考点16 平面向量数量积及应用(学生版)备战2021年新高考数学微专题补充考点精练
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1、 第 1 页 / 共 7 页 考点考点 16 平面向量数量积及应用平面向量数量积及应用 1. 了解平面向量数量积的含义及其物理意义 . 2. 掌握数量积的坐标表示,会进行平面向量数量积的运算;能利用数量积表示两个向量夹角的 余弦,会用数量积判断两个非零向量是否垂直 . 3. 了解向量是一种处理几何、物理等问题的工具 平面向量的数量积作为主要的考点,是高考中的必考点,考查题型中填空题、解答题都有涉 及,分值在 20 分左右,难度低、中档题为主 . 向量的数量积问题主要涉及向量的模、夹角、坐 标这三个基本方面,有关向量数量积的运算都是这三个方面的运算 . 在研究向量时,一般有两 个途径:一是建立直
2、角坐标系用坐标研究向量间的问题;二是用基底向量来研究 . 与向量数量 积有关的最值问题或求参数的取值范围,可以建立与点坐标有关的函数或三角函数来研究,也可 以考虑其几何意义,从几何角度来研究 向量数量积是江苏高考必考题型,在复习是一定要注意向量数量积的两种形式:一是坐标 形式,常用的方法是建立坐标系。二是模的形式,常采取的方式是向量的转化 1、 【2020 年山东卷】已知 P 是边长为 2 的正六边形 ABCDEF 内的一点,则AP AB 的取值范用是( ) A. ()2,6 B. ( 6,2) C. ( 2,4) D. ( 4,6) 2、 【2020 年全国 3 卷】.已知向量 a,b 满足
3、| 5a ,| | 6b ,6a b ,则cos ,=a ab ( ) 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三年高考真题三年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 7 页 A. 31 35 B. 19 35 C. 17 35 D. 19 35 3、 【2019 年高考全国 I 卷理数】已知非零向量 a,b 满足| 2|ab,且()abb,则 a 与 b 的夹角为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 4、 【2019 年高考全国 II 卷理数】已知AB=(2,3),AC=(3,t),BC=1,则AB BC = A3 B2 C2 D3 5、 【2018 年高考全国
4、II 卷理数】已知向量a,b满足| |1a ,1 a b,则 (2)aab A4 B3 C2 D0 6、 (2018 年高考浙江卷)已知 a,b,e 是平面向量,e 是单位向量若非零向量 a 与 e 的夹角为 3 ,向量 b 满足 b24eb+3=0,则|ab|的最小值是 A31 B3+1 C2 D2 3 7、 【2018 年高考天津卷理数】如图,在平面四边形 ABCD 中, ,120 ,ABBC ADCDBAD1,ABAD若点 E为边 CD上的动点,则AE BE的最小值为 A 21 16 B 3 2 C 25 16 D3 8、 【2020 年天津卷】.如图,在四边形ABCD中,60 ,3BA
5、B ,6BC ,且 3 , 2 ADBCAD AB ,则实数的值为_,若,M N是线段BC上的动点,且| 1MN , 第 3 页 / 共 7 页 则DM DN 的最小值为_ 9、 【2020 年浙江卷】设 1 e, 2 e为单位向量,满足 21 |22|ee, 12 aee, 12 3bee,设a,b的夹 角为,则 2 cos的最小值为_ 10、 【2020 年北京卷】 .已知正方形ABCD的边长为 2, 点 P满足 1 () 2 APABAC, 则|PD _; PB PD_ 11、 【2020 年全国 1 卷】14.设, a b为单位向量,且| 1ab,则|ab_. 12、 【2020 年全
6、国 2 卷】.已知单位向量a ,b 的夹角为 45,k a b 与a 垂直,则 k=_. 13、 【2019 年高考全国 III 卷理数】已知 a,b 为单位向量,且 a b=0,若25cab,则 cos,a c_. 14、【2019 年高考天津卷理数】在四边形ABCD中,,2 3,5,30ADBCABADA,点 E在线段CB的延长线上,且AEBE,则BD AE_ 15、 【2019 年高考江苏卷】如图,在ABC中,D 是 BC 的中点,E 在边 AB 上,BE=2EA,AD 与 CE 交于 点O.若 6AB ACAO EC ,则 AB AC 的值是_ 二年模拟试题二年模拟试题 第 4 页 /
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