考点29 抛物线及其性质（学生版）备战2021年新高考数学微专题补充考点精练

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1、 第 1 页 / 共 5 页 考点考点 29 抛物线及其性质抛物线及其性质 1、 了解抛物线的实际背景、定义和几何图形 . 2、了解抛物线的的标准方程,会求抛物线的的标准方程;会用抛物线的的标准方程处理简单的 实际问题 . 3、掌握抛物线的简单性质,会用抛物线的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题 近几年抛物线在各地高考的真题主要体现在 1、求抛物线的标准方程以及其性质 2、直线与抛物线以及直线与向量等其它知识点的结合 掌握求抛物线的方程以及由抛物线的方程解决焦点坐标等性质，掌握利用点斜式得直线方程，与抛物线方 程联立消去 y并整理得到关于 x 的二次方程， 接下来可以利用弦长公式或者利用

2、抛物线定义将焦点弦长转化 求得结果. 1、【2020 年北京卷】 .设抛物线的顶点为O， 焦点为F ， 准线为lP是抛物线上异于O的一点， 过P作PQl 于Q，则线段FQ的垂直平分线（ ） A. 经过点O B. 经过点P C. 平行于直线OP D. 垂直于直线OP. 2、 【2020 年全国 1 卷】.已知 A 为抛物线 C:y2=2px（p0）上一点，点 A到 C 的焦点的距离为 12，到 y轴的 考纲要求考纲要求 近三年高近三年高考情况分析考情况分析 三年高考真题三年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 5 页 距离为 9，则 p=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9

3、3、 【2020 年全国 3 卷】设O为坐标原点，直线2x与抛物线 C： 2 2(0)ypx p交于D，E两点，若 ODOE，则C的焦点坐标为（ ） A. 1 ,0 4 B. 1 ,0 2 C. (1,0) D. (2,0) 4、【2020 年山东卷】 .斜率为 3的直线过抛物线 C： y 2=4x 的焦点， 且与 C交于 A， B两点， 则 AB=_ 5、【2019 年高考全国卷理数】若抛物线 y2=2px(p0)的焦点是椭圆 22 3 1 xy pp 的一个焦点，则 p= A2 B3 C4 D8 6 、【 2019 年 高考 天津 卷理 数】 已 知抛 物线 2 4yx的 焦 点为F， 准

4、线 为l， 若l与 双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两条渐近线分别交于点A和点B，且| 4|ABOF（O为原点），则双曲 线的离心率为 A2 B3 C2 D5 7、 【2018 年高考全国 I 理数】设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（2，0）且斜率为 2 3 的直线与 C 交于 M，N 两点，则FM FN = A5 B6 C7 D8 8、【2017 年高考全国 I 理数】已知 F 为抛物线 C： 2 4yx的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2， 直线 l1与 C 交于 A、B 两点，直线 l2与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值

5、为 A16 B14 C12 D10 9、 【2017 年高考全国 II 理数】已知F是抛物线:C 2 8yx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴 第 3 页 / 共 5 页 于点N若M为FN的中点，则FN _ 题型一 抛物线的标准方程与性质 1、 （2020 届山东省滨州市高三上期末）已知抛物线 2 4yx的焦点为 F，准线为 l，P 为该抛物线上一点， PAl，A 为垂足.若直线 AF 的斜率为3，则PAF的面积为( ) A2 3 B4 3 C8 D8 3 2、 （2020 浙江学军中学高三 3 月月考）抛物线 2 2ypx（ 0p ）的焦点为 F，直线 l 过点 F 且与抛物线 交于点

6、 M，N（点 N 在轴上方） ，点 E 为轴上 F 右侧的一点，若| | 3|NFEFMF，12 3 MNE S ， 则p （ ） A1 B2 C3 D9 3、 （2020 届山东省德州市高三上期末）已知抛物线 2 :2C ypx0p 的焦点为F，直线的斜率为3且 经过点F， 直线l与抛物线C交于点A、B两点 （点A在第一象限） ， 与抛物线的准线交于点D， 若8AF ， 则以下结论正确的是（ ） A 4p BDF FA C2BDBF D4BF 4、 （2020 届山东省枣庄、滕州市高三上期末）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 :2C ypx (0)p 的焦 点为 F，准线为 l.设

7、l 与 x 轴的交点为 K，P 为 C 上异于 O 的任意一点，P 在 l 上的射影为 E， EPF的外 角平分线交 x 轴于点 Q，过 Q 作QNPE交EP的延长线于N，作QMPF 交线段PF于点M，则 （ ） 二年模拟试题二年模拟试题 第 4 页 / 共 5 页 A| | |PEPF B| |PFQF C| |PNMF D| |PNKF 5、 （2020 届山东省潍坊市高三上期末）已知P是抛物线 2 4yx上的动点，点P在y轴上的射影是M，点 A的坐标为2,3，则PA PM的最小值是_ 6、 （2020 届山东省泰安市高三上期末）已知抛物线 2 20ypx p的焦点为 F(4，0)，过 F

8、 作直线 l 交抛 物线于 M，N 两点，则 p=_， 4 9 NF MF 的最小值为_ 题型二 抛物线与其它知识点的结合 1、 （2020 山东省淄博实验中学高三上期末）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的 光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已 知抛物线 2 4yx的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点3,1M射出，经过抛物线上的点A反射后，再 经抛物线上的另一点B射出，则ABM的周长为（ ） A 71 26 12 B9 10 C 83 26 12 D9 26 2、 （北京市顺义区牛栏山第一中学 2019-2020 学

9、年高三上学期期中数学试题）过曲线E： 2 4yx的焦点F 并垂直于x轴的直线与曲线E交于A，B，A在B上方，M为抛物线上一点， 2OMOAOB ， 则 （ ） A0 B3 C0 或 3 D 3 4 3、 （北京市昌平区新学道临川学校 2019-2020 学年高三上学期期末数学（文)试题）已知F是抛物线 2 :2C ypx (0)p 的焦点，抛物线C的准线与双曲线 22 22 :1 xy ab (0,0)ab 的两条渐近线交于 A，B两点，若ABF为等边三角形，则的离心率e（ ） A 3 2 B 2 3 3 C 21 7 D 21 3 4、 （2020 届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知抛物

10、线E： 2 4yx和直线l： 40 xy ，P是直 第 5 页 / 共 5 页 线上l一点，过点P做抛物线的两条切线，切点分别为A，B，C是抛物线上异于A，B的任一点，抛物 线在C处的切线与PA，PB分别交于M，N，则PMN外接圆面积的最小值为_. 5、 （2020 届山东省日照市高三上期末联考）过抛物线 2 4yx的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，M 为线段AB的中点，则（ ） A以线段AB为直径的圆与直线 3 2 x 相离 B以线段BM为直径的圆与y轴相切 C当 2AFFB 时， 9 2 AB DAB的最小值为 4 6、 （2020 届山东省烟台市高三上期末）已知抛物线 2 :4C yx

11、的焦点为F、准线为l，过点F的直线与抛 物线交于两点 11 ,P x y， 22 ,Q xy，点P在l上的射影为 1 P，则 （ ） A若 12 6xx，则8PQ B以PQ为直径的圆与准线l相切 C设0,1M，则 1 2PMPP D过点0,1M与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有 2 条 7、 （2020 届山东省济宁市高三上期末）已知抛物线 2 :8C yx的焦点为F，准线l，P是l上一点， Q是 直线PF与C的一个交点，若3PFQF，则|QF _. 8、 （2020 届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知抛物线E： 2 4yx和直线l： 40 xy ，P是直 线上l一点，过点P做抛物线的两条切线，切点分别为A，B，C是抛物线上异于A，B的任一点，抛物 线在C处的切线与PA，PB分别交于M，N，则PMN外接圆面积的最小值为_.