考点25 直线与圆的综合问题(学生版)备战2021年新高考数学微专题补充考点精练
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1、 第 1 页 / 共 5 页 考考点点 25 直线与圆的综合问题直线与圆的综合问题 1、 体会用代数方法处理几何问题的思想,感受“形”与“数”的对立和统一,初步掌握数形结 合的思想方法在研究数学问题中的应用 . 2、 能根据直线与圆的方程判断其位置关系(相交、相切、相离);能根据圆的方程判断圆与圆的 位置关系(外离、外切、相交、内切、内含); 3、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 直线与圆每年都考查一道填空题或解答题,主要以直线与圆、圆与圆的位置关系为载体,考 查学生的探究与计算能力 . 考查中,大多以动圆、动直线作为模型,考查定点、定值、范围等 问题,解决此类问题,要充分利用数形结合、等
2、价转化、函数与方程的思想来解题,体现了能力 和知识的综合 在 2020 年全国各地试卷中往往与圆锥曲线相结合,综合考查范围问题、最值问题以及隐 圆问题的考查。 1、 直线与圆相交的问题,要能充分利用好圆的几何性质,垂径定理是最常见的性质;圆 心距是核心问题,通过圆心距可以求出弦长,而给出弦长,要能第一时间求出圆心距 2、 解析几何中的向量问题,往往需要先通过线性运算后转化,再通过向量坐标运算来处 理 3、圆的切线长的问题,主要考查了转化与化归的思想切线长通常用勾股定理来求解, 这样问题就转化为求圆外一点与圆上一点距离的最小值,而这种距离的最值问题,是圆的考查 中常见的知识点 考纲要求考纲要求
3、近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三年高考真题三年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 5 页 1、 【2020 年江苏卷】在平面直角坐标系 xOy 中,已知 3 (0) 2 P,A,B 是圆 C: 22 1 ()36 2 xy上的两个 动点,满足PAPB,则PAB面积的最大值是_ 2、 【2020 年全国 1 卷】已知M: 22 2220 xyxy,直线l:2 20 xy ,P为l上的动点, 过点P作M的切线,PA PB,切点为,A B,当| |PMAB最小时,直线AB的方程为( ) A. 210 xy B. 210 xy C. 210 xy D. 210 xy 3、【2017
4、 年高考全国 III 卷理数】已知抛物线 C:y2=2x,过点(2,0)的直线 l 交 C 于 A,B 两点,圆 M 是以 线段 AB 为直径的圆. (1)证明:坐标原点 O 在圆 M 上; (2)设圆 M 过点4, 2P,求直线 l 与圆 M 的方程. 4、【2018 年高考全国卷理数】设抛物线 2 4C yx:的焦点为F,过F且斜率为 (0)k k 的直线l与C交 于A,B两点,| |8AB (1)求l的方程; (2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程 二年模拟试题二年模拟试题 第 3 页 / 共 5 页 题型一、圆中的范围问题 1、 (2020 届浙江省杭州市建人高复高三 4 月模拟
5、)已知实数 , x y满足 22 46120 xyxy则 22xy的最小值是( ) A55 B45 C 51 D5 5 2、 (2020 浙江温州中学高三 3 月月考)过点2,1P斜率为正的直线交椭圆 22 1 245 xy 于A,B两点.C, D是椭圆上相异的两点, 满足CP,DP分别平分ACB,ADB.则PCD外接圆半径的最小值为 ( ) A 2 15 5 B 65 5 C 24 13 D19 13 3、 (2020 届江苏南通市高三基地学校第一次大联考数学试题)在平面直角坐标系xOy中,已知AB是圆 22 4Oxy的直径.若与圆O外离的圆 222 1:( 6)(8)(0)Oxyrr上存在
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