考点19 数列通项与求和与通项(学生版)备战2021年新高考数学微专题补充考点精练
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1、 第 1 页 / 共 11 页 考点考点 19 数列通项与求和与通项数列通项与求和与通项 1. 掌握数列通项的几种常用方法:归纳法、累加法、累积法、转化法等方法来求数列的通项公 式 . 2. 掌握数列求和的几种常用方法:公式法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加 法,能熟练地应用这些方法来求数列的和 数列的求和是高考重点考查的内容之一,考查的形式往往是体现在综合题型中,作为考查的 内容之一。近几年主要考察了运用错位相减法求数列的和。 数列的通项公式是数列的本质属性之一,它是研究数列的相关性质的一个重要支撑点,因此,学 习数列首要的就是要能根据不同的条件求数列的通项公式;数列的前 n
2、项和既是数列的基本 问题之一,同时,也与数列的通项存在着必然的联系,也是学习数列时,必须要掌握的重要知识 点 .关于数列的通项公式,学习中要紧紧围绕着求通项的方法进行,求数列的通项,大致可有以 下四类: 1. 应用不完全归纳法,即根据数列的前几项来寻找规律,归纳通项或其中某项; 2. 应用 S n 与 a n 的关系,求解通项; 3. 应用“累加法” “累积法”等课本上常见方法求解通项; 4. 构造新数列,即把其他数列转化为等差、等比数列来加以解决,此种方法在很多考题中都有 所体现 关于数列的前 n 项和的求解,要紧紧抓住通项,分析其特征,由此来选择适当的求和方 法,把问题转化成最基本的数列求
3、和 . 常考的求和方法有:等差数列和等比数列的公式法、倒 序相加法、错位相减法、裂项相消法等 1、 【2020 年北京卷】在等差数列 n a中, 1 9a , 3 1a 记 12 (1,2,) nn Taaa n,则数列 n T 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三年高考真题三年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 11 页 ( ) A. 有最大项,有最小项 B. 有最大项,无最小项 C. 无最大项,有最小项 D. 无最大项,无最小项 2、【2020 年全国 2 卷】 数列 n a中, 1 2a , m nmn aa a , 若 1 55 121 0 22 kk
4、k aaa , 则k ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3、 【2020 年山东卷】将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an,则an的前 n 项和为 _ 4、 【2019 年高考全国 I 卷理数】记 Sn为等比数列an的前 n 项和若 2 146 1 3 aaa,则 S5=_ 5、【2019 年高考全国 III 卷理数】 记 Sn为等差数列an的前 n 项和, 121 03aaa , 则 10 5 S S _ 6、 【2018 年高考全国 I 卷理数】记 n S为数列 n a的前n项和,若21 nn Sa,则 6 S _ 7、 【2018 年高考江苏卷】已知集合 *
5、|21,Ax xnnN, * |2 , n Bx xnN将AB的所有 元素从小到大依次排列构成一个数列 n a记 n S为数列 n a的前 n 项和,则使得 1 12 nn Sa 成立的 n 的最小值为_ 8、 【2020 年全国 1 卷】.设 n a是公比不为 1的等比数列, 1 a为 2 a, 3 a的等差中项 (1)求 n a的公比; (2)若 1 1a ,求数列 n na的前n项和 9、 【2020 年全国 3 卷】设数列an满足 a1=3, 1 34 nn aan 第 3 页 / 共 11 页 (1)计算 a2,a3,猜想an的通项公式并加以证明; (2)求数列2nan的前 n项和
6、Sn 10、 【2020 年天津卷】 已知 n a为等差数列, n b为等比数列, 11543543 1,5,4abaaabbb ()求 n a和 n b的通项公式; ()记 n a的前n项和为 n S,求证: 2* 21nnn S SSn N; ()对任意的正整数n,设 2 1 1 32 , ,. nn nn n n n ab n a a c a n b 为奇数 为偶数 求数列 n c的前2n项和 11、 【2020 年山东卷】已知公比大于1的等比数列 n a满足 243 20,8aaa (1)求 n a的通项公式; (2)记 m b为 n a在区间 * (0,()m mN 中的项的个数,求
7、数列 m b的前100项和 100 S 12、 【2019 年高考全国 II 卷理数】已知数列an和bn满足 a1=1,b1=0, 1 434 nnn aab , 1 434 nnn bba . 第 4 页 / 共 11 页 (1)证明:an+bn是等比数列,anbn是等差数列; (2)求an和bn的通项公式. 13、 【2019 年高考天津卷理数】设 n a是等差数列, n b是等比数列已知 112233 4,622,24abbaba, ()求 n a和 n b的通项公式; ()设数列 n c满足 1 1 1,22 ,2 , 1, , kk n k k c n c b n 其中 * kN (
8、i)求数列 22 1 nn ac的通项公式; (ii)求 2 * 1 n ii i acn N 14、【2019 年高考浙江卷】设等差数列 n a的前 n 项和为 n S, 3 4a , 43 aS,数列 n b满足:对每个 12 , nnnnnn nSb Sb Sb N成等比数列 第 5 页 / 共 11 页 (1)求数列, nn ab的通项公式; (2)记, 2 n n n a cn b N 证明: 12+ 2,. n cccn n N 15、 【2018 年高考全国 III 卷理数】等比数列 n a中, 153 14aaa, (1)求 n a的通项公式; (2)记 n S为 n a的前n
9、项和若63 m S,求m 16、【2018 年高考浙江卷】已知等比数列an的公比 q1,且 a3+a4+a5=28,a4+2 是 a3,a5的等差中项数 列bn满足 b1=1,数列(bn+1bn)an的前 n 项和为 2n2+n (1)求 q 的值; (2)求数列bn的通项公式 二年模拟试题二年模拟试题 第 6 页 / 共 11 页 题型一、数列的通项 1、 (2020 届山东省德州市高三上期末)对于数列 n a,规定 n a为数列 n a的一阶差分数列,其中 * 1nnn aaan N,对自然数2k k ,规定 k n a为数列 n a的k阶差分数列,其中 11 1 kkk nnn aaa
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