考点30 排列、组合(教师版)备战2021年新高考数学微专题补充考点精练
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1、 第 1 页 / 共 13 页 考点考点 30 排列、组合排列、组合 1、掌握分布计数原理和分类计数原理; 2、能运用计数原理解决简单的排列与组合问题; 1、从从 2020 年高考情况看,考题难度以中档题目为主,主要以选择题、填空题的形式出现,分值为年高考情况看,考题难度以中档题目为主,主要以选择题、填空题的形式出现,分值为 5 分;分; 2、本章内容在高考中以排列组合的综合应用为主;本章内容在高考中以排列组合的综合应用为主; 1、从 2020 年高考情况来看,考查的方式及题目的难度与往年变化不大,延伸以前的考试风格; 2、考查内容主要体现以下几个方面:利用排列组合解决实际问题;利用排列着解决
2、概率有关的问题; 1、 【2020 年新高考全国卷】6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去 1 个场馆,甲场馆 安排 1 名,乙场馆安排 2 名,丙场馆安排 3 名,则不同的安排方法共有 A120 种 B90 种 C60 种 D30 种 【答案】C 【解析】首先从6名同学中选1名去甲场馆,方法数有 1 6 C; 然后从其余5名同学中选2名去乙场馆,方法数有 2 5 C; 最后剩下的3名同学去丙场馆. 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三年高考真题三年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 13 页 故不同的安排方法共有 12 65 CC6 1060种
3、. 故选:C 2、 【2018 年高考全国卷理数】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德 巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723在不超过 30 的素数中,随 机选取两个不同的数,其和等于 30 的概率是 A 1 12 B 1 14 C 1 15 D 1 18 【答案】C 【解析】不超过 30 的素数有 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共 10 个,随机选取两个不同的数, 共有 2 10 C45种方法,其和等于 30 的有 3 种方法,分别是 7 和 23,11 和 19,13 和 17,所以随机选取 两个不同的数,其和
4、等于 30 的概率为 31 = 4515 ,选 C 3、 【2020年高考全国II卷理数】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小 区至少安排1名同则不同的安排方法共有_种 【答案】36 【解析】4 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去 1 个小区,每个小区至少安排 1 名同 先取 2 名同学看作一组,选法有: 2 4 C6 . 现在可看成是 3 组同学分配到 3 个小区,分法有: 3 3 A6, 根据分步乘法原理,可得不同的安排方法6 636 种, 故答案为:36. 4、 【2018 年高考全国卷理数】从 2 位女生,4 位男生中选 3 人参加科
5、技比赛,且至少有 1 位女生入选, 则不同的选法共有_种 (用数字填写答案) 【答案】16 【解析】根据题意,没有女生入选有 3 4 C4种选法,从 6 名学生中任意选 3 人有 3 6 C20种选法, 故至少有 1 位女生入选,则不同的选法共有20 4 16 种,故答案为:16 【名师点睛】该题是一道关于组合计数的题目,并且在涉及到至多、至少问题时多采用间接法,即利用 总的减去没有女生的选法种数,该题还可以用直接法,分别求出有 1 名女生和有 2 名女生分别有多少种 选法,之后用加法运算求解 第 3 页 / 共 13 页 5、【2018 年高考江苏卷】某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生,
6、现从中任选 2 名学生去参加活动,则恰好选 中 2 名女生的概率为_ 【答案】 3 10 【解析】从 5 名学生中抽取 2 名学生,共有 2 5 C10种方法,其中恰好选中 2 名女生的方法有 2 3 C3种, 因此所求概率为 3 10 故答案为: 3 10 5、【2018 年高考浙江卷】从 1,3,5,7,9 中任取 2 个数字,从 0,2,4,6 中任取 2 个数字,一共可以 组成_个没有重复数字的四位数(用数字作答) 【答案】1260 【解析】若不取 0,则排列数为 224 534 C C A;若取 0,则排列数为 2113 5333 C C A A,因此一共可以组成 224 534 C
7、 C A 2113 5333 C C A A1260个没有重复数字的四位数故答案为:1260 题型一 排列组合的简单运用 1、 (2020 届浙江省嘉兴市 3 月模拟)用 2 与 0 两个数字排成 7 位的数码,其中“20”和“02”各至少 出现两次 (如 0020020、2020200、0220220 等) ,则这样的数码的个数是( ) A54 B44 C32 D22 【答案】B 【解析】两个 2 五个 0 时,显然两个 2 不能相邻,也不能放在首尾,先将 5 个 0 排成一排,其之间有 4 个 空位,从这 4 个空位中选 2 个安排 2,,以有 2 4 C种情况; 三个 2 四个 0 时,
8、可分为三个 2 不相邻有,即 4 个 0 考虑首尾空位有 5 个,从中选 3 个放 2,有 3 5 C种;和 22 与 2 不相邻,即 4 个 0 考虑首尾空位不安排有 3 个空位,从中选 2 个排成一排有 2 3 A种,所以有 32 53 CA 种情况; 故共有 232 453 244CCA 种情况 故选:B 二年模拟试题二年模拟试题 第 4 页 / 共 13 页 2、 (2020 届北京市通州区高三第一学期期末考试数学试题)甲乙丙丁四名同学和一名老师站成一排合影 留念.若老师站在正中间,甲同学不与老师相邻,乙同学与老师相邻,则不同站法种数为( ) A24 B12 C8 D6 【答案】C 【
9、解析】由题:老师站中间, 第一步:排乙,乙与老师相邻,2 种排法; 第二步:排甲,此时甲有两个位置可以站,2 种排法; 第三步:排剩下两位同 2 种排法, 所以共 8 种. 故选:C 3、 (2020 届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学(理)试题)七人并排站成一行,如果 甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是( ) A3600 种 B1440 种 C4820 种 D4800 种 【答案】A 【解析】第一步,先将除甲乙外的其他 5 人全排列, 5 5 5 4 3 2 1120A 种 第二步,将甲乙 2 人插入 6 个空中, 2 6 6 530A 种 则不同的排法种数是 52
10、56 120 303600A A 种 故选:A 4、 (2020 届北京市通州区高三第一学期期末)某校派出 5 名老师去海口市三所中学进行教学交流活动,每 所中学至少派一名教师,则不同的分配方案有( ) A80 种 B90 种 C120 种 D150 种 【答案】D 【解析】不同的分配方案有种,选 D. 5、 (2020 浙江省温州市新力量联盟高三上期末)若用 0,1,2,3,4,5 这 6 个数字组成无重复数字且奇数 数字互不相邻的六位数,则这样的六位数共有( )个 A120 B132 C144 D156 【答案】B 【解析】先排 0,2,4,再让 1,3,5 插空. 第 5 页 / 共 1
11、3 页 总的排法共 33 34 144AA, 其中 0 在排头,将 1,3,5 插在后三个空的排法共 23 23 12AA,此时构不成六位数, 故总的六位数的个数为144 12 132. 故选:B. 6、 (2020 浙江温州中月高考模拟)本次模拟考试结束后,班级要排一张语文、数英语、物理、化生物六科 试卷讲评顺序表,若化学排在生物前面,数学与物理不相邻且都不排在最后,则不同的排表方法共有( ) A72 种 B144 种 C288 种 D360 种 【答案】B 【解析】第一步排语文,英语,化生物 4 种,且化学排在生物前面,有 2 4 12A 种排法;第二步将数学和物 理插入前除最后位置外的
12、4 个空挡中的 2 个, 有 2 4 12A 种排法, 所以不同的排表方法共有12 12144种. 选B. 7、 (2020 届浙江省嘉兴市高三 5 月模拟)将, , ,A B C D E F六个字母排成一排,若, ,A B C均互不相邻且 ,A B在C的同一侧,则不同的排法有_种 (用数字作答) 【答案】96 【解析】先排 D、E、F,有 3 3 A种排法;再利用插空法排 A,B,C 且 C 只能插在 A、B 的同侧,有 312 422 C C A 种排法; 所以有 3312 3422 A C C A 96 种排法 故答案为:96. 8、 (2020 届浙江省绍兴市高三 4 月一模)某地区有
13、 3 个不同值班地点,每个值班地点需配一名医务人员和 两名警察,现将 3 名医务人员(1 男 2 女)和 6 名警察(4 男 2 女)分配到这 3 个地点去值班,要求每个值 班地点至少有一名女性,则共有_种不同分配方案.(用具体数字作答) 【答案】324 【解析】根据题意,分 2 步进行分析: ,将 9 人分成 3 组,每组一名医务人员和两名警察,要求每一组至少有 1 名女性, 将 9 人分成 3 组,有 222 3 642 3 3 3 C C C A A 种情况,其中存在某组没有女性即全部为男性的情况有 22 44 C C种, 第 6 页 / 共 13 页 则有 222 322 642 34
14、4 3 3 903654 C C C AC C A 种分组方法, 将分好的三组全排列,对应三个值班地点,有 3 3 6A 种情况, 则有54 6324 种不同的分配方案; 故答案为:324. 9、 (2020 届浙江省十校联盟高三下学期开学)从 6 名志愿者中选出 4 人,分别参加两项公益活动,每项活 动至少 1 人,则不同安排方案的种数为_.(用数字作答) 【答案】 210 【解析】根据题意,分 2 步进行分析: 从 6 名志愿者中选出 4 人,有 4 6 15C 种选法, 将选出的 4 人分成 2 组,分别参加两项公益活动,有 4 2214 种情况, 则有15 14210种不同的安排方案,
15、 故答案为:3,210 题型二、排列组合的综合运用 1、 (2020 浙江高三)从集合A,B,C,D,E,F和1,2,3,4,5,6,7,8,9中各任取 2 个元素排成 一排(字母和数字均不能重复) 则每排中字母 C 和数字 4,7 至少出现两个的不同排法种数为( ) A85 B95 C2040 D2280 【答案】C 【解析】根据题意,分 2 步进行分析: ,先在两个集合中选出 4 个元素,要求字母 C 和数字 4,7 至少出现两个, 若字母 C 和数字 4,7 都出现,需要在字母 A,B,D,E,F 中选出 1 个字母,有 5 种选法, 若字母 C 和数字 4 出现,需要在字母 A,B,D
16、,E,F 中选出 1 个字母,在 1、2、3、5、6、8、9 中选出 1 个数字,有 5 735 种选法, 若字母 C 和数字 7 出现,需要在字母 A,B,D,E,F 中选出 1 个字母,在 1、2、3、5、6、8、9 中选出 1 个数字,有 5 735 种选法, 若数字 4、7 出现,需要在字母 A,B,D,E,F 中选出 2 个字母,有 C5210 种选法, 则有 5+35+35+1085 种选法, ,将选出的 4 个元素全排列,有 A4424 种情况, 则一共有 85 242040 种不同排法; 第 7 页 / 共 13 页 故选:C 2、 (2020 届北京市陈经纶高三上学期开学)算
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