考点07 导数的运算及几何意义(学生版)备战2021年新高考数学微专题补充考点精练
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1、 第 1 页 / 共 6 页 考点考点 07 导数的运算及几何意义导数的运算及几何意义 了解导数的概念,体会导数的思想及其内涵;通过函数图像直观地理解导数的几何意义; 理解导数额概念,理解基本初等函数的导数公式;理解导数的四则运算法则,能利用导数公式和求导法 则求简单的导数; 导数的运算与导数的几何意义重点体现在求函数的切线方程,在最近几年高考中经常考查,不仅体现在填 空题中也体现在大题大题的第一问中。多数都是以送分题的形式出现。 在高考复习中要注意以下几点: 1、解决在点),( 0 0 y x 处的切线问题要抓住两点: (1)切点),( 0 0 y x 即在曲线上也在曲线的切线上。 (2)切
2、 线 l 的斜率 )(xfk 2、求函数的导数是掌握基本初等函数的求导公式以及运算法则,在求导的过程中,要仔细分析函数解析式 的结构特点,紧扣求导法则把函数分解或者综合合理变形,正确求导。 3、在解题过程中要充分利用好曲线的切线,挖掘切线的价值,在有些问题中,可利用切线求两个曲线上的 点的之间距离或求参的范围。 1、 【2020 年全国 1 卷】.函数 43 ( )2f xxx的图像在点(1(1)f,处的切线方程为( ) A. 21yx B. 21yx C. 23yx D. 21yx 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三年高考三年高考真题真题 考点总结考点总结 第 2 页
3、 / 共 6 页 2、 【2020 年全国 3 卷】.若直线 l与曲线 y= x和 x 2+y2=1 5 都相切,则 l的方程为( ) A. y=2x+1 B. y=2x+ 1 2 C. y= 1 2 x+1 D. y= 1 2 x+ 1 2 3、【2019 年高考全国卷理数】已知曲线eln x yaxx在点(1,ae)处的切线方程为 y=2x+b,则 Ae1ab, Ba=e,b=1 C 1 e1ab , D 1 ea ,1b 4、【2018 年高考全国卷理数】设函数 32 ( )(1)f xxaxax.若 ( )f x为奇函数,则曲线( )yf x 在 点(0,0)处的切线方程为 A 2yx
4、 By x C 2yx Dy x 5、 (2019年江苏卷).在平面直角坐标系xOy中, P是曲线 4 (0)yxx x 上的一个动点, 则点P到直线x+y=0 的距离的最小值是_. 6、 (2019 年江苏卷).在平面直角坐标系xOy中, 点 A 在曲线 y=lnx上, 且该曲线在点 A 处的切线经过点 (-e, -1)(e 为自然对数的底数) ,则点 A的坐标是_. 7、 【2020 年山东卷】已知函数 1 ( )elnln x f xaxa (1)当ae时,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积; 8、 【2020 年天津卷】.已知函数 3 ( )
5、ln ()f xxkx kR,( )fx 为 ( )f x的导函数 ()当6k 时, (i)求曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程; 第 3 页 / 共 6 页 9、【2019 年高考全国卷理数】已知函数 1 1 ln x f xx x . (1)讨论 f(x)的单调性,并证明 f(x)有且仅有两个零点; (2)设 x0是 f(x)的一个零点,证明曲线 y=lnx 在点 A(x0,lnx0)处的切线也是曲线 exy 的切线. 10、 【2020 年北京卷】已知函数 2 ( )12f xx ()求曲线( )yf x的斜率等于2的切线方程; ()设曲线( )yf x在点( ,( )t
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