考点15 平面向量的线性运算(学生版)备战2021年新高考数学微专题补充考点精练
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1、 第 1 页 / 共 7 页 考点考点 15 平面向量的线性运算平面向量的线性运算 1、理解向量的加法、减法和数乘运算,理解其几何意义;理解向量共线定理 . 了解向量的线性 运算性质及其几何意义 2、了解平面向量的基本定理及其意义 . 3、 理解平面向量的正交分解及其坐标表示,会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算; 4、理解用坐标表示的平面向量共线的条件 平面向量的线性运用是平面向量模块中比较重要的知识点, 用一组基底可以表示其它的向 量,这也是为下一节平面向量的数量积的基础,因此平面向量的线性运算是这几年江苏高考常 考的知识点。在其它地区的高考中也经常考查到 1、 平面向量的基本概念及
2、其线性运算是向量的基本知识,一般以填空题的形式出现,有时也出现 在解答题的某一步骤 . 命题的落脚点可能以平面图形为载体考查平面向量,重点在于对三 点共线及基底向量等相关知识的运用 . 2、 平面向量的基本定理及其坐标运算是向量的基本知识,一般以填空题的形式出现,有时也出现 在解答题的某一步骤 . 命题的落脚点可能以平面图形为载体考查平面向量,借助基向量考 查交点位置或借助向量的坐标考查共线等问题 1、 【2020 年江苏卷】在ABC中,43=90ABACBAC,D在边 BC上,延长 AD到 P,使得 AP=9, 若 3 () 2 PAmPBm PC (m 为常数) ,则 CD 的长度是_ 考
3、纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三年高考真题三年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 7 页 2、 【2018 年高考全国 I 卷理数】在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB A 31 44 ABAC B 13 44 ABAC C 31 44 ABAC D 13 44 ABAC 3、 【2017 年高考全国 III 卷理数】在矩形 ABCD 中,AB=1,AD=2,动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的 圆上.若APABAD,则的最大值为 A3 B22 C5 D2 4、 【2019 年高考浙江卷】已知正方形ABCD的边长为 1,当每个(
4、1,2,3,4,5,6) i i取遍时, 123456 |ABBCCDDAACBD的最小值是_;最大值是_ 5、【2018 年高考全国 III 卷理数】 已知向量 = 1,2a,= 2, 2b,= 1,c 若2ca + b, 则_ 【答案】 1 2 6、 【2017 年高考江苏卷】如图,在同一个平面内,向量OA,OB,OC的模分别为 1,1, 2,OA与OC 的夹角为,且tan=7,OB与OC的夹角为 45 若OC mOA nOB ( ,)m nR,则 mn_ 第 3 页 / 共 7 页 题型一:平面向量基本定理题型一:平面向量基本定理 1、 (2020 届山东省潍坊市高三上期中)如图,已知1
5、OAOB,3OC ,OC OB , OA , 30OC 若OC xOAyOB,x y( ) A1 B2 C3 D4 2、(2020 届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期期中) 设 D为ABC所在平面内一点, 若 3BCCD , 则下列关系中正确的是( ) A 14 33 ADABAC B 14 33 ADABAC C 41 33 ADABAC D 41 33 ADABAC 3、 (2020 河南高三期末(文) )如图,在等腰直角ABC中,D,E分别为斜边BC的三等分点(D靠近 点B) ,过E作AD的垂线,垂足为F,则AF ( ) A 31 55 ABAC B 21 55 ABAC C 48
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