2019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级下期末数学试卷（含答案详解）

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1、2019-2020 学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷 一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分、每小题给出的四个选项中，只有一个是正确分、每小题给出的四个选项中，只有一个是正确 的，请选出正确的选项，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 ）的，请选出正确的选项，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 ） 1 （3 分）下列运算正确的是（ ） A B C D 2 （3 分）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ） A对角线互相平分 B对角线相等 C对角线互相垂

2、直 D对角线互相垂直平分 3 （3 分）已知反比例函数的图象经过点（m，3m） ，则此反比例函数的图象在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 4 （3 分）当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（ ） A增大，增大 B增大，不变 C不变，增大 D不变，不变 5 （3 分）若 n（n0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n0 的根，则 m+n 的值为（ ） A1 B2 C1 D2 6 （3 分）为执行 “两免一补“政策，某市 2008 年投入教育经费 4900 万元，预计 2010 年投入 6400 万元设 这两年投入教育经费的年平均增长率

3、为 x，那么下面列出的方程正确的是（ ） A4900 x26400 B4900（1+x）26400 C4900（1+x%）26400 D4900（1+x）+4900（1+x）26400 7 （3 分）下列命题中，是真命题的是（ ） A若 ab0，则 a0 或 b0 B若 a+b0，则 a0 且 b0 C若 ab0，则 a0 或 b0 D若 ab0，则 a0 且 b0 8 （3 分）已知反比例函数 y（k0）的图象经过点（2，3） ，若 x2，则（ ） Ay3 By3 Cy3 或 y0 D0y3 9 （3 分）关于 x 的方程 k2x2+（2k1）x+10 有实数根，则下列结论正确的是（ ） A

4、当 k时，方程的两根互为相反数 B当 k0 时，方程的根是 x1 C若方程有实数根，则 k0 且 k D若方程有实数根，则 k 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2， Q 为 CD 边上（异于 C， D）的一个动点， AQ 交 BD 于点 M 过 M 作 MNAQ 交 BC 于点 N，作 NPBD 于点 P，连接 NQ，下面结论：AMMN；MP； CNQ 的周长为 3；BD+2BP2BM，其中一定成立的是（ ） A B C D 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11 （4 分）若在实数范围内有意义，则 a

5、满足 12 （4 分）在一次体检中，测得某小组 5 名同学的身高分别是 159，160，155，160，161（单位：厘米） ， 则这组数据的中位数是 厘米 13 （4 分）已如点 A （1，k+2）在反比例函数 y（k0）的图象上，则 k 14 （4 分）方程（x1）220202的根是 15 （4 分）一张长方形的会议桌，长 3 米，宽 2 米，有一块台布的面积是桌面面积的 1.5 倍，并且铺在桌 面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是 米 （结果保留根号） 16 （4 分）如图，在ABCD 中，ACAB，AC 与 BD 相交于点 O，在同一平面内将ABC 沿 AC 翻折，得 到

6、ABC，若四边形 ABCD 的面积为 24cm2，则翻折后重叠部分（即 SACE）的面积为 cm2 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （6 分）计算： （1）； （2） 18 （8 分）解方程： （1）2x（x1）3（x1） ； （2）x2+2x50 19 （8 分）已知一次函数 y（m1）x+m2 与反比例函数 y（k0） （1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点 A（m，1） ，求 m 与 k 的值 （2）已知点 B（x1，y1） ，C（x2，y2）在该一

7、次函数图象上，设 k（x1x2） （y1y2） ，判断反比例函 数 y的图象所在的象限，说明理由 20（10 分） 为切实减轻中小学生课业负担、 全面实施素质教育， 某中学对本校学生课业负担情况进行调查 在 本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足 120 分钟，没有低于 40 分钟的，且完成课外作业时间低于 60 分钟（不包括 60 分钟）的学生数占被调查人数 的 10%现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示： （1）这次被抽查的学生有 人； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校共有 1200 名学生，请估计该校大约有多少

8、名学生每天完成课外作业时间在 80 分钟以上（包 括 80 分钟） 21 （10 分）已知，如图 1，四边形 ABCD 是一张菱形纸片，其中A45，把点 A 与点 C 分别折向点 D， 折痕分别为 EG 和 FH，两条折痕的延长线交于点 O （1）请在图 2 中将图形补充完整 （2）求EOF 的度数 （3）判断四边形 DGOH 也是菱形吗？请说明理由 22 （12 分）有长为 30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 10m） ，围成中间隔有一道篱笆（平行 于 AB）的矩形花圃，设花圃的一边 AB 为 xm，面积为 ym2 （1）用含有 x 的代数式表示 y （2）如果要围成面积为 63

9、m2的花圃，AB 的长是多少？ （3）能围成面积为 72m2的花圃吗！如果能，请求出 AB 的长；如果不能，请说明理由 23 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB4，BC2，E 为 AB 的中点，设点 P 是DAB 平分线上的 一个动点（不与点 A 重合） （1）证明：PDPE （2）连接 PC，求 PC 的最小值 （3） 设点 O 是矩形 ABCD 的对称中心， 是否存在点 P， 使DPO90？若存在， 请直接写出 AP 的长 2019-2020 学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析

10、一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分、每小题给出的四个选项中，只有一个是正确分、每小题给出的四个选项中，只有一个是正确 的，请选出正确的选项，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 ）的，请选出正确的选项，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 ） 1 （3 分）下列运算正确的是（ ） A B C D 【分析】根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注意一个数的平方必是非负数 【解答】解：A、2，故本选项错误； B、5，故本选项错误； C、 （）27，故本选项正确； D、没有意义，故本选项错误 故选：C 【点评】主要考查了

11、实数的算术平方根和平方运算，一个实数的算术平方根为非负数，一个实数的平方 为一个非负数 2 （3 分）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ） A对角线互相平分 B对角线相等 C对角线互相垂直 D对角线互相垂直平分 【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确； B、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误； C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误； D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误 故选：A 【点评】本题主要考查了正方形的性质

12、，平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质，是基础题，熟 记各图形的性质是解题的关键 3 （3 分）已知反比例函数的图象经过点（m，3m） ，则此反比例函数的图象在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，判断出 k 的取值范围，再判断出函数所在的象限 【解答】解：将点（m，3m）代入反比例函数得， km3m3m20； 故函数在第一、三象限， 故选：B 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等 于该反比例函数系数 4 （3 分）当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情

13、况分别是（ ） A增大，增大 B增大，不变 C不变，增大 D不变，不变 【分析】利用 n 边形的内角和公式（n2） 180（n3）且 n 为整数） ，多边形外角和为 360即可解 决问题 【解答】解：根据 n 边形的内角和可以表示成（n2） 180， 可以得到一个多边形的边数增加时，则内角和增大多边形外角和为 360，保持不变 故选：B 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式和外角和定理，是需要熟练掌握的内容 5 （3 分）若 n（n0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n0 的根，则 m+n 的值为（ ） A1 B2 C1 D2 【分析】把 xn 代入方程得出 n2+mn+2n0，方程两边

14、都除以 n 得出 m+n+20，求出即可 【解答】解：n（n0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n0 的根， 代入得：n2+mn+2n0， n0， 方程两边都除以 n 得：n+m+20， m+n2 故选：D 【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出 m+n 的值是解此题的关键，题型 较好，难度适中 6 （3 分）为执行 “两免一补“政策，某市 2008 年投入教育经费 4900 万元，预计 2010 年投入 6400 万元设 这两年投入教育经费的年平均增长率为 x，那么下面列出的方程正确的是（ ） A4900 x26400 B4900（1+x）26400 C4900（1

15、+x%）26400 D4900（1+x）+4900（1+x）26400 【分析】 这两年投入教育经费的年平均增长率为 x， 根据某市 2008 年投入教育经费 4900 万元， 预计 2010 年投入 6400 万元可列方程 【解答】解：这两年投入教育经费的年平均增长率为 x， 4900（1+x）26400 故选：B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率问题，求平均变化率的方法为：若设变化 前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2b 7 （3 分）下列命题中，是真命题的是（ ） A若 ab0，则 a0 或 b0 B若 a+b

16、0，则 a0 且 b0 C若 ab0，则 a0 或 b0 D若 ab0，则 a0 且 b0 【分析】根据整式的乘法和不等式的性质判断即可 【解答】解：A、若 ab0，则 a0 或 b0，是真命题； B、若 a+b0，当 a0，b0，|a|b|，也成立，原命题是假命题； C、若 ab0，则 ab，原命题是假命题； D、若 ab0，当 a0，b0 时，也成立，原命题是假命题； 故选：A 【点评】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关 键是要熟悉课本中的性质定理 8 （3 分）已知反比例函数 y（k0）的图象经过点（2，3） ，若 x2，则（ ） Ay3 B

17、y3 Cy3 或 y0 D0y3 【分析】先把（2，3）代入 y中求出 k 得到反比例函数解析式为 y，再分别计算出自变量 x 2，对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解 【解答】解：把（2，3）代入 y得 k236， 所以反比例函数解析式为 y， x， 当 x2 时，2； 当 y0 时，62y， y3， 所以函数值 y 的取值范围为 y3 或 y0 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y（k 为常数，k0）的图象是双 曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk 9 （3 分）关于 x 的方程 k2x2+（2k1）x+10 有实数

18、根，则下列结论正确的是（ ） A当 k时，方程的两根互为相反数 B当 k0 时，方程的根是 x1 C若方程有实数根，则 k0 且 k D若方程有实数根，则 k 【分析】因为已知没有明确此方程是否是一个一元二次方程，所以方程有两种情况，既可以是一元一次 方程，也可以一元二次方程，所以分两种情况分别去求 k 的取值范围，然后结合选项判断选择什么 【解答】解：若 k0，则此方程为x+10，所以方程有实数根为 x1，则 B 错误； 若 k0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根， （2k1）24k24k+10， k且 k0； 综上所述 k 的取值范围是 k 故 A 错误，C 错误，D 正确 故选：

19、D 【点评】本题首先应该分类讨论，然后利用根的判别式及不等式来解决问题 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2， Q 为 CD 边上（异于 C， D）的一个动点， AQ 交 BD 于点 M 过 M 作 MNAQ 交 BC 于点 N，作 NPBD 于点 P，连接 NQ，下面结论：AMMN；MP； CNQ 的周长为 3；BD+2BP2BM，其中一定成立的是（ ） A B C D 【分析】正确只要证明AMENMF 即可； 正确只要证明AOMMPN 即可； 错误只要证明ADQABH，由此推出ANQANH 即可； 正确只要证明AMENMF，四边形 EMFB 是正方形即可解决问题； 【解答】

20、解：连接 AC 交 BD 于 O，作 MEAB 于 E，MFBC 于 F，延长 CB 到 H，使得 BHDQ 四边形 ABCD 是正方形， ACBD，ACAD2，OAOC，DBADBC45， MEMF， MEBMFBEBF90， 四边形 EMFB 是矩形， MEMF， 四边形 EMFB 是正方形， EMFAMN90， AMENMF， AEMMFN90， AMENMF（ASA） ， AMMN，故正确， OAM+AMO90，AMO+NMP90， AMOMNP， AOMNPM90， AOMMPN（AAS） ， PMOA，故正确， DQBH，ADAB，ADQABH90， ADQABH（SAS） ， A

21、QAH，QADBAH， BAH+BAQDAQ+BAQ90， AMMN，AMN90， MAN45， NAQNAH45， ANQANH（SAS） ， NQNHBN+BHBN+DQ， CNQ 的周长CN+CQ+BN+DQ4，故错误， BD+2BP2BO+2BP2AO+2BP2PM+2BP， BD+2BP2BM，故正确 故选：C 【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关 键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11 （4

22、分）若在实数范围内有意义，则 a 满足 a1 【分析】根据二次根式有意义的条件得出 a+10，求出即可 【解答】解：在实数范围内有意义， a+10， 解得：a1， 故答案为：a1 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能熟记二次根式有意义的条件的内容 是解此题的关键，注意：式子中 a0 12 （4 分）在一次体检中，测得某小组 5 名同学的身高分别是 159，160，155，160，161（单位：厘米） ， 则这组数据的中位数是 160 厘米 【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数，本题得以解决 【解答】解：将题目中的数据按照从小到大排列是：

23、155，159，160，160，161， 故这组数据的中位数是 160， 故答案为：160 【点评】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数 13 （4 分）已如点 A （1，k+2）在反比例函数 y（k0）的图象上，则 k 1 【分析】利用待定系数法即可解决问题 【解答】解：把 A （1，k+2）代入 y，得到 kk+2， 解得：k1， 故答案为：1 【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考 基础题 14 （4 分）方程（x1）220202的根是 x12021，x22019 【分析】利用直接开平方法求解可得 【解

24、答】解：（x1）220202， x12020 或 x12020， 解得 x12021，x22019， 故答案为：x12021，x22019 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方 法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 15 （4 分）一张长方形的会议桌，长 3 米，宽 2 米，有一块台布的面积是桌面面积的 1.5 倍，并且铺在桌 面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是 米 （结果保留根号） 【分析】设台布下垂长度为 x 米，则台布面积为（3+2x） （2+2x）m2，运用台布面积是桌面面积

25、的 1.5 倍 可列出一元二次方程，求解即可得出答案 【解答】解：设各边垂下的长度为 x 米， 根据题意得： （3+2x） （2+2x）1.523， 化简得 4x2+10 x30，解这个方程得：x， 因为 x不符合题意，舍去， 答：台布各边垂下的长度是米 故答案为： 【点评】此题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是表示出台布的面积，利用台布面积是桌面面 积的 1.5 倍建立方程，难度一般，注意细心求解 16 （4 分）如图，在ABCD 中，ACAB，AC 与 BD 相交于点 O，在同一平面内将ABC 沿 AC 翻折，得 到ABC，若四边形 ABCD 的面积为 24cm2，则翻折后重叠部分（

26、即 SACE）的面积为 6 cm2 【分析】由折叠的性质可得BACBAC90，ABAB，SABCSABC12cm2，可证点 B，点 A， 点 B三点共线，通过证明四边形 ACDB是平行四边形，可得 BECE，即可求解 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，SABC12cm2， 在同一平面内将ABC 沿 AC 翻折，得到ABC， BACBAC90，ABAB，SABCSABC12cm2， BAB180， 点 B，点 A，点 B三点共线， ABCD，ABCD， 四边形 ACDB是平行四边形， BECE， SACESABC6cm2， 故答案为：6 【点评】本题考查了翻折变换，平行四边

27、形的判定和性质，证明点 B，点 A，点 B三点共线是本题的关 键 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （6 分）计算： （1）； （2） 【分析】 （1）根据二次根式的乘法法则计算 （2）运用多项式与多项式的乘法法则计算，注意不能漏乘项 【解答】解： （1）原式12； （2）原式6+434 【点评】主要考查了二次根式的乘法运算法则、混合运算的方法二次根式的乘法法则： （a0，b0） 18 （8 分）解方程： （1）2x（x1）3（x1） ； （2）x2+2x50

28、【分析】 （1）利用因式分解法求解可得； （2）利用公式法求解可得 【解答】解： （1）2x（x1）3（x1）0， （x1） （2x3）0， 则 x10 或 2x30， 解得 x1 或 x1.5； （2）a，b2，c5， （2）24（5）180， 则 x23， 即 x1，x25 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方 法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 19 （8 分）已知一次函数 y（m1）x+m2 与反比例函数 y（k0） （1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点 A（m，1） ，求 m 与

29、k 的值 （2）已知点 B（x1，y1） ，C（x2，y2）在该一次函数图象上，设 k（x1x2） （y1y2） ，判断反比例函 数 y的图象所在的象限，说明理由 【分析】 （1）把 A（m，1）代入 y（m1）x+m2，即可求得 m 的值，然后根据待定系数法求得 k 的值； （2）根据题意可以判断 m1 的正负，从而可以解答本题 【解答】解： （1）一次函数的图象都经过点 A（m，1） ， 1m（m1）+m2 且 m10， m1， A（1，1） ， 反比例函数的图象都经过点 A（1，1） ， k1； （2）点 B（x1，y1） ，C（x2，y2）在该一次函数图象上， 得 y1y2（m1） （

30、x1x2） ， k（x1x2） （y1y2） ， k（m1） （x1x2）2， 当 m1 时， k0， 反比例函数的图象在一三象限； 当 m1 时， k0， 反比例函数的图象在二四象限 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找 出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答 20（10 分） 为切实减轻中小学生课业负担、 全面实施素质教育， 某中学对本校学生课业负担情况进行调查 在 本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足 120 分钟，没有低于 40 分钟的，且完成课外作业时间低于 60 分钟（不包括

31、60 分钟）的学生数占被调查人数 的 10%现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示： （1）这次被抽查的学生有 50 人； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校共有 1200 名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在 80 分钟以上（包 括 80 分钟） 【分析】（1） 根据完成课外作业时间低于 60 分钟的学生数占被调查人数的 10% 可求出抽查的学生人数； （2）根据总人数，现有人数为补上那 15 人； （3）先求出 50 人里学生每天完成课外作业时间在 80 分钟以上的人的比例，再按比例估算全校的人数 【解答】解： （1）510%50， 这次被抽查

32、的学生有 50 人； （2）如图所示；503515， （3）由样本知，每天完成课外作业时间在 80 分钟以上（包括 80 分钟）的人数有 35 人，占被调查人数 的， 故全校学生中每天完成课外作业时间在 80 分钟以上（包括 80 分钟）的人数约有 1200840 人 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必 须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 21 （10 分）已知，如图 1，四边形 ABCD 是一张菱形纸片，其中A45，把点 A 与点 C 分别折向点 D， 折痕分别为 EG 和 FH，两条折痕的延长线交于点 O （1

33、）请在图 2 中将图形补充完整 （2）求EOF 的度数 （3）判断四边形 DGOH 也是菱形吗？请说明理由 【分析】 （1）依照题意画出图形； （2） 由菱形的性质可得ADCD， AC45， ADC135， 由折叠的性质可得AEDEAD， GEAD，AGDA45，DFFCCD，HFCD，CCDH45，由四边形的内角和 定理可求解； （3）由题意可证 GEDH，GDHF，可证四边形 DGOH 是平行四边形，由“ASA”可证DEG DFH，可得 DGDH，即可证四边形 DGOH 是菱形 【解答】解： （1）如图所示： （2）延长 EG，FH 交于点 O， 四边形 ABCD 是菱形，A45， ADC

34、D，AC45，ADC135， 把AEG 翻折，使得点 A 与点 D 重合，折痕为 EG；把CFH 翻折，使得点 C 与点 D 重合，折痕为 FH， AEDEAD，GEAD，AGDA45，DFFCCD，HFCD，CCDH45， EOF+OED+OFD+ADC360， EOF360909013545； （3）ADC135，ADGCDH45， GDCADH90，且 GEAD，HFCD， GEDH，GDHF， 四边形 DGOH 是平行四边形， AEDEAD，DFFCCD，ADCD， DEDF，且ADGCDH45，DEGDFH90， DEGDFH（ASA） DGDH， 四边形 DGOH 是菱形 【点评】

35、本题考查了翻折变换，菱形的判定和性质，全等三角形的性质，灵活运用折叠的性质是本题的 关键 22 （12 分）有长为 30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 10m） ，围成中间隔有一道篱笆（平行 于 AB）的矩形花圃，设花圃的一边 AB 为 xm，面积为 ym2 （1）用含有 x 的代数式表示 y （2）如果要围成面积为 63m2的花圃，AB 的长是多少？ （3）能围成面积为 72m2的花圃吗！如果能，请求出 AB 的长；如果不能，请说明理由 【分析】 （1）利用矩形面积公式建立函数关系式； （2）把 y63 代入函数解析式，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制； （3

36、）把 y72 代入函数解析式，求自变量的值，然后检验即可得出结论 【解答】解： （1）由题意得： yx（303x） ，即 y3x2+30 x （2）当 y63 时，3x2+30 x63 解此方程得 x17，x23 当 x7 时，303x910，符合题意； 当 x3 时，303x2110，不符合题意，舍去； 当 AB 的长为 7m 时，花圃的面积为 63m2 （3）不能围成面积为 72m2的花圃理由如下： 如果 y72，那么3x2+30 x72， 整理，得 x210 x+240， 解此方程得 x14，x26， 当 x4 时，303x18，不合题意舍去； 当 x6 时，303x12，不合题意舍去；

37、 故不能围成面积为 72m2的花圃 【点评】此题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，根据题目的条件，得出 y 与 x 的函数关系 式是解题的关键 23 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB4，BC2，E 为 AB 的中点，设点 P 是DAB 平分线上的 一个动点（不与点 A 重合） （1）证明：PDPE （2）连接 PC，求 PC 的最小值 （3） 设点 O 是矩形 ABCD 的对称中心， 是否存在点 P， 使DPO90？若存在， 请直接写出 AP 的长 【分析】 （1）根据角平分线的定义得到DAPEAP，利用 SAS 定理证明DAPEAP，根据全等 三角形的性质证明结论；

38、 （2）作 CPAP，根据垂线段最短得到 PC 最小，根据等腰直角三角形的性质计算，得到答案； （3）根据矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理计算求出 AP，再根据勾股定理计算点 P 在 AF 上 时，AP 的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为矩形， DAB90， AP 平分DAB， DAPEAP45， 在DAP 和EAP 中， ， DAPEAP（SAS） PDPE； （2）解：如图 1，作 CPAP于 P， 则 PC 最小， ABCD， DFAEAP， DAPEAP， DAPDFA45， FCDFAD2，PFC45， PCFC， PC 的最小值为； （3）解：如图 2，DFFC

39、，OAOC， OFAD， DFO180ADF90， 当点 P 与点 F 重合时，DPO90，此时，AP2， 当点 P 在 AF 上时，作 PGAD 于 G，PHAB 于 H， AP 平分DAB，PGAD，PHAB， PGPH， 设 PGPHa， 由勾股定理得，DP2（2a）2+a2，OP2（2a）2+（1a）2，OD25， 当DPO90时，DP2+OP2OD2，即（2a）2+a2+（2a）2+（1a）25， 解得，a12（舍去） ，a2， 当 a时，AP， 综上所述，DPO90时，AP2或 【点评】本题考查的是全等三角形的全等和性质、矩形的性质、勾股定理，掌握矩形的性质、灵活运用 分情况讨论思想是解题的关键