考点04 指数、对数、幂函数（学生版）备战2021年新高考数学微专题补充考点精练

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1、 第 1 页 / 共 6 页 考点考点 04 指数、对数、幂函数指数、对数、幂函数 1、了解幂函数的概念，掌握常见的幂函数的图像； 2、理解指数函数的概念，以及指数函数的图像与性质。会用指数函数模型解决简单的实际问题； 3、理解对数函数的概念及其性质，了解对数函数的换底公式，理解对数函数的性质，会画对数函数的图像； 指数函数、对数函数作为一类特殊的函数，在江苏高考中往往作为一种载体与其他函数结合 考查，重点考查与指数、对数函数有关的综合函数的单调性、奇偶性以及与不等式等知识点的 综合，难度往往较大。幂函数在江苏高考中的要求较低，近几年江苏高考中还没有涉及，在平 时的复习中可以适当的关注 在高考

2、复习中要注意以下几点： 要善于用指数函数的图像和性质，研究指数函数的单调性，对于这类问题考查的热点是对含 参的讨论。在有关根式的变形或者求值的过程中，要善于用转化的思想和方程观点处理问题； 研究对数问题尽量华为同底， 另外对数问题中要注意定义域的限制， 充分对对数函数的概念、 图像、性质讨论一些与之有关的复合函数的限制； 对于与指数函数、对数函数有关的综合体现要善于运用数形结合的思想以及等价转化的思 想，注意与其他知识点的结合。 1、 （2020 年北京卷）已知函数( )21 x f xx，则不等式 ( )0f x 的解集是（ ） 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三年高

3、考真题三年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 6 页 A. ( 1,1) B. (, 1)(1,) C. (0,1) D. (,0)(1,) 2、 （2020 年全国 1 卷）若 24 2log42log ab ab，则（ ） A. 2ab B. 2ab C. 2 ab D. 2 ab 3、 （2020 年全国 2 卷）9.设函数 ( )ln|21|ln|21|f xxx ，则 f(x)（ ） A. 是偶函数，且在 1 ( ,) 2 单调递增 B. 是奇函数，且在 1 1 (, ) 2 2 单调递减 C. 是偶函数，且在 1 (,) 2 单调递增 D. 是奇函数，且在 1 (,)

4、2 单调递减 4、 （2020 年全国 2 卷）若2233 xyxy ，则（ ） A. ln(1)0yx B. ln(1)0yx C. ln| 0 xy D. ln| 0 xy 5、 （2020 年全国 3 卷）4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据 建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t的单位：天)的 Logistic 模型： 0.23(53) ( )=1 e t I K t ，其中 K为最 大确诊病例数当 I( * t )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 * t 约为（ ） （ln193） A. 60 B. 63 C. 66

5、D. 69 6、 （2020 年全国 3 卷）已知 5584，13485设 a=log53，b=log85，c=log138，则（ ） A. abc B. bac C. bca D. cab 7、 （2020 年天津卷）.设 0.8 0.7 0.7 1 3,log0.8 3 abc ，则, ,a b c的大小关系为（ ） A. abc B. bac C. bca D. cab 8、 （2020 年山东卷） 基本再生数 R0与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者 传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： (e)

6、 rt I t 描述累计感染病例数 I(t)随时间 t(单位:天)的变化规律，指数增长率 r与 R0，T近似满足 R0 =1+rT. 有学者基于已有数据估计出 R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1倍需要 的时间约为(ln20.69) （ ） A. 1.2天 B. 1.8 天 C. 2.5 天 D. 3.5天 9、（2019 年高考全国卷理数）已知 0.20.3 2 log 0.220.2abc，则 第 3 页 / 共 6 页 Aabc Bacb Ccab Dbca 10、（2019 年高考天津理数）已知 5 log 2a ， 0.5 og2 .l0b ，

7、 0.2 0.5c ，则, ,a b c的大小关系为 Aacb Babc Cbca Dcab 11、（2019 年高考全国卷理数）已知 0.20.3 2 log 0.220.2abc，则 Aabc Bacb Ccab Dbca 【答案】B 12、（2019 年高考天津理数）已知 5 log 2a ， 0.5 og2 .l0b ， 0.2 0.5c ，则, ,a b c的大小关系为 Aacb Babc Cbca Dcab 13、（2019 年高考全国卷理数）已知 0.20.3 2 log 0.220.2abc，则 Aabc Bacb Ccab Dbca 14、（2019 年高考天津理数）已知 5

8、 log 2a ， 0.5 og2 .l0b ， 0.2 0.5c ，则, ,a b c的大小关系为 Aacb Babc Cbca Dcab 15、 （2020 年江苏卷）7.已知 y=f(x)是奇函数，当 x0时， 2 3 f xx ，则 f(-8)的值是_. 题型一、指对数比较大小 例 1、 （2020 届山东省烟台市高三上期末）设 0.5 log3a ， 3 0.5b ， 0.5 1 3 c ，则, ,a b c的大小关系为 二年模拟试题二年模拟试题 第 4 页 / 共 6 页 （ ） Aabc Bacb Cbac Dbca 2、（2020 届山东省潍坊市高三上期中） 已知 3 log

9、2a ， 1 4 3b ， 2 ln 3 c ， 则a，b，c的大小关系为 （ ） Aab c Bbac Ccba Dcab 3、 （2020 届山东省日照市高三上期末联考）三个数 0.8 7， 7 0.8， 0.8 log7的大小顺序是（ ） A 70.8 0.8 log70.87 B 0.87 0.8 log770.8 C 70.8 0.8 0.87log7 D 0.87 0.8 70.8log7 4、 （2020 届山东省济宁市高三上期末）若 0.1 2 1 2 ,ln2,log 5 abc,则( ) Abca Bbac Ccab Dabc 5、 （2019 年北京高三月考）已知 0.2

10、 1.5a ， 0.2 log1.5b ， 1.5 0.2c ，则（ ） Aab c Bbca Ccab Dacb 6、 （2020 届河北省衡水中学高三年级上学期五调） 已知定义在R上的函数( )2 x f xx， 3 (log5)af， 3 1 (log) 2 bf ，(ln3)cf，则a，b，c的大小关系为（ ） Acba Bbca Cabc Dcab 7、 （2020 届河北省衡水中学高三年级小二调）设 2 log 3a ， 3 log 4b ， 5 log 8c ，则（ ） Aab c Bacb Ccab Dcba 方法总结：本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程

11、中，注意应用指数函数和对 数函数的单调性，确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法： （1）利用指数函数的单调性： x ya，当1a 时，函数递增；当01a时，函数递减； （2）利用对数函数的单调性：logayx，当1a 时，函数递增；当01a时，函数递减； （3）借助于中间值，例如：0或 1 等. 题型二：指数、对数函数的运用 例 1、 （2020 届河北省衡水中学高三上学期七调）设 ( )f x为奇函数，当 0 x时， 2 ( )logf xx，则 1 16 ff （ ） 第 5 页 / 共 6 页 A2 B 1 2 C4 D 1 4 2、（2020 届浙江省之江教育评

12、价联盟高三第二次联考） 设函数 2 2 21,1 log1,1 xx f x xx ， 则 4ff （ ） A2 B3 C5 D6 3、 （2020 届浙江省嘉兴市 3 月模拟） 已知函数 f x的图象如图所示， 则 f x的解析式最有可能是 （ ） A 31 31 x x f x B 31 31 x x f x C 1 3 1 3 x x f x D 1 3 1 3 x x f x 4、 （北京海淀区一零一中学 2019-2020 学年度上学期高三开学考）已知函数 0 1 0 x ex f x lnx x ， ， ，则直线 y=x+1 与曲线 yf x 的交点个数为_；若关于 x 的方程 1

13、 0fxxa e 有三个不等实根，则实数 a 的取值范围是_. 5（2020 届河北省衡水中学高三下学期一调）已知1a ，设函数( )2 x f xax的零点为 m， ( )log2 a g xxx的零点为 n，则 11 mn 的取值范围是（ ） A(2, ) B 7 , 2 C(4,) D 9 , 2 6、 （2020 届河北省衡水中学高三年级小二调）已知幂函数 1 ( )(21) a g xax 的图象过函数 1 ( )(0,1) 2 x b f xmmm 且的图象所经过的定点，则b的值等于（ ） A 1 2 B 2 2 C2 D2 方法总结：高考对对数函数的考查多以对数与对数函数为载体，考查对数的运算和对数函数的图像和性质 的应用，且常与二次函数、方程、不等式等内容交汇命题解决此类问题的关键是根据已知条件，将问题 转化为(或构造)对数函数或对数型函数，再利用图像或性质求解 第 6 页 / 共 6 页