考点23 运用空间向量解决立体几何问题(学生版)备战2021年新高考数学微专题补充考点精练
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1、 第 1 页 / 共 13 页 考点考点 23 运用空间向量解决立体几何问题运用空间向量解决立体几何问题 1、了解空间向量的基本定理及其意义;理解空间向量的夹角、数量积的概念; 2、理解直线的方向向量与平面的法向量, 3、能用向量方法证明有关线、面位置关系。 4、能用向量方法证明有关线、面的夹角等计算问题。 求异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角的平面角是高考必考的题型,特别是解答 题,往往与立体几何中的推理证明相结合。 1、向量是利用数形结合解题的一种重要手段,只有掌握向量运算的各种集合意义,才能更好 地利用向量这一工具解决相关问题。 2、用向量的方法解决立体几何的两大问题:一是特殊
2、位置关系的判断,二是一般位置关系的 计算。 3、恰当的选择空间坐标系,正确的表示出点坐标,是解决此类问题的关键。 1、 【2020 年北京卷】如图,在正方体 1111 ABCDABC D中,E为 1 BB的中点 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三年高考真题三年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 13 页 ()求证: 1/ / BC平面 1 ADE; ()求直线 1 AA与平面 1 ADE所成角的正弦值 2、 【2020 年江苏卷】在三棱锥 ABCD中,已知 CB=CD= 5,BD=2,O 为 BD的中点,AO平面 BCD, AO=2,E 为 AC 的中点 (
3、1)求直线 AB与 DE 所成角的余弦值; (2)若点 F在 BC上,满足 BF= 1 4 BC,设二面角 FDEC 的大小为 ,求 sin 的值 3、【2020 年全国 1 卷】 如图,D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,AE 为底面直径,AEADABC 第 3 页 / 共 13 页 是底面的内接正三角形,P为DO上一点, 6 6 PODO (1)证明:PA 平面PBC; (2)求二面角BPCE的余弦值 4、 【2020 年全国 2 卷】如图,已知三棱柱 ABC-A1B1C1的底面是正三角形,侧面 BB1C1C是矩形,M,N分 别为 BC,B1C1的中点,P为 AM 上一点,过 B1C1和
4、P 的平面交 AB 于 E,交 AC于 F. (1)证明:AA1MN,且平面 A1AMNEB1C1F; (2)设 O为A1B1C1的中心,若 AO平面 EB1C1F,且 AO=AB,求直线 B1E与平面 A1AMN 所成角的正弦 值. 5、 【2020 年全国 3 卷】 如图, 在长方体 1111 ABCDABC D中, 点,E F分别在棱 11 ,DD BB上, 且 1 2DEED , 第 4 页 / 共 13 页 1 2BFFB (1)证明:点 1 C在平面AEF内; (2)若2AB ,1AD , 1 3AA ,求二面角 1 AEFA的正弦值 6、 【2020 年天津卷】如图,在三棱柱 1
5、11 ABCABC中, 1 CC 平面,2ABC ACBC ACBC, 1 3CC ,点,DE分别在棱 1 AA和棱 1 CC上,且12,ADCEM 为棱 11 AB的中点 ()求证: 11 C MB D; 第 5 页 / 共 13 页 ()求二面角 1 BB ED的正弦值; ()求直线AB与平面 1 DB E所成角的正弦值 7、 【2020 年山东卷】.如图,四棱锥 P-ABCD的底面为正方形,PD底面 ABCD设平面 PAD与平面 PBC 的交线为 l (1)证明:l平面 PDC; (2)已知 PD=AD=1,Q为 l上的点,求 PB 与平面 QCD 所成角的正弦值的最大值 8、 【201
6、9 年高考全国卷理数】 如图, 直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面是菱形, AA1=4, AB=2, BAD=60 , E,M,N 分别是 BC,BB1,A1D 的中点 (1)证明:MN平面 C1DE; (2)求二面角 AMA1N 的正弦值 9、【2019 年高考全国卷理数】如图,长方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形,点 E 在棱 AA1上, BEEC1 第 6 页 / 共 13 页 (1)证明:BE平面 EB1C1; (2)若 AE=A1E,求二面角 BECC1的正弦值 10、 【2019 年高考全国卷理数】图 1 是由矩形 ADEB,RtABC 和菱形 BFGC
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