考点02 全称量词与存在量词、充要条件（学生版）备战2021年新高考数学微专题补充考点精练

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1、 第 1 页 / 共 8 页 考点考点 02 全称量词与存在量词、充要条件全称量词与存在量词、充要条件 1、了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。 2、理解充分条件、必要条件、充分条件的意义，会判断充分条件、必要条件、充要条件。 3、了解或、且、非的含义 了解全称量词与存在量词的意义，能准确地对一个量词的命题进行 否定 从近几年江苏高考可以看出，高考对本章的考查主要体现在函数的恒成立和存在问题，这也是 与函数知识点融合的热点问题，这就要引起考生的重视，另外一方面也要重点复习含有量词的 否定等含有量词的简单问题以及两个命题的条件的问题。 本节内容是高考的要求掌握的内容，本

2、节内容在江苏高考中很少直接考查，往往是以本节内容 的知识点为依托考查函数、立体几何、解析几何等有关内容。以两种形式考查，一是简单的填 空题形式出现，如四种命题、含有量词的否定，集合的充分条件、必要条件、充要条件的判断。 而是中档题或者解答题中的考查，主要以存在量词和全称量词在函数中的考查，主要是研究函 数的值域的关系，恒成立问题，存在问题等形式出现。 在高考复习中要特别注意以下几点： 、判断命题时要分清命题的条件与结论，进而根据命题的关系写出其它命题。 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 8 页 、判断命题之间 P 是 q 的什么条件，

3、要从两个方面入手：一是 P 能否推出 q，另一方面是 q 能否推出 p。若不能推出可以举出一个反例即可，否则就要进行简单的证明。对于证明命题的 充要条件要从充分性和必要性两个方面加以证明。 、对于含义存在于任意的问题，要充分理解题意，分清是函数中的值域问题还是恒成立问题 或者是最值问题或者构造函数问题 1、【2020 年高考北京】.已知 ,R ，则“存在kZ使得( 1)kk ”是“sin sin ” 的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2、【2020 年高考天津】.设aR，则“ 1a ”是“ 2 aa”的（ ） A. 充分不

4、必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、【2019 全国卷】设 ， 为两个平面，则 的充要条件是（ ） A. 内有无数条直线与 平行 B. 内有两条相交直线与 平行 C. ， 平行于同一条直线 D. ，垂直于同一平面 4、【2019 年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线 m，n，l，则“m，n，l 在同一平面” 是“m，n，l 两两相交”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5、【2019 年高考浙江】若 a0，b0，则“a+b4”是 “ab4”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件

5、C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6、【2019 年高考天津理数】设xR，则“ 2 50 xx”是“|1| 1x”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 五年高考真题五年高考真题 第 3 页 / 共 8 页 7、【2019 年高考全国卷理数】设 ， 为两个平面，则 的充要条件是 A 内有无数条直线与 平行 B 内有两条相交直线与 平行 C， 平行于同一条直线 D， 垂直于同一平面 8、【2019 年高考北京理数】设点 A，B，C 不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是 “| |ABACBC”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件

6、 D既不充分也不必要条件 9、【2018 年高考浙江】已知平面 ，直线 m，n 满足 m，n，则“mn”是“m”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10、【2018 年高考天津理数】设xR，则“ 11 | 22 x”是“ 3 1x ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11、【2018 年高考北京理数】设 a，b 均为单位向量，则“ 33abab”是“ab”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 12、【2019 年江苏试卷】定义首项为 1 且公比为正数的等比数列

7、为“M数列”. （1）已知等比数列an满足： 245132 ,440a aa aaa ，求证:数列an为“M数列”； （2）已知数列bn满足: 1 1 122 1, nnn b Sbb ，其中 Sn 为数列bn的前 n 项和 求数列bn的通项公式； 设 m 为正整数， 若存在“M数列”cn， 对任意正整数 k， 当 km 时， 都有 1kkk cbc 剟 成立， 求 m 的最大值 13、【2018 年江苏试卷】设是首项为 ，公差为 d 的等差数列，是首项为 ，公比为 q 的等比数列 第 4 页 / 共 8 页 （1）设，若对均成立，求 d 的取值范围； （2）若，证明：存在，使得对均成立，并求

8、 的取值范围（用表示） 题型一题型一 全称量词与存在问题全称量词与存在问题 例 1、 【2020 届江苏四校期中联考】“Rx ， 2 210 xx ”的否定是_ 变式 1、 【2020 届江苏六校联盟第三次联考】若命题“存在 2 ,40 xR axxa”为假命题，则 实数a的取值范围是 变式 2、 【2020 届江苏泰州中宜兴中江都中 2 月联考】若命题“ 0 xR ，使得 2 0 1kx成立”是 假命题，则实数 k 的取值范围是_ 变式 3、 【2018 常州期末】 命题“x0，1，x210”是_命题(选填“真”或“假”) 变式 4、 【2018 泰州期末】 若命题“存在 xR，ax24xa

9、0”为假命题，则实数 a 的取值范围 是_ 变式 5、 【2020 届江苏盐城中学高三月考】若命题“ 2 0tta R,tR，t2a0”是真命题， 则实数 a 的取值范围是_ 变式 6、 【2020 江苏扬州高邮开学考试】已知命题 p：关于x的不等式 2 420 xxm无解；命 二年模拟试题二年模拟试题 第 5 页 / 共 8 页 题q：指数函数( )(21)xf xm是R上的增函数 (1)若命题 pq 为真命题，求实数m的取值范围； (2)若满足 p为假命题且q为真命题的实数m取值范围是集合A，集合 2 |2113Bxtxt ，且AB，求实数t的取值范围 变式 7、 【2020 沭阳修远中学

10、月考】设命题 p：函数 2 1 lg 16 f xaxxa 的定义域为 R；命 题 q：不等式39 xx a对任意xR恒成立 ()如果 p 是真命题，求实数a的取值范围； ()如果命题“p 或 q”为真命题且“p 且 q”为假命题，求实数a的取值范围 方法总结： 利用含逻辑联结词命题的真假求参数范围问题， 可先求出各命题为真时参数的范围， 再利用逻辑联结词的含义求参数范围 题型二：充分必要条件 例 1、【成都石室中学高 2020 届三诊模拟考试】 “ 4 3 k ”是 “直线1ykx与圆 2 2 21xy 相切”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件

11、变式 1、 【 2020 届浙江省台州市温岭中月模拟】 ）已知 , x y是非零实数，则“xy ”是“ 11 xy ” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 第 6 页 / 共 8 页 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 变式 2、 【 2020 届浙江省温州市高三 4 月二模】 ）设 ,0,11,a b，则ab是 ab log blog a的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 变式 3、【 2020 浙江省温州市新力量联盟高三上期末 】 已知0a且1a ， 则“log1 a ab” 是“10ab ”成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分

12、条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 变式 4、 【2020 届江苏盐城中学高三月考】设向量(sin2 ,cos )a，(cos ,1)b，则“ /ab” 是“ 1 tan 2 ”成立的 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不 必要”) 变式 5、【2020 届江苏昆山调研】 已知平面a，b和直线l， 且la， 则“lb”是“a b rr ”的_ 条件(在“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要”选一填写) 变式 6、 【2020 届江苏常熟上学期期中】“2x”是“1x ”的 条件(填“充分不必要”、“必 要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的

13、某一个) 变式 7、 【2020 届江苏盐城中学高三月考】设aR，则“2a”是“直线 2yax 与直线 1 4 a yx垂直”的_条件 变式 8、 【2020 江苏如东中学月考】设 :p 实数x满足 22 430 xaxa(其中0a)， :q 实数x满 足 3 0 2 x x 若 p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围 第 7 页 / 共 8 页 变式 9、 【2020 江苏镇江八校调研】已知集合 2 2 |log4159 ,Ax yxxxR， | 1,Bx xmxR (1)求集合A； (2)若 p：x A，q：xB，且 p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 方法总结：充分、必要条件

14、的三种判断方法： （1）定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为 真，则 是 的充分条件 （2）等价法：利用 与非 非 ， 与非 非 ， 与非 非 的等价关系，对于 条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法 （3）集合法：若 ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ，则 是 的充要条件 题型三 存在与任意问题 例 3、 【 2019 泰州期末 】 已知函数 f(x) x 33x2a，xa， x33x4a，xa，若存在 x00，使得 f(x0)0， 则实数 a 的取值范围是_ 变式、 【 2019 苏州期末 】设函数 f(x) 2 xax 2 ，若对任意 x1(，0)，总存在 x2, 2 使得)()( 12xx ff，则实数 a 的范围 第 8 页 / 共 8 页