考点31 二项式定理（学生版）备战2021年新高考数学微专题补充考点精练

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1、 第 1 页 / 共 5 页 考点考点 31 二项式定理二项式定理 1、掌握二项式定理的展开式 2、能解决二项式展开式中的项与系数的问题 3、运用赋值法解决所有项的系数问题 二项展开式定理的问题是高考命题热点之一，近三年三考.关于二项式定理的命题方向比较明确，主要 从以下几个方面命题： （1）考查二项展开式的通项公式 1 rn rr rn TC ab ； （可以考查某一项，也可考查某一 项的系数） （2）考查各项系数和和各项的二项式系数和； （3）二项式定理的应用 紧紧围绕二项展开式的通项公式 1 rn rr rn TC ab ，通过通项公式考查某一项或考查某一项的系数.以及 有理项等问题；能

2、够掌握赋值法解决所有项的系数或者奇数项或者偶数项问题；运用二项式定理的展开式 解决整除或者求余等问题。 1、 【2019 年高考全国卷理数】（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中 x3的系数为 A12 B16 C20 D24 2、 【2020 年高考北京】在 5 (2)x 的展开式中， 2 x的系数为 A5 B5 C10 D10 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三年高考真题三年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 5 页 3、 【2020 年高考全国卷理数】 2 5 ()()xx y x y的展开式中 x3y3的系数为 A5 B10 C15 D20 4、 【2

3、018 年高考全国卷理数】 5 2 2 x x 的展开式中 4 x的系数为 A10 B20 C40 D80 5、 【2020年高考全国III卷理数】 26 2 ()x x 的展开式中常数项是_（用数字作答） 6、 【2020 年高考天津】在 5 2 2 ()x x 的展开式中， 2 x的系数是_ 7 、 【 2020 年 高 考 浙 江 】 二 项 展 开 式 2345 0123 5 45 (2 )1xaa xa xa xa xa x， 则 4 a _ ， 135 aaa_ 8、 【2019 年高考浙江卷理数】在二项式 9 ( 2)x的展开式中，常数项是_；系数为有理数的项的 个数是_ 9、

4、【2018 年高考浙江卷】二项式 83 1 () 2 x x 的展开式的常数项是_ 10、【2018 年高考天津卷理数】在 5 1 () 2 x x 的展开式中， 2 x的系数为_ 11、【2019年高考江苏卷理数】设 2* 012 (1),4, nn n xaa xa xa xnnN已知 2 324 2aa a （1）求n的值； （2）设(13)3 n ab，其中 * , a bN，求 22 3ab的值 二年模拟试题二年模拟试题 第 3 页 / 共 5 页 题型一 二项式展开式中的项的问题 1、 （2020 届浙江省嘉兴市高三 5 月模拟）二项式 34 1 ()x x 的展开式中，常数项为_

5、，所有项的系数之 和为_ 2、（2020 届浙江省台州市温岭中月模拟） 在二项式 7 23 1 3x x 的展开式中， 所有项系数和为_， 展开式中含 2 x的项是_. 3、 （2020 届浙江省“山水联盟”高三下学期开学）若二项式 3 3 1 (21) n xx x 的展开式中各项系数之和为 108，则n_，有理项的个数为_ 4、 （2020 浙江省温州市新力量联盟高三上期末） 6 (2)(1)xx展开式中， 3 x项的系数为_；所有 项系数的和为_ 5、 （2020 届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）二项式 6 1 x x 的展开式中常数项等于_，有理项 共有_项. 6、 （2020 浙江

6、学军中学高三 3 月月考）在二项式 26 2 ()x x 的展开式中，常数项是_，所有二项式系数之 和是_. 7、 （北京市海淀区 2019-2020 学年高三上学期期末数学试题）在 5 1 x x 的展开式中， 3 x 的系数为（ ） A5 B5 C10 D10 8、 （北京市昌平区新学道临川学校 2019-2020 学年高三上学期期末）在 6 2 2 x x 的二项展开式中， 2 x 的系数为（ ） A 15 4 B 15 4 C 3 8 D 3 8 9、 （2020 届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考） 5 2xyxy 的展开式中 33 x y 的系 数为（ ） 第 4 页

7、 / 共 5 页 A10 B20 C 、30 D40 10、 （2020 届浙江省杭州市建人高复高三 4 月模拟）已知 322 ( )(3)nf xxx 展开式中各项的系数和比各 项的二项式系数和大 992，则展开式中最大的二项式系数为_；展开式中系数最大的项为_. 题型二、二项式展开式的各项系数和的问题 1、 （2020 届浙江省温州市高三 4 月二模）若 2020 0120 0 9 2 1 1xaa xa xa x，则 01910 aaaa的值为（ ） A 19 2 B 1910 20 1 2 2 C C 1910 20 1 2 2 C D 1910 20 2C 2、 （2020 届浙江省

8、绍兴市高三 4 月一模）已知 66256 01256 (1)(2)xxaa xa xa xa x， 则 6 a _， 01256 aaaaa_. 3、 （2020 浙江温州中月高考模拟）已知多项式(2) (1) mn xx 2 012 m n m n aa xa xax 满足 01 416aa，则mn_， 012m n aaaa _ 4、 （2020 届浙江省宁波市余姚中学高考模拟）若 6 0 (21)xa 26 126 (1)(1)(1)a xa xa x，则 0 a _， 012 2aaa 34 34aa 56 56aa_. 5、 （2020 届浙江省杭州市高三 3 月模拟） 已知 56

9、016 (2) (25)xxaa xa x， 则 a0=_， a5=_. 6、 （2020 届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）已知多项式 2543 3 12 1111xxxaxax 45 1axa，则 5 a _， 4 a _. 题型三 二项式展开式中的参数问题 1、 （2020 浙江高三）在二项式 5 2 1 ()0 xa ax 的展开式中 x5的系数与常数项相等，则 a 的值是_ 2、 （2020 届浙江省嘉兴市 3 月模拟）早在 11 世纪中叶，我国宋代数学家贾宪在其著作释锁算数中就给 出了二、三、四、五、六次幂的二项式系数表已知 6 1ax的展开式中 3 x的系数为160，则实数 a_；展开式中各项系数之和为_ （用数字作答） 3、 （2020 届浙江省杭州市第二中学高三 3 月月考）若 1 (3)nx x 的展开式中所有项的系数的绝对值之和为 第 5 页 / 共 5 页 64，则n_；该展开式中的常数项是_ 4、（2020 届浙江省十校联盟高三下学期开学） 若二项式 * 2 n xnN x 的展开式中存在常数项， 则n的 最小值为_.