考点21 空间几何体的面积与体积 (学生版)备战2021年新高考数学微专题补充考点精练
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1、 第 1 页 / 共 9 页 考点考点 21 空间几何空间几何体体的面积与体积的面积与体积 1. 直观了解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,对柱、锥、台、球的概念的理解不作过高要求,复 习时不要过分挖深 . 2. 多面体与旋转体表面上两点间的最短距离问题,要适当强化,体现了空间问题向平面问题转化 . 3. 柱、锥、台、球的表面积与体积的计算可能会在高考填空题中出现,注意体现不同几何体之间的联系,同 时注意与平面几何中的面积等进行类比 立体几何中的计算作为江苏考纲必考知识点,每年都会考查,但是江苏高考对立体几何中的运算要求 比较简单,近要求计算简单几何体的体积与表面积等简单的运算。在全国其
2、他地区还考查给出三视图求几 何体的面积与体积的问题。 从近几年各地高考试题可以发现几何体主要考查 柱、锥、球的表面积与体积,因此,在复习中要注意 把握深度。 把握空间几何体的结构特征是认识几何体的一个重要方面,也是进一步学习立体几何的基础 . 在学习 过程中,要通过互相对比的方式来把握它们的实质与不同,既要看到它们之间的不同,也要理解它们之间的 联系,这样才能理解它们之间的共性和个性,做到心中有数,心中有图 . 近些年来在高考中不仅有直接求多 面体、旋转体的面积和体积问题,也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题 . 即使考 查空间线面的位置关系问题,也常以几何体为依托,因而要熟
3、练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们 的求积公式 . 同时也要学会运用等价转化思想,会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题,会等 体积转化求解问题,会把立体问题转化为平面问题求解,会运用“割补法”等求解 . 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三年高考真题三年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 9 页 1、 【2020 年江苏卷】如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的已知螺帽的底面正六 边形边长为 2 cm,高为 2 cm,内孔半轻为 0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是_cm. 2、 【2020 年全国 1 卷】埃及胡夫金字塔是古代
4、世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四 棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正 方形的边长的比值为( ) A. 51 4 B. 51 2 C. 51 4 D. 51 2 3、 【2020 年全国 1 卷】已知, ,A B C为球O的球面上的三个点, 1 O为ABC的外接圆,若 1 O的面积 为4, 1 ABBCACOO,则球O的表面积为( ) A. 64 B. 48 C. 36 D. 32 4、 【2020 年全国 2 卷】.已知ABC是面积为 9 3 4 的等边三角形,且其顶点都在球 O的球面上.若球 O的表 面积为 16,
5、则 O 到平面 ABC的距离为( ) A. 3 B. 3 2 C. 1 D. 3 2 第 3 页 / 共 9 页 5、【2020 年全国 3 卷】 已知圆锥的底面半径为 1, 母线长为 3, 则该圆锥内半径最大的球的体积为_ 6、 【2020 年天津卷】若棱长为2 3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( ) A. 12 B. 24 C. 36 D. 144 7、 【2020 年山东卷】日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测 定时间把地球看成一个球(球心记为 O),地球上一点 A 的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角,点 A 处的水平面是指过
6、点 A 且与 OA垂直的平面.在点 A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点 A 处 的纬度为北纬 40 ,则晷针与点 A处的水平面所成角为( ) A. 20 B. 40 C. 50 D. 90 8、 【2020 年浙江卷】已知圆锥展开图的侧面积为 2,且为半圆,则底面半径为_ 9、 【2020 年山东卷】.已知直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的棱长均为 2,BAD=60 以 1 D为球心, 5为半径 的球面与侧面 BCC1B1的交线长为_ 10、【2019 年高考全国卷理数】已知三棱锥 PABC 的四个顶点在球 O 的球面上,PA=PB=PC,ABC 是 边长为 2 的正三角形,E,
7、F 分别是 PA,AB 的中点,CEF=90 ,则球 O 的体积为 A68 B 64 C62 D 6 11、【2019 年高考浙江卷】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为 祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式 V柱体=Sh,其中 S 是柱体的底面积,h 是柱体的高若某 柱体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该柱体的体积(单位:cm3)是 第 4 页 / 共 9 页 A158 B162 C182 D324 12、 【2018 年高考全国卷理数】已知正方体的棱长为 1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截 此正方体所得截面面积的最大值为 A 3 3 4
8、 B 2 3 3 C 3 2 4 D 3 2 13、 【2018 年高考全国卷理数】设A BCD, , , 是同一个半径为 4 的球的球面上四点,ABC为等边三 角形且其面积为9 3,则三棱锥DABC体积的最大值为 A12 3 B18 3 C24 3 D54 3 题型一题型一 柱的表面积与体积柱的表面积与体积 1、 (2020 届北京市西城区师范大学附属实验中学高三摸底数学试题)正四棱柱 1111 ABCDABC D中, 1ABAD, 1 2AA ,则以B、D、 1 A、 1 C为顶点的四面体的体积为_. 二年模拟试题二年模拟试题 第 5 页 / 共 9 页 2、 (2020 届清华大学附属中
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