考点06 函数模型及其应用(学生版)备战2021年新高考数学微专题补充考点精练
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1、 第 1 页 / 共 9 页 考点考点 06 函数模型及其应用函数模型及其应用 1、能用导数方法求解有关利润最大等与最值有关的问题。 2、感受导数在解决实际问题中的作用。 利用导数研究函数的最值是函数模型的一个重要模块,导数是求函数的一种重要工具,对 函数的解析式没有特殊的要求,无论解析式是复杂或者简单,与三角函数还是与其他模块的结 合都可以运用导数求解,常考的知识点可以与立体几何、三角函数、解析几何等模块结合,这 是近几年江苏高考命题的趋势。 在高考复习中要注意以下几点: 1、导数的实际应用关键是构建函数模型。第一步:弄清问题,选取自变量,确立函数的取值 范围;第二步:构建函数,将实际问题转
2、化为数学问题;第三步:解决构建数学问题;第四步: 将解出的结果回归实际问题,对结果进行取舍。 2、在建立函数模型时,要注意函数的定义域,要积累常见函数模型如分式函数、三次函数、 三角函数等知识点模块的结合。 1、 【2020 年山东卷】.基本再生数 R0与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染 者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模 型:(e) rt I t 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律, 指数增长率r与R0, T近似满足R0 =1+rT. 有学者基于已有数据估计出 R0=3.28,T
3、=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加 1倍需要 的时间约为(ln20.69) ( ) 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 五年高考真题五年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 9 页 A. 1.2天 B. 1.8 天 C. 2.5 天 D. 3.5天 2、 【2020 年北京卷】为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的 企业要限期整改、 设企业的污水摔放量 W与时间 t的关系为 ( )Wf t , 用 ( )( )f bf a ba 的大小评价在 , a b 这段时间内企业污水治理能力的强弱,已知整改期内,甲、乙
4、两企业的污水排放量与时间的关系如下图所 示. 给出下列四个结论: 在 12 , t t这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强; 在 2 t时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强; 在 3 t时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标; 甲企业在 11223 0,tt tt t这三段时间中,在 1 0,t的污水治理能力最强 其中所有正确结论的序号是_ 3、 【2020 年江苏卷】17.某地准备在山谷中建一座桥梁,桥址位置的竖直截面图如图所示:谷底 O在水平线 MN上、 桥AB与 MN平行, OO为铅垂线(O 在 AB上).经测量, 左侧曲线AO上任一点D到 MN的距离 1 h(米) 与D到 OO 的
5、距离a(米)之间满足关系式 2 1 1 40 ha ; 右侧曲线BO上任一点F到MN的距离 2 h(米)与F到 OO 的距离 b(米)之间满足关系式 3 2 1 6 800 hbb .已知点 B到 OO的距离为 40 米. 第 3 页 / 共 9 页 (1)求桥 AB 的长度; (2)计划在谷底两侧建造平行于 OO 的桥墩 CD和 EF,且 CE为 80 米,其中 C,E在 AB上(不包括端点). 桥墩 EF 每米造价 k(万元)、桥墩 CD每米造价 3 2 k(万元)(k0).问O E为多少米时,桥墩 CD 与 EF 的总造价 最低? . 4、【2019 年高考北京理数】在天文学中,天体的明
6、暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度 满足 m2m1= 2 1 5 2 lg E E ,其中星等为 mk的星的亮度为 Ek(k=1,2)已知太阳的星等是26.7,天狼星的 星等是1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 A1010.1 B10.1 Clg10.1 D1010.1 5、【2019 年高考全国卷理数】2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着 陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测 器的通讯联系为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 2 L点的轨 道运行 2
7、 L点是平衡点,位于地月连线的延长线上设地球质量为 M,月球质量为 M,地月距离为 R, 2 L点到月球的距离为 r, 根据牛顿运动定律和万有引力定律, r 满足方程: 121 223 () () MMM Rr RrrR . 第 4 页 / 共 9 页 设 r R ,由于的值很小,因此在近似计算中 345 3 2 33 3 (1) ,则 r 的近似值为 A 2 1 M R M B 2 1 2 M R M C 2 3 1 3M R M D 2 3 1 3 M R M 6、 【2018 年江苏高考】 某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆 的一段圆弧( 为此圆弧的中 点)和线段构成已知圆 的半径
8、为 40米,点 到的距离为 50米现规划在此农田上修建两个温室 大棚,大棚 内的地块形状为矩形,大棚 内的地块形状为,要求均在线段上,均在 圆弧上设与所成的角为 (1)用 分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围; (2)若大棚 内种植甲种蔬菜,大棚 内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为求 当 为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大 题型一、一元二次函数、指数函数等模型一元二次函数、指数函数等模型 二年模拟试题二年模拟试题 第 5 页 / 共 9 页 1、 (2020 届北京市顺义区高三上学期期末) 某部影片的盈利额 (即影片的票房收入与固定成本之差) 记为 y , 观影人
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