考点26 椭圆的基本量（学生版）备战2021年新高考数学微专题补充考点精练

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1、 第 1 页 / 共 6 页 考点考点 26 椭圆的基本量椭圆的基本量 1. 掌握椭圆定义和几何图形. 2. 掌握椭圆的标准方程,会求椭圆的标准方程 . 3. 掌握椭圆的简单几何性质,能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题 . 了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法 . 4. 会运用统一定义转化到椭圆上的点到焦点距离和到相应准线距离 . 高考在椭圆部分的考查主要体现在椭圆的标准方程与几何性质，主要考点椭圆的标准方 程、几何意义，特别是离心率的问题，考查的形式有填空题、选择题和解答题的第一问。 椭圆的试题,在填空题中主要考查椭圆的离心率、椭圆的定义及统一定义的应用,在解答题

2、 中,主要考查直线与椭圆的综合问题,这类问题的解法是:由直线方程与椭圆的方程联立成方程 组,求出交点后,再来进一步地研究问题,这类问题主要围绕着椭圆的方程、椭圆的几何性质以及 直线与椭圆相交时产生的弦长等研究来展开,一般来说,难度都不大,属于中档题 .在复习中也要 提别注意求椭圆的离心率等性质。 1、【2019 年高考北京卷理数】已知椭圆 22 22 1 xy ab （ab0）的离心率为 1 2 ，则 Aa2=2b2 B3a2=4b2 Ca=2b D3a=4b 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三年高考真题三年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 6 页 2、

3、【2017 年高考浙江卷】椭圆 22 1 94 xy 的离心率是 A 13 3 B 5 3 C 2 3 D 5 9 3、 【2018 年高考全国理数】已知 1 F， 2 F是椭圆 22 22 1(0) xy Cab ab ：的左、右焦点，A是C的左顶 点，点P在过A且斜率为 3 6 的直线上， 12 PFF 为等腰三角形， 12 120FF P，则C的离心率为 A 2 3 B 1 2 C 1 3 D 1 4 4、【2019 年高考全国卷理数】已知椭圆 C 的焦点为 12 1,01,0FF()， ()，过 F2的直线与 C 交于 A，B 两 点若 22 | 2|AFF B， 1 | |ABBF，

4、则 C 的方程为 A 2 2 1 2 x y B 22 1 32 xy C 22 1 43 xy D 22 1 54 xy 5、 【2020 年山东卷】.已知曲线 22 :1C mxny.（ ） A. 若 mn0，则 C是椭圆，其焦点在 y轴上 B. 若 m=n0，则 C是圆，其半径为n C. 若 mn0，则 C是两条直线 6、 【2019 年高考浙江卷】 已知椭圆 22 1 95 xy 的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方， 若线段PF 的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_ 第 3 页 / 共 6 页 7、 【2019 年高考全国卷理数】设 12 FF，为椭圆

5、C: 22 +1 3620 xy 的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限. 若 12 MFF为等腰三角形，则 M 的坐标为_. 8、 【2020 年全国 3 卷】.已知椭圆 22 2 :1(05) 25 xy Cm m 的离心率为 15 4 ，A，B分别为C的左、右顶 点 （1）求C的方程； （2）若点P在C上，点Q在直线6x上，且| | |BPBQ ，BPBQ，求APQ的面积 题型一题型一 椭圆的方程与离心率椭圆的方程与离心率 1、（北京师范大学附属实验中学 2019-2020 学年高三第一学期 12 月月考） ABC 的两个顶点坐标 A （-4， 0） ， B（4，0） ，它的周长是

6、18，则顶点 C 的轨迹方程是 ( ) A B（y0） C D（y0） 2、 （2020 届浙江省嘉兴市 3 月模拟）已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左、右焦点分别是 1 F， 2 F，点A 是椭圆上位于x轴上方的一点，若直线 1 AF的斜率为 4 2 7 ，且 11 2 AFFF，则椭圆的离心率为_ 二年模拟试题二年模拟试题 第 4 页 / 共 6 页 3、 （2020 浙江高三）如图，过椭圆 22 22 1 xy C ab ：的左、右焦点 F1，F2分别作斜率为2 2的直线交椭圆 C 上半部分于 A，B 两点，记AOF1，BOF2的面积分别为 S1，S2，若 S1：S27：

7、5，则椭圆 C 离心率为_ .4、 （江苏省南通市通州区 2019-2020 学年高三第一次调研抽测）设 A，B 分别为椭圆 C： 22 22 1 xy ab (ab 0)的右顶点和上顶点，已知椭圆 C 过点 P(2，1)，当线段 AB 长最小时椭圆 C 的离心率为_. 5、 （2020 年 1 月北京中学生标准学术能力诊断性测试）已知 F 是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的一个焦 点，P 是 C 上的任意一点，则FP称为椭圆 C 的焦半径.设 C 的左顶点与上顶点分别为 A，B，若存在以 A 为圆心，FP为半径长的圆经过点 B，则椭圆 C 的离心率的最小值为_. 6、 （

8、2020 届浙江省高中发展共同体高三上期末） 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的内接ABC的顶点B为 短轴的一个端点， 右焦点F， 线段AB中点为K， 且 2C FF K ， 则椭圆离心率的取值范围是_. 7、 （2020 届浙江省杭州市建人高复高三 4 月模拟）已知方程 22 (1)(9)1kxk y，若该方程表示椭圆 方程，则k的取值范围是_； 8、（2020 浙江温州中月高考模拟） 已知直线 : l ykxm 与椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 恰有一个公共点P， l与圆 222 xya相交于 ,A B两点. 第 5 页 / 共 6 页 （I）求k与m的关系式；

9、 （II）点Q与点P关于坐标原点O对称.若当 1 2 k 时，QAB的面积取到最大值 2 a，求椭圆的离心率. 题型二、椭圆中的点坐标 1、（2020 届浙江省杭州市高三 3 月模拟） 设 12 ,F F是椭圆 22 2 :1(02) 4 xy Cm m 的两个焦点， 00 (,)P xy 是 C 上一点，且满足 12 PFF的面积为 3,则 0 |x的取值范围是_. 2、(2019 泰州期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)的左顶点为 A，点 B 是椭 圆 C 上异于左、右顶点的任一点，P 是 AB 的中点，过点 B 且与 AB 垂直的直线与

10、直线 OP 交于点 Q.已知椭 圆 C 的离心率为1 2，点 A 到右准线的距离为 6. (1) 求椭圆 C 的标准方程； (2) 设点 Q 的横坐标为 x0，求 x0的取值范围 3、(2019 苏州期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知焦点在 x 轴上，离心率为1 2的椭圆 E 的左顶点 第 6 页 / 共 6 页 为 A，点 A 到右准线的距离为 6. (1) 求椭圆 E 的标准方程； (2) 过点 A 且斜率为3 2的直线与椭圆 E 交于点 B，过点 B 与右焦点 F 的直线交椭圆 E 于 M 点，求 M 点 的坐标 4、(2016 徐州、连云港、宿迁三检）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P 1，3 2 在椭圆 C： x2 a2 y2 b21(ab0) 上，P 到椭圆 C 的两个焦点的距离之和为 4. (1) 求椭圆 C 的方程； (2) 若点 M，N 是椭圆 C 上的两点，且四边形 POMN 是平行四边形，求点 M，N 的坐标