考点13 两角和与差的正弦、余弦、正切(学生版)备战2021年新高考数学微专题补充考点精练
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1、 第 1 页 / 共 6 页 考点考点 13 两角和与差的正弦、余弦两角和与差的正弦、余弦、正切正切 1、了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,能从两角差的余弦公式推导出两角 和的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公式。 2、体会化归思想的应用;掌握上述两角和与差的三角函数公式,能运用它们进行简单的三角函 数式的化简、求值及恒等式证明 . 3、能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,体会化归思想的应用。 4、掌握二倍角公式(正弦、余弦、正切),能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒 等式证明。 “两角和(差)的正弦、余弦和正切”在全国各地区是考查的重点,课标要
2、求是“两个周期函数 的叠加仍然是一个周期函数”,其本质就是 a sin x +b cos x = A sin ( x + )的转化, 根据高考考试说明只需对特殊角进行转化,不必涉及非特殊角的情形 . 此外,三角恒等式的证 明未必会考(近 5 年江苏高考都没有考),但常利用三角恒等变换进行化简与变形来解决综合 题,因为化简的正确性将直接关系到整道题目能否顺利、 正确的解决,所以 “两角和(差)的正弦、 余弦和正切”务必要引起足够的重视 注意此处的教学要求为必考内容,必须要引起足够的重视 . 首先,两角和(差)的正弦、余弦及 正切是三角恒等变换的基础和核心,后续的二倍角等公式实际是两角和(差)的特
3、例;其次,高考 并不一定会考三角恒等式的证明(近五年的江苏省高考试卷就说明了这一点),在这里重要的是 强化三角恒等变换的能力,弱化公式的机械记忆;最后,用三角变换研究较复杂函数的性质,更 易体现“在知识的交汇点处命题”这一高考命题的基本思想,这样的题目更显得活泼、有生气, 这一点在 20082020 年的各地高考试卷中均有相当明显的反映 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三年高考真题三年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 6 页 1、 【2020 年北京卷】.若函数( )sin( )cosf xxx 的最大值为 2,则常数的一个取值为_ 2、 【江苏卷】8.已
4、知 2 sin () 4 = 2 3 ,则sin2的值是_. 3、 【2020 年全国 3 卷】已知 2tantan(+ 4 )=7,则 tan=( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 4、 【2020 年全国 2 卷】2.若 为第四象限角,则( ) A. cos20 B. cos20 D. sin20 5、 【2020 年全国 1 卷】.已知 ( )0, ,且3cos28cos5,则sin( ) A. 5 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 5 9 .6、【2019 年高考全国卷理数】已知 (0, 2 ),2sin2=cos2+1,则 sin= A 1 5 B 5 5 C 3 3
5、D 2 5 5 7、 【2018 年高考全国卷理数】若 1 sin 3 ,则cos2 A 8 9 B 7 9 C 7 9 D 8 9 8、【2020 年浙江卷】.已知tan2,则cos2_; tan() 4 _ 9、【2019 年高考江苏卷】已知 tan2 3 tan 4 ,则 sin 2 4 的值是 . 10、【2018 年高考全国理数】已知函数 2sinsin2f xxx,则 f x的最小值是_ 第 3 页 / 共 6 页 题型一题型一 两角和与差的正弦、余弦和正切两角和与差的正弦、余弦和正切 1、 (2020 届山东省潍坊市高三上期中)sin225 ( ) A 1 2 B 2 2 C 3
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