考点32 统计与古典概型(教师版)备战2021年新高考数学微专题补充考点精练
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1、 第 1 页 / 共 14 页 考点考点 32 统计与古典概型统计与古典概型 1、掌握分层抽样、会求平均数、均值以及方差掌握分层抽样、会求平均数、均值以及方差 2、掌握古典古典概型概率的求法掌握古典古典概型概率的求法 回顾五年来 1、分层抽样、频率直方图在江苏高考中考均查过一次,但是样本的平均数与方差 考查较多,这些知识点往往都是基础题,是送分题目。在全国范围内考查的不太多 2、概率在江苏每年都考一个题目,难度是容易题。除了 2017 年考查几何概型,其它年份均是 古典概型。概率考查的范围是古典概型和几何概型、互斥事件的概率。估计今年考查还是以古 典概型为主。在全国其他地区考查较少 1、用样本
2、估计总体的方式有:一表(频率分布表) ;两图(频率分布直方图和茎叶图) , 2、频率分布直方图的纵轴是频率与组距的商,横轴一般为数据的大小。图中小矩形的面积就 是对应的频率。 3、在总体特征数的估计中,注意区分标准差与方差的概念, 4、古典概型: 基本事件的总数 包含的基本事件的个数A AP)(;基本事件数有限,一般用树形图、图表法等 枚举法。 5、在含有“至多” “至少”问题中,要善于运用对立事件的概率求解。 1、 【2019 年高考全国卷理数】 西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称 为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了 100 位学生
3、,其中 阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位,阅读过红楼梦的学生共有 80 位,阅读过西游 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三年高考真题三年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 14 页 记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位,则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的 估计值为 A0.5 B0.6 C0.7 D0.8 【答案】C 【解析】由题意得,阅读过西游记的学生人数为 90-80+60=70,则其与该校学生人数之比为 70 100=0.7故选 C 2、 【2019 年高考全国卷理数】演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成
4、绩时, 从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、 1 个最低分, 得到 7 个有效评分 7 个有效评分与 9 个原始评分相比, 不变的数字特征是 A中位数 B平均数 C方差 D极差 【答案】A 【解析】设 9位评委评分按从小到大排列为 123489 xxxxxx 则原始中位数为 5 x, 去掉最低分 1 x, 最高分 9 x后剩余 2348 xxxx, 中位数仍为 5 x, A正确; 原始平均数 123489 1 () 9 xxxxxxx,后来平均数 2348 1 () 7 xxxxx ,平均数 受极端值影响较大,x与x不一定相同,B不正确; 2222 11 1 ()()() 9 q Sxxx
5、xxx, 2222 238 1 ()()() 7 sxxxxxx ,由 易知,C不正确; 原极差 91 xx,后来极差 82 xx,显然极差变小,D不正确故选 A 3、 【2018 年高考全国卷理数】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德 巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723在不超过 30 的素数中,随 机选取两个不同的数,其和等于 30 的概率是 A 1 12 B 1 14 C 1 15 D 1 18 【答案】C 【解析】不超过 30 的素数有 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共 10 个, 第 3 页 / 共 1
6、4 页 随机选取两个不同的数,共有种方法, 因为723 11 19 13 1730,所以随机选取两个不同的数,其和等于 30 的有 3 种方法, 故所求概率为 31 = 4515 ,故选 C 4、 【2018 年高考全国卷理数】某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番为 更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得 到如下饼图: 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A新农村建设后,种植收入减少 B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D新农村建设后,养殖
7、收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A 【解析】设新农村建设前的收入为 M,而新农村建设后的收入为 2M,则新农村建设前种植收入为 0.6M, 而新农村建设后的种植收入为 0.74M,所以种植收入增加了,所以 A 项不正确;新农村建设前其他收入 为 0.04M,新农村建设后其他收入为 0.1M,故增加了一倍以上,所以 B 项正确;新农村建设前,养殖收 入为 0.3M,新农村建设后为 0.6M,所以增加了一倍,所以 C 项正确;新农村建设后,养殖收入与第三 产业收入的综合占经济收入的,所以超过了经济收入的一半,所以 D 正确; 故选 A 5、 【2020 年高考江苏】已知一组数
8、据4,2 ,3 ,5,6aa 的平均数为 4,则a的值是 【答案】2 【解析】数据4,2 ,3,5,6aa的平均数为 4 第 4 页 / 共 14 页 4235620aa ,即2a. 故答案为:2. 【点睛】本题主要考查平均数的计算和应用,比较基础 6、 【2020 年高考江苏】将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2 次,观察向上的点数,则点数和为 5 的概 率是_. 【答案】 1 9 【解析】根据题意可得基本事件数总为6 636 个. 点数和为 5 的基本事件有1,4,4,1,2,3,3,2共 4 个. 出现向上的点数和为 5 的概率为 41 369 P . 故答案为: 1 9 . 7、 【
9、2020 年高考天津】已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 1 2 和 1 3 假定两球是否落入盒子互不影响, 则甲、乙两球都落入盒子的概率为_;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_ 【答案】 1 6 2 3 【解析】甲、乙两球落入盒子的概率分别为 1 1 , 2 3 , 且两球是否落入盒子互不影响, 所以甲、乙都落入盒子概率为 111 236 , 甲、乙两球都不落入盒子的概率为 111 (1)(1) 233 , 所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为 2 3 . 故答案为: 1 6 ; 2 3 . 8、 【2019 年高考江苏卷】已知一组数据 6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是_
10、 【答案】 5 3 【解析】由题意,该组数据的平均数为 67889 10 8 6 , 第 5 页 / 共 14 页 所以该组数据的方差是 222222 15 (68)(78)(88)(88)(98)(108) 63 9、 【2019 年高考全国卷理数】我国高铁发展迅速,技术先进经统计,在经停某站的高铁列车中,有 10 个车次的正点率为 0.97,有 20 个车次的正点率为 0.98,有 10 个车次的正点率为 0.99,则经停该站高 铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_ 【答案】0.98 【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计,采取估算法,利用概率思想解题 【解析】由题意得,经停该高铁站
11、的列车正点数约为10 0.9720 0.98 10 0.9939.2,其中高 铁个数为10 20 1040,所以该站所有高铁平均正点率约为 39.2 0.98 40 10、 【2018 年高考江苏卷】已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这 5 位裁判打出的 分数的平均数为_ 【答案】90 【解析】由茎叶图可知,5 位裁判打出的分数分别为, 故平均数为 89899091 91 90 5 11、 【2018 年高考江苏卷】某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生,现从中任选 2 名学生去参加活动,则恰好选 中 2 名女生的概率为_ 【答案】 3 10 【解析】从 5名学生中抽取
12、 2名学生,共有 10种方法,其中恰好选中 2 名女生的方法有 3种, 因此所求概率为 3 10 12、 【2019 年高考全国卷理数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将 200 只 小鼠随机分成 A,B 两组,每组 100 只,其中 A 组小鼠给服甲离子溶液,B 组小鼠给服乙离子溶液,每 只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离 子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图: 第 6 页 / 共 14 页 记 C 为事件: “乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5” ,根据直方图得到 P(C)的估计值为 0.70 (1)求乙
13、离子残留百分比直方图中 a,b 的值; (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表) 【答案】 (1)a=0.35,b=0.10; (2)甲、乙离子残留百分比的平均值的估计值分别为 4.05,6.00 【解析】 (1)由已知得 0.70=a+0.20+0.15,故 a=0.35 b=10.050.150.70=0.10 (2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为 2 0.15+3 0.20+4 0.30+5 0.20+6 0.10+7 0.05=4.05 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 3 0.05+4 0.10+5 0.15+6 0.35+7 0.2
14、0+8 0.15=6.00 题型一、统计 1、 (2020 届北京市西城区师范大学附属实验中学高三摸底数学试题)已知某校高一、高二、高三的人数分 别为 400、 450、 500, 为调查该校学生的学业压力情况, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为 270 的样本, 则从高二年级抽取的人数为( ) A80 B90 C100 D120 【答案】B 【解析】高二年级抽取的人数为: 450 27090 400450500 故选:B 2、 (北京市房山区 2019-2020 学年高三上学期期末数学试题)从2020年起,北京考生的高考成绩由语文、 二年模拟试题二年模拟试题 第 7 页 / 共 14 页
15、数外语3门统一高考成绩和考生选考的 3 门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成 等级性考试成 绩位次由高到低分为A、B、C、D、E,各等级人数所占比例依次为:A等级15%,B等级40%,C 等级30%,D等级14%,E等级1%现采用分层抽样的方法,从参加历史等级性考试的学生中抽取200 人作为样本,则该样本中获得A或B等级的学生人数为( ) A55 B80 C90 D110 【答案】D 【解析】设该样本中获得A或B等级的学生人数为x,则 1540 110 200100 x x 故选:D 3、 (2019 年 11 月中学生标准学术能力诊断性测试测试文科数学试题)某单位200名职工的年龄分
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