考点08 利用导数研究函数的性质(学生版)备战2021年新高考数学微专题补充考点精练
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1、 第 1 页 / 共 8 页 考点考点 08 利用导数研究函数的性质利用导数研究函数的性质 1、了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次函数的 多项式函数的单调性。 2、了解函数极大(小)值、最大(小)值与导数的关系,会求不超过三次函数的多项式函数 的极大(小)值、最大(小)值。 利用导数研究函数的单调性、奇偶性、极值和最值是近几年高考的热点和难点,在考查中主要 以压轴题的方式出现,难度较大。纵观这几年江苏高考不难发现主要利用导数研究函数的单调 性以及零点和不等式等知识点的结合。因此在复习中要注意加强函数的性质的研究和学习。 1、利用导数研究函数的单调性要注意一
2、下两点: (1)求函数的单调性不要忘记求函数的定义 域。 (2)给定区间的单调性不要忽略等号; 2、利用导数求函数的单调区间,这类问题常于含参的不等式结合,要重视分类讨论的思想和 数形结合的思想的应用。 3、求参数的取值范围,这类问题可以转化为研究函数的极值或者最值问题; 1、 【2020 年江苏卷】在平面直角坐标系 xOy 中,已知 3 (0) 2 P,A,B 是圆 C: 22 1 ()36 2 xy 上的两个 动点,满足PAPB,则PAB面积的最大值是_ 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三年高考真题三年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 8 页 2、 【
3、2019 年高考天津理数】 已知aR, 设函数 2 22 ,1, ( ) ln ,1. xaxax f x xaxx 若关于x的不等式( )0f x 在R上恒成立,则a的取值范围为 A0,1 B0,2 C0,e D1,e 3、【2018 年高考全国卷理数】已知函数 2sinsin2f xxx,则 f x的最小值是_ 4、【2019 年高考北京理数】设函数 ee xx f xa (a 为常数)若 f(x)为奇函数,则 a=_; 若 f(x)是 R 上的增函数,则 a 的取值范围是_ 5、 【2018 年高考江苏】 若函数在内有且只有一个零点, 则在 上的最大值与最小值的和为_ 6、 【2020
4、年全国 1 卷】.已知函数 2 ( )exf xaxx. (1)当 a=1时,讨论 f(x)的单调性; (2)当 x0 时,f(x) 1 2 x3+1,求 a 的取值范围. 7、 【2020 年天津卷】.已知函数 3 ( )ln ()f xxkx kR,( )fx 为 ( )f x的导函数 ()当6k 时, (i)求曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程; (ii)求函数 9 ( )( )( )g xf xfx x 的单调区间和极值; ()当3k时,求证:对任意的 12 ,1,)xx ,且 12 xx,有 1212 12 2 fxfxf xf x xx 第 3 页 / 共 8 页 8
5、、 【2020 年山东卷】已知函数 1 ( )elnln x f xaxa (1)当ae时,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积; (2)若 f(x)1,求 a 的取值范围 9、【2019 年高考全国卷理数】已知函数 32 ( )2f xxaxb. (1)讨论( )f x的单调性; (2)是否存在, a b,使得( )f x在区间0,1的最小值为1且最大值为 1?若存在,求出, a b的所有值; 若不存在,说明理由. 10、【2019 年高考北京理数】已知函数 32 1 ( ) 4 f xxxx ()求曲线( )yf x的斜率为 1 的切线方程; 第
6、4 页 / 共 8 页 ()当 2,4x 时,求证:6( )xf xx; ()设( ) |( )()|()F xf xxaaR,记( )F x在区间 2,4上的最大值为 M(a)当 M(a)最 小时,求 a 的值 11、【2019 年高考浙江】已知实数0a,设函数( )= ln1,0.f xaxxx (1)当 3 4 a 时,求函数( )f x的单调区间; (2)对任意 2 1 ,) e x均有( ), 2 x f x a 求a的取值范围 注:e=2.71828为自然对数的底数 二年模拟试题二年模拟试题 第 5 页 / 共 8 页 题型一题型一 函数的单调性函数的单调性 1、 (2020 届山
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