各式中，不是代数式的是（ ） A5xy B Cx1 D1 2 （2 分）在下列各整式中，次数为 5 的是（ ） A4x5y2 Ba+b2+c2 C83a2 D 3 （2 分）在下列单项式中，与 ab3是同类项的是（ ） Aa3b B2ab3 C3ab Dxy3 4 （2 分）在下列各式中，计算正确的是（ ） A4x7x3x By4

2、y3y C5a22a23 D4m2（2m）20 5 （2 分）下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ） A （2a+b） （2ba） B （2ab） （2a+b） C （2ab） （b2a） D （2a+b） （b2a） 6 （2 分）若 x+2y40，则 4y2x 2 的值等于（ ） A4 B6 C4 D8 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 36 分）分） 7 （3 分）代数式的系数是 ，次数是 8 （3 分）多项式 2x2+6x2y3xy3的次数是 次 9 （3 分）计算3x （x2y） 10 （3 分）化简：4（ab）（

3、2a3b） 11 （3 分）计算：4x2x2 12 （3 分）计算： 13 （3 分）多项式按 x 的降幂排列为 14 （3 分）若 3xm+5y2与 x8yn的和是单项式，则 mn 15 （3 分）已知关于 x、y 的两个多项式 mx22x+y 与3x2+2x+3y 的差中不含 x2项，则代数式 m2+3m+1 的值为 16 （3 分）若 x2y21则（xy）2019（x+y）2019 17 （3 分）若（2a+b）2加上一个单项式后等于（2ab）2，则这个单项式为 18 （3 分）阅读以下内容： （x1） （x+1）x21， （x1） （x2+x+I）x31， （x1） （x3+x2+x+

4、1）x4 1，根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+2201822019 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，第小题，第 19 至至 24 题每题题每题 6 分，第分，第 25、26 题每题题每题 8 分，共分，共 52 分）分） 19 （6 分）化简：2（2mn2mn）（3mn2+2mn） 20 （6 分）计算：a3aa4+（2a4）2+（a2）4 21 （6 分）计算：2x2y（3x4y）（5x3y）2 22 （6 分）计算： （a+b） （ab）（a2b）2 23 （6 分）计算： （x3x22） （x3+x22） 24 （6 分）已知 3m2，3n5， 求： （

5、1）32m （2）33m+2n 25 （8 分）欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a） （3x+b） ，欢欢抄错为（2xa） （3x+b） ，得到的结果为 6x2 13x+6；乐乐抄错为（2x+a） （x+b） ，得到的结果为 2x2x6 （1）式子中的 a、b 的值各是多少？ （2）请计算出原题的正确答案 26 （8 分）工厂接到订单，需要边长为（a+3）和 3 的两种正方形卡纸 （1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片，按图甲所示 裁剪得边长为 3 的正方形 如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含 a 代数式来表示） ； 剩余部分沿虚线又剪拼成一

6、个如图丙所示长方形 （不重叠无缝隙） ，则拼成的长方形的边长多少？ （用 含 a 代数式来表示） ； （2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图 1，图 2 两种方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠） ，盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为 S1，图 2 中阴影部分的面积为 S2测得盒子底部长方形长比宽多 3，则 S2S1的值 为 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共有一、单项选择题（本大题共有 6 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 12 分）分） 1 （2 分）在下列各式中，不是代

7、数式的是（ ） A5xy B Cx1 D1 【分析】根据代数式的定义逐项判断 【解答】解：A、5xy 是代数式，故不符合题意； B、是代数式，故不符合题意； C、x1 是方程，不是代数式，故符合题意； D、1 是代数式，故不符合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键 2 （2 分）在下列各整式中，次数为 5 的是（ ） A4x5y2 Ba+b2+c2 C83a2 D 【分析】直接利用单项式以及多项式的次数确定方法分析得出答案 【解答】解：A、4x5y2次数为 6，故此选项不合题意； B、a+b2+c2次数为 2，故此选项不合题意； C、83a2次数

8、为 2，故此选项不合题意； D、次数为 5，故此选项符合题意； 故选：D 【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握次数确定方法是解题关键 3 （2 分）在下列单项式中，与 ab3是同类项的是（ ） Aa3b B2ab3 C3ab Dxy3 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案注意同 类项与字母的顺序无关，与系数无关 【解答】解：A、相同字母的指数不同，故 A 不符合题意； B、字母相同且相同字母的指数也相同，故 B 符合题意； C、相同字母的指数不同，故 C 不符合题意； D、字母不相同，故 D 不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查同类

9、项的定义，同类项定义中的两个“相同” ：所含字母相同；相同字母的指数相同， 是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关” ：与字母的顺序无关；与系数无关 4 （2 分）在下列各式中，计算正确的是（ ） A4x7x3x By4y3y C5a22a23 D4m2（2m）20 【分析】分别根据合并同类项法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可 【解答】解：A.4x7x3x，故本选项不合题意； By4与 y3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C.5a22a23a2，故本选项不合题意； D.4m2（2m）20，正确，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查了合并同类项以及幂的乘方与积

10、的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键 5 （2 分）下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ） A （2a+b） （2ba） B （2ab） （2a+b） C （2ab） （b2a） D （2a+b） （b2a） 【分析】利用平方差公式特征判断即可 【解答】解：A （2a+b） （2ba） ，不符合平方差公式，故此选项错误； B （2ab） （2a+b） ，不符合平方差公式，故此选项错误； C （2ab） （b2a） ，不符合平方差公式，故此选项错误； D （2a+b） （b2a）能运用平方差公式进行运算，故此选项正确 故选：D 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结

11、构特征是解本题的关键 6 （2 分）若 x+2y40，则 4y2x 2 的值等于（ ） A4 B6 C4 D8 【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可 【解答】解：x+2y40， x+2y4， 4y2x 222y2x22x+2y2242224 故选：A 【点评】 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方， 同底数幂的乘法， 熟记幂的运算法则是解答本题的关键 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 36 分）分） 7 （3 分）代数式的系数是 ，次数是 6 【分析】根据单项式的系数和次数的定义求解 【解答】解：代数式的系数是，次数是 6 故

12、答案为：，6 【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母 的指数和叫做这个单项式的次数 8 （3 分）多项式 2x2+6x2y3xy3的次数是 4 次 【分析】找出多项式中次数最高项的次数，即为多项式的次数 【解答】解：多项式 2x2+6x2y3xy3的次数是 4 次 故答案为：4 【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键 9 （3 分）计算3x （x2y） 3x2+6xy 【分析】利用单项式乘多项式的计算法则解答 【解答】解：原式3x2+6xy 故答案是：3x2+6xy 【点评】考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的

13、运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项 式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 10 （3 分）化简：4（ab）（2a3b） 2ab 【分析】原式去括号合并即可得到结果 【解答】解：原式4a4b2a+3b2ab， 故答案为：2ab 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11 （3 分）计算：4x2x2 8x3 【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案 【解答】解：原式8x3 故答案为：8x3 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 12 （3 分）计算： 【分析】根据完全平方公式计算即可 【解答】解： 故答案为： 【点评

14、】本题主要考查了完全平方公式： （ab）2a22ab+b2 13 （3 分）多项式按 x 的降幂排列为 2x3y5x2xy2+y 【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照 x 的指数从大到小的顺序排列起来即可 【解答】解：多项式按 x 的降幂排列为 2x3y5x2xy2+y 故答案为：2x3y5x2xy2+y 【点评】此题考查了多项式的降幂排列的定义首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的 降幂排列，这样才能比较准确解决问题 14 （3 分）若 3xm+5y2与 x8yn的和是单项式，则 mn 6 【分析】直接利用合并同类项法则得出 m，n 的值，进而得出答案 【解答】解：3

15、xm+5y2与 x8yn的和是单项式， m+58，n2， 解得：m3， 故 mn6 故答案为：6 【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出 m，n 的值是解题关键 15 （3 分）已知关于 x、y 的两个多项式 mx22x+y 与3x2+2x+3y 的差中不含 x2项，则代数式 m2+3m+1 的值为 1 【分析】直接将两多项式相减进而合并同类项即可得出 m 的值，即可得出答案 【解答】解：两个多项式 mx22x+y 与3x2+2x+3y 的差中不含 x2项， mx22x+y（3x2+2x+3y） （m+3）x24x2y， 则 m+30， 解得：m3， 故 m2+3m+199+11 故答案为

16、：1 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键 16 （3 分）若 x2y21则（xy）2019（x+y）2019 1 【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差a+b） （ab）a2 b2 【解答】解：原式（xy）2019（x+y）2019（x+y） （xy）2019（x2y2）2019（1）20191， 故答案为1 【点评】本题考查了平方差公式，正确运用公式是解题的关键 17 （3 分）若（2a+b）2加上一个单项式后等于（2ab）2，则这个单项式为 8ab 【分析】完全平方公式是（a+b）2a2+2ab+b2， （ab）2a22ab+b2，根

17、据以上公式得出即可 【解答】解： （2a+b）2+（8ab）（2ab）2， 故答案为：8ab 【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：完全平方公 式是（a+b）2a2+2ab+b2， （ab）2a22ab+b2 18 （3 分）阅读以下内容： （x1） （x+1）x21， （x1） （x2+x+I）x31， （x1） （x3+x2+x+1）x4 1，根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+2201822019 1 【分析】根据题目给出的规律即可求出答案 【解答】解：（21）（22018+24+23+22+2+1）220191， 原式22019122

18、019 1， 故答案为：1 【点评】本题考查数字规律，解题的关键是正确找出规律，本题属于基础题型 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，第小题，第 19 至至 24 题每题题每题 6 分，第分，第 25、26 题每题题每题 8 分，共分，共 52 分）分） 19 （6 分）化简：2（2mn2mn）（3mn2+2mn） 【分析】原式去括号合并即可得到结果 【解答】解：原式4mn2+2mn+3mn22mnmn2 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （6 分）计算：a3aa4+（2a4）2+（a2）4 【分析】分别根据同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方

19、法则化简，再合并同类项即可 【解答】解：a3aa4+（2a4）2+（a2）4a8+4a8+a86a8 【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的 关键 21 （6 分）计算：2x2y（3x4y）（5x3y）2 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式6x2y2x6y225x6y2 6x2y27x6y2 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 22 （6 分）计算： （a+b） （ab）（a2b）2 【分析】利用平方差公式和完全平方公式解答 【解答】解：原式a2b2a2+4ab4b24ab5

20、b2 【点评】考查了平方差公式和完全平方公式，属于基础题，熟记公式即可 23 （6 分）计算： （x3x22） （x3+x22） 【分析】 可利用多项式乘以多项式法则直接求解， 亦可变形两个因式中多项式的顺序， 利用平方差公式 【解答】解：原式（x32）x2（x32）+x2 （x32）2（x2）2 x64x3+4x4 【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则、乘法公式本题添括号后利用公式可使计算简便 24 （6 分）已知 3m2，3n5， 求： （1）32m （2）33m+2n 【分析】 （1）根据幂的乘方计算即可； （2）根据图底数幂的乘法以及幂的乘方解答即可 【解答】解： （1）3m2，3n

21、5， 32m（3m）2224； （2）33m+2n33m32n（3m）3（3n）22352825200； 【点评】本题主要考查看幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键 25 （8 分）欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a） （3x+b） ，欢欢抄错为（2xa） （3x+b） ，得到的结果为 6x2 13x+6；乐乐抄错为（2x+a） （x+b） ，得到的结果为 2x2x6 （1）式子中的 a、b 的值各是多少？ （2）请计算出原题的正确答案 【分析】 （1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的 a 符号，得出的结果为 6x213x+6，可知（2xa） （3x+b）6x2+（2b

22、3a）xab6x213x+6，于是 2b3a13；再根据乐乐由于漏抄了第二个 多项式中的 x 的系数，得到的结果为 2x2x6，可知常数项是6，可知（2x+a） （x+b）2x2x6， 可得到 2b+a1，解关于的方程组即可求出 a、b 的值； （2）把 a、b 的值代入原式求出整式乘法的正确结果 【解答】 解：（1） 根据题意可知， 由于欢欢抄错了第一个多项式中的 a 的符号， 得到的结果为 6x213x+6， 那么（2xa） （3x+b）6x2+（2b3a）xab6x213x+6， 可得 2b3a13 乐乐由于漏抄了第二个多项式中的 x 的系数，得到的结果为 2x2x6， 可知（2x+a）

23、 （x+b）2x2x6 即 2x2+（2b+a）x+ab2x2x6， 可得 2b+a1 ， 解关于的方程组，可得 a3，b2； （2）正确的式子： （2x+3） （3x2）6x2+5x6 【点评】本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键 26 （8 分）工厂接到订单，需要边长为（a+3）和 3 的两种正方形卡纸 （1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片，按图甲所示 裁剪得边长为 3 的正方形 如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含 a 代数式来表示） ； 剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形 （不重叠无缝隙） ，则拼成的

24、长方形的边长多少？ （用 含 a 代数式来表示） ； （2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图 1，图 2 两种方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠） ，盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为 S1，图 2 中阴影部分的面积为 S2测得盒子底部长方形长比宽多 3，则 S2S1的值为 9 【分析】 （1）根据面积差可得结论； 根据图形可以直接得结论； （2）分别计算 S2和 S1的值，相减可得结论 【解答】解： （1）裁剪正方形后剩余部分的面积（a+3）232（a+33） （a+3+3）a（a+6） a2+6a； 拼成的长方形的宽是：a+33a， 长为 a+6， 则拼成的长方形的边长分别为 a 和 a+6； （2）设 ABx，则 BCx+3， 图 1 中阴影部分的面积为 S1x（x+3）（a+3）232+3（a+6x3） ， 图 2 中阴影部分的面积为 S2x（x+3）（a+3）232+3（a+6x） ， S2S1的值3（a+6x）3（a+6x3）339， 故答案为：9 【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目根据图形的面积列出等式是解题的关键