考点18 等差数列与等比数列的基本量（教师版）备战2021年新高考数学微专题补充考点精练

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1、 第 1 页 / 共 18 页 考点考点 18 等差数列与等比数列的基本量等差数列与等比数列的基本量 1. 理解等差数列、等差中项的概念,掌握等差数列的通项公式、前 n 项和的公式,能运用公式 解决一些简单问题 . 2. 能在具体的情境中识别数列的等差关系,并能运用有关的知识解决问题 . 了解等差数列与 一次函数的关系及等差数列的前 n 项和的公式与二次函数的关系 . 3. 理解等比数列的概念;掌握等比数列的通项公式、前 n 项和的公式,能运用公式解决一些简 单问题 . 4. 能在具体的情境中识别数列的等比关系,并能运用有关的知识解决问题 . 了解等比数列与 指数函数的关系 等比数列是高考中的

2、 C 级要求,它作为一种特殊的数列,也是一种基本的数列形式,是高考命 题的热点与难点 . 考查形式主要有两种:一是考查等比数列的概念,二是公式、性质的直接应 用及等比中项的间接应用 . 解题中,要紧紧抓住以下几个方面: 1. 深刻理解并应用好它的定义 . 在理解定义时,要紧扣从“第二项起”和“比是同一常数” 这两点 . 2. 高效、 灵活地应用好的通项公式及前 n 项和公式,进行科学的计算 . 在等比数列中有五个 量 a 1 ,q , n , a n , S n ,当知道其中三个量就可以求出其余的两个量,即“知三求二”, 要求能根据不同的问题合理选用不同的公式,恰当应用它们,做到运算简单、合理

3、、有效,运算 量小 . 为此,就得合理地应用好两种基本方法“基本量法”与“对称性”法 . 另外,对于利用 等比数列的前 n 项和公式时,要注意判断它的公比 q 是否等于 1 ,否则就容易导致出错 . 3. 合理应用好等比数列的相关性质,等比数列的相关性质主要有两个方面 . 一是“通项”的 性质;二是“和”的性质 . 4. 处理好一类问题 . 在高考命题中,经常借助于数列的通项与前 n 项和的关系来命题问题, 这是高考数列命题的热点,近几年中,江苏省高考多次在这方面进行命题,今后,还会在这方面 进行命题 . 等差数列与等比数列作为两种基本的数列,是高考中数列考查的重中之重,值得关注 . 考查的

4、形式主要有等差数列、等比数列的实际应用以及等差数列、等比数列与其他知识的综合 . 在 复习中,要紧抓以下几个方面 : 1. 关注两种基本方法:研究等差数列、等比数列的基本方法就是“基本量法”及活用好它们的 考纲要求考纲要求 近三年近三年高考情况分析高考情况分析 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 18 页 “对称性”; 2. 领悟等差数列、等比数列的两类本质:等差数列、等比数列是两类特殊数列,又是两类特殊 的函数,这种双重身份,注定它们必然是高考中的重点、 难点,故而,学习中,要从 “函数” 及 “数 列”这两个方面来认识它们; 3. 两类数学思想:分类讨论思想以及函数与方程的思想是解决数列

5、问题所经常使用的两类数 学思想 1、【2020 年全国 2 卷】 数列 n a中， 1 2a ， m nmn aa a ， 若 1 55 121 0 22 kkk aaa ， 则k （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】在等式 m nmn aa a 中，令1m，可得 11 2 nnn aa aa ， 1 2 n n a a ， 所以，数列 n a是以2为首项，以2为公比的等比数列，则 1 2 22 nn n a ， 10110 1 110510 1210 1 221 2 221221 1 21 2 k k k kkk a aaa ， 15 22 k ，则15k ，

6、解得4k . 故选：C. 2、 【2020 年浙江卷】已知等差数列an的前 n 项和 Sn，公差 d0， 1 1 a d 记 b1=S2，bn+1=Sn+2S2n，n N， 下列等式不可能成立的是（ ） A. 2a4=a2+a6 B. 2b4=b2+b6 C. 2 428 aa a D. 2 42 8 bb b 【答案】D 【解析】对于 A，因为数列 n a为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由442 6可得， 426 2aaa，A 正确； 对于 B，由题意可知， 21212222nnnnn bSaaS ， 1212 bSaa， 234 baa， 478 baa， 61112 baa，

7、81516 baa 三年高考真题三年高考真题 第 3 页 / 共 18 页 478 22baa， 26341112 bbaaaa 根据等差数列的下标和性质，由3 1177,4 1288可得 26341112784 =2=2bbaaaaaab，B 正确； 对于 C， 2 22 42811111 37222aa aadadadda dd da， 当 1 ad时， 2 428 aa a，C正确； 对于 D， 22 222 478111 213452169baaadaa dd， 22 2 83415161111 25229468145b baaaaadadaadd， 22 42 811 2416832

8、bb bdaddda 当0d 时， 1 ad， 11 3220dadda即 2 42 8 0bb b； 当0d 时， 1 ad， 11 3220dadda即 2 42 8 0bb b，所以 2 42 8 0bb b，D 不正确 故选：D 3、 【2019 年高考全国 I 卷理数】记 n S为等差数列 n a的前 n 项和已知 45 05Sa，则 A 25 n an B 310 n an C 2 28 n Snn D 2 1 2 2 n Snn 【答案】A 【解析】由题知， 41 51 44 30 2 45 d Sa aad ，解得 1 3 2 a d ，25 n an， 2 4 n Snn,故

9、选 A 4、 【2019 年高考全国 III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列 n a的前 4 项和为 15，且 531 34aaa， 则 3 a A16 B8 C4 D2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列an的公比为q，则 23 1111 42 111 15 34 aa qa qa q a qa qa ， 第 4 页 / 共 18 页 解得 1 1, 2 a q ， 2 31 4aa q，故选 C 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 5、 【2019 年高考浙江卷】设 a，bR，数列an满足 a1=a，an+1=an2+b，n N，则 A 当 10

10、 1 ,10 2 ba B 当 10 1 ,10 4 ba C 当 10 2,10ba D 当 10 4,10ba 【答案】A 【解析】当 b=0 时，取 a=0，则0, n an N. 当0b时，令 2 xxb，即 2 0 xxb. 则该方程1 40b ，即必存在 0 x，使得 2 00 0 xxb， 则一定存在 10 = =aa x，使得 2 1nnn aaba 对任意n N成立， 解方程 2 0aab，得 114 2 b a ， 当 11 4 10 2 b 时，即90b 时，总存在 114 2 b a ，使得 1210 10aaa， 故 C、D 两项均不正确. 当0b时， 2 21 aa

11、bb， 则 22 32 aabbb， 2 22 43 aabbbb. （）当 1 2 b 时， 2 2 45 111171 1,1 222162 aa ， 则 2 6 1111 12 224 a ， 2 7 19 2 22 a ， 第 5 页 / 共 18 页 2 8 9183 10 224 a ， 则 2 98 1 10 2 aa， 2 109 1 10 2 aa ， 故 A 项正确. （）当 1 4 b 时，令 1= =0 aa，则 2 23 1111 , 4442 aa ， 所以 2 2 43 1111 4242 aa ，以此类推， 所以 2 2 109 1111 4242 aa ， 故

12、 B 项不正确. 故本题正确答案为 A. 6、 【2018 年高考全国 I 卷理数】设 n S为等差数列 n a的前n项和，若 324 3SSS， 1 2a ，则 5 a A12 B10 C10 D12 【答案】B 【解析】设等差数列的公差为d，根据题中的条件可得 3 24 3 3 3 22 24 2 22 ddd ， 整理解得3d ，所以 51 42 1210aad ，故选 B 7、 【2020 年浙江卷】已知数列an满足 (1) = 2 n n n a ，则 S3=_ 【答案】10 【解析】因为 1 2 n n n a ，所以 123 1,3,6aaa 即 3123 1 3610Saaa

13、故答案为：10. 8、 【2020 年江苏卷】设an是公差为 d 的等差数列，bn是公比为 q 的等比数列已知数列an+bn的前 n 第 6 页 / 共 18 页 项和 2 21() n n Snnn N，则 d+q 的值是_ 【答案】4 【解析】设等差数列 n a的公差为d，等比数列 n b的公比为q，根据题意1q . 等差数列 n a的前n项和公式为 2 11 1 222 n n ndd Pnadnan ， 等比数列 n b的前n项和公式为 1 11 1 111 n n n bq bb Qq qqq ， 依题意 nnn SPQ，即 22 11 1 21 2211 nn bbdd nnnan

14、q qq ， 通过对比系数可知 1 1 1 2 1 2 2 1 1 d d a q b q 1 1 2 0 2 1 d a q b ，故 4dq. 故答案为：4 9、【2019 年高考全国 III 卷理数】 记 Sn为等差数列an的前 n 项和， 121 03aaa ， 则 10 5 S S _ 【答案】4 【解析】设等差数列an的公差为 d, 因 21 3aa，所以 11 3ada，即 1 2ad， 所以 10 5 S S 1 1 1 1 10 9 10 100 2 4 5 4 25 5 2 ad a a ad 【名师点睛】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算渗透了数学运算素养使用转化思

15、想得出 答案 10、 【2019 年高考北京卷理数】设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a2=3，S5=10，则 a5=_， Sn的最小值为_ 【答案】 0，10. 第 7 页 / 共 18 页 【 解 析 】 等 差 数 列 n a中 , 53 510Sa , 得 3 2,a 又 2 3a , 所 以 公 差 32 1daa, 53 20aad, 由等差数列 n a的性质得5n时,0 n a ,6n时, n a大于 0,所以 n S的最小值为 4 S或 5 S,即为10. 【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式求和公式等差数列的性质,难度不大,注重重要知识基础 知识基本运算能力的考查.

16、 11、 【2019 年高考江苏卷】已知数列 * () n anN是等差数列， n S是其前 n 项和.若 2589 0,27a aaS， 则 8 S的值是_ 【答案】16 【解析】由题意可得： 258111 91 470 9 8 927 2 a aaadadad Sad ， 解得： 1 5 2 a d ，则 81 8 7 84028 216 2 Sad . 【名师点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题，是高考必考内容，解题过程中要注意应用函数方 程思想，灵活应用通项公式、求和公式等，构建方程（组） ，如本题，从已知出发，构建 1 a d,的方程 组. 12、 【2018 年高考全国 I 卷理

17、数】记 n S为数列 n a的前n项和，若21 nn Sa，则 6 S _ 【答案】63 【解析】根据 21 nn Sa ，可得 11 21 nn Sa ，两式相减得 11 22 nnn aaa ，即 1 2 nn aa ，当 1n 时， 111 21Saa ，解得 1 1a ，所以数列 n a 是以1 为首项，以 2 为公比的等比数列，所以 6 6 12 63 12 S ，故答案是 63 13、.【2020 年全国 1 卷】.设 n a是公比不为 1 的等比数列， 1 a为 2 a， 3 a的等差中项 （1）求 n a的公比； （2）若 1 1a ，求数列 n na的前n项和 第 8 页 /

18、 共 18 页 【答案】 （1）2； （2） 1(13 )( 2) 9 n n n S . 【解析】 （1）设 n a的公比为q， 1 a为 23 ,a a的等差中项， 2 1231 2,0,20aaa aqq， 1,2qq ； （2）设 n na前n项和为 n S， 1 1 1,( 2)n n aa ， 21 1 12( 2)3 ( 2)( 2)n n Sn ， 231 21 ( 2)2( 2)3 ( 2)(1)( 2)( 2) nn n Snn ， 得， 21 31( 2)( 2)( 2)( 2) nn n Sn 1( 2)1(13 )( 2) ( 2) 1( 2)3 nn n n n ，

19、 1(13 )( 2) 9 n n n S . 题型一题型一 等差数列及性质等差数列及性质 1、 （2020 届山东省枣庄市高三上学期统考）已知等差数列 n a的前n项和为 n S，若 15 12,90aS，则 等差数列 n a公差d （ ） A2 B 3 2 C3 D4 【答案】C 【解析】 a1=12，S5=90， 二年模拟试题二年模拟试题 第 9 页 / 共 18 页 5 12+ 54 2 d=90， 解得 d=3 故选 C 2、 （2020 届山东师范大学附中高三月考）已知数列 n a满足 1 2 nn aa 且 246 9aaa ，则 3579 log ()aaa（ ） A-3 B3

20、 C 1 3 D 1 3 【答案】B 【解析】 11 22 nnnn aaaa ,数列 n a是以 2 为公差的等差数列， 792246465 3339aaaadadadaaad， 24 9 b aaa， 579 99 227aaa ， 35793 loglog 273aaa， 故选：B. 3、 （2020 届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S，且 3 5 2 a ， 9 9S ， 则 7 a （ ） A 1 2 B1 C 1 2 D2 【答案】C 【解析】 由已知 7 1937 9 5 9() 9()9() 2 9 222 a aaaa S ，得 7

21、 1 2 a ， 故选：C. 4、 （2020 届浙江省杭州市建人高复高三 4 月模拟）设等差数列 n a的公差为 d，若数列 1 2 n a a 为递减数列， 则（ ） A0d B0d C 1 0a d D 1 0ad 【答案】C 第 10 页 / 共 18 页 【解析】 因为 n a是等差数列，则 2 111( 1) 1 (1)22 n a aaa nd n aand ，又由于 1 2 n a a 为递减数列，所以 1 1 11 -0 1 2 2120 2 n n a a a d a a a d ，故选 C. 5、 （北京市西城区第四中学 2019-2020 学年高三上学期 10 月月考数

22、学试题）设数列an是等差数列，若 a3+a4+a512，则 a1+a2+a7（ ） A14 B21 C28 D35 【答案】C 【解析】数列an是等差数列，则 34544 3142aaaaa； 1247 728aaaa 故选：C 6、 （2020 届北京市昌平区新学道临川学校上学期期中）已知等差数列 n a的前m项之和为30，前m2项和 为100，则它的前m3项的和为（ ） A.130 B.170 C.210 D.260 【答案】C 【解析】由于等差数列 n a中 232 , mmmmm SSSSS也成等差数列，即 3 30,70,100 m S成等差数列，所 以 33 100110,210

23、mm SS，故选 C. 7、 （北京师范大学附属实验中学 2019-2020 学年上学期 10 月月考）等差数列 n a 的前n项和为 n S ，若 7 0a ， 8 0a ，则下列结论正确的是（ ） A 78 SS B 1516 SS C 13 0S D 15 0S 【答案】C 【解析】由等差数列的性质及求和公式得， 113 137 13() 130 2 aa Sa , 115 158 15() 150 2 aa Sa ， 故选 C. 8、 （2020 届浙江省高中发展共同体高三上期末）已知 n a是公差为d的等差数列，前n项和是 n S，若 9810 SSS，则（ ） 第 11 页 / 共

24、 18 页 A0d ， 17 0S B0d ， 17 0S C0d ， 18 0S D0d ， 18 0S 【答案】D 【解析】 9810 SSS， 9 0a， 910 0aa， 10 0a，0d . 179 017Sa， 18910 90Saa. 故选：D. 9、 （2020 届江苏省七市第二次调研考试）在等差数列 n a（n N）中，若 124 aaa， 8 3a ，则 20 a 的值是_. 【答案】-15 【解析】数列 n a是等差数列， 1524 aaaa，又 124 aaa， 5 0a， 85 3 1 853 aa d ，故 205 1515aad . 故答案为：15 10、 （20

25、20 届江苏省启东市高三下学期期初考）已知等差数列 n a的前 n 项和为 Sn，若 36 6,8SS ， 则 9 S _. 【答案】42 【解析】由等差数列的性质可得： 3 S， 63 SS， 96 SS成等差数列， 可得： 63396 2()SSSSS ，代入 36 6,8SS ， 可得： 9 42S ， 故答案为：42. 11、 （2020 届山东师范大学附中高三月考）设等差数列 n a前 n 项和为 n S若 2 10a ， 5 40S ，则 5 a _， n S的最大值为_ 【答案】4 42 【解析】 第 12 页 / 共 18 页 数列 n a是等差数列， 5 40S ， 15 3

26、 55 2 40 22 aaa ， 3 8a， 又 2 10a，2d， 2 (2)10(2) ( 2)142 n aandnn ， 5 142 54a ， 122 (12 142 )(262 )13169 (13)13() 22224 n n n aannn n Sn nnnn , 当6n或7时， n S有最大值 42. 故答案为： （1）4； （2）42. 12、 （2020 届山东省九校高三上学期联考）已知数列 n a中， 1 1 2 a ，其前n项和 n S满足 2 02 nnnn Sa San，则 2 a _； 2019 S_. 【答案】 1 6 1 2020 【解析】 （1）由题：

27、2 02 nnnn Sa San，令2n， 22 2 22222 2 2 11 ()0 22 0,()Sa Saaa aa， 得： 2 31 0 24 a ，所以 2 1 6 a ； （2）由题 2 02 nnnn Sa San， 1 2 nnn aSSn 2 11 ()02 nnnnnn SSSSSSn ，化简得： 11 02 nnnn S SSSn ， 11 1111 10,1,(2) nnnn n SSSS ， 1 n S 是一个以 2 为首项，1 为公差的等差数列， 1 1 n n S ， 1 1 n S n ， 2019 1 2020 S 故答案为：(1). 1 6 (2). 1 2

28、020 第 13 页 / 共 18 页 13、 （2020 届山东省泰安市高三上期末）我国古代的天文学和数学著作周碑算经中记载：一年有二十四 个节气，每个节气唇（gu）长损益相同（暑是按照日影测定时刻的仪器，暑长即为所测量影子的长度） ，夏 至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影 子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为 16.5 尺，这十二节气的所 有日影子长之和为 84 尺，则夏至的日影子长为_尺. 【答案】1.5 【解析】 设此等差数列 n a的公差为d， 由题意 12 159 84 16.5 S aaa

29、 即 1 51 12 11 1284 2 33(4 )16.5 ad aad 解得 1 1.5 1 a d 所以夏至的日影子长为1.5 故答案为：1.5 题型二、等比数列及性质题型二、等比数列及性质 1、 （2020 届浙江省宁波市余姚中学高考模拟）各项都是正数的等比数列 n a的公比1q ，且 231 1 , 2 aa a成 等差数列，则 34 45 aa aa 的值为( ) A1 5 2 B 51 2 C 51 2 D 51 2 或 51 2 【答案】C 【解析】 根据题意有 213 1 2 2 aaa，即 2 10qq ，因为数列各项都是正数，所以 15 2 q ，而 34 45 125

30、1 215 aa aaq ，故选 C. 第 14 页 / 共 18 页 2、 （2020 届浙江省嘉兴市高三 5 月模拟） 已知数列 n a， 满足 1 aa且 * 1 * 1 21,N 2 22 ,N n n n ankk a ank k ， ， 设 n S是数列 n a的前n项和，若 2020 1S，则a的值为（ ） A 1 3030 B 1 2020 C 1 1515 D1 【答案】C 【解析】 由 1 aa且 * 1 * 1 21,N 2 22 ,N n n n ankk a ank k ， ， ， 得 2 1 2 aa， 3 aa， 4 1 2 aa 所以， ,21, 1 ,2 ,

31、2 n a nkkN a a nk kN ， 2020 1 101010101515 2 Saaa， 又 2020 1S，所以15151a，解得 1 1515 a ， 故选：C. 3、 （2020 届山东省济宁市高三上期末）设等比数列 n a的公比为 q,其前 n 项和为 n S,前 n 项积为 n T,并满足 条件 120192020 1,1aaa, 2019 2020 1 0 1 a a ,下列结论正确的是( ) AS2019S2020 B 20192021 10aa CT2020是数列 n T中的最大值 D数列 n T无最大值 【答案】AB 【解析】 当0q 时， 2 201920202

32、019 0aaaq，不成立； 第 15 页 / 共 18 页 当1q 时， 20192020 1,1aa， 2019 2020 1 0 1 a a 不成立； 故01q，且 20192020 1,01aa，故 20202019 SS，A正确； 2 201920212020 110aaa ，故B正确； 2019 T是数列 n T中的最大值，CD错误； 故选：AB 4、 （2020 届浙江省嘉兴市 3 月模拟）等比数列 n a的相邻两项 n a， 1n a 是方程 2 0*2n n xxcNn 的两个实根，记 n T是数列 n c的前n项和，则 n T _ 【答案】 8 41 27 n 【解析】 因

33、为 n a， 1n a 是方程 2 0*2n n xxcNn的两个实根， 则由韦达定理得， 1 2n nn aa ， 1nnn aac ， 因为数列 n a是等比数列，则数列 n a的公比 1 1 1 2 2 2 n nn n nn aa q aa ，又 121 12aaaq，所以 首项 1 2 3 a ，故 11 1 2 2 3 n nn aa q 所以 11 1 228 224 339 nnn nnn ca a ， 故数列 n c是以 8 9 为首项，4 为公比的等比数列， 所以 8 1 4 8 9 41 1 427 n n n T 故答案为： 8 41 27 n 5、 （北京师范大学附属

34、实验中学 2019-2020 学年高三上学期 12 月月考）在等比数列 n a 中， 1 4a ，公比 为 q，前 n 项和为 n S ，若数列 2 n S 也是等比数列，则 q 等于 【答案】3 【解析】 由题意可得 q1 由数列Sn+2也是等比数列可得 1 S+2， 2 S+2， 3 S+2 成等比数列则 （ 2 S+2） 2= （S 1+2）（S3+2） 第 16 页 / 共 18 页 代入等比数列的前 n 项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12 解可得 q=3 6、 （2020 届北京市顺义区高三上学期期末数学试题） 设 n S 为公比 1q 的等比数列 n a 的

35、前n项和,且 1 3a ， 2 2a ， 3 a 成等差数列，则q _, 4 2 S S _. 【答案】3 1 0 【解析】设等比数列的通项公式 1 1 n n aa q , 又因为 1 3a, 2 2a, 3 a成等差数列, 所以 213 32 2aaa,即 2 111 43qaaa q, 又因为等比数列中 1 0a ,则 2 43qq ,解得 1q 或3q , 又因为1q ,所以3q . 所以 4 1 44 4 22 2 2 1 1 11 3801 10 11 381 1 aq Sqq Sqaq q . 故答案为：(1).3 (2). 10 7、已知公差不为零的等差数列 n a的前n项和为

36、 n S，且 2 6a ，若 137 ,a a a成等比数列，则 8 S的值为 _ 【答案】88 【解析】由题意得 222 317 (6)(6)(65 )61202aa addddddd 所以 18 1 624,8 48 7 288 2 aS 8、 （2020 届江苏省南通市、泰州市高三上学期第一次联合调研）已知等差数列an的公差 d 不为 0，且 a1， a2，a4成等比数列，则 1 a d 的值为_. 【答案】1 【解析】由0d 的等差数列 n a, 因为 124 ,a a a成等比数列,则 2 214 aa a,即 2 111 3adaad, 第 17 页 / 共 18 页 可得 1 a

37、d,则 1 1 a d , 故答案为：1 9、 （江苏省南通市海安高级中学 2019-2020 学年高三下学期阶段考试）已知等比数列 n a的前n项的和为 n S, 1 1a , 63 9SS,则 3 a的值为_. 【答案】4 【解析】 3333 61234561231233 1Saaaaaaaaaa qa qa qSq 63 9SS 3 33 19SqS 解得,2q =.所以 2 31 4aa q. 故答案为:4. 10、 （江苏省如皋市 2019-2020 学年度高三年级第一学期教学质量调研（三)）等比数列 n a中， 1 1a ，前 n项和为 n S，满足 654 320SSS，则 5

38、S _. 【答案】31 【解析】设等比数列 n a的公比为q， 由 654 320SSS,可得 6 655465 5 2202 a SSSSaaq a 。 55 1 5 111 2 31 11 2 aq S q ， 故答案为：31. 11、（2020 届山东省日照市高三上期末联考） 已知数列 , nn ab满足： 11 12,2 nnnn aan ban b . （1）证明数列 n b是等比数列，并求数列 n b的通项； （2）求数列 n a的前n项和 n S. 【答案】 （1）见证明； （2） n S 2 1 22 2 n nn 【解析】 （1）证明：因为 nn ban， 所以 nn ban 第 18 页 / 共 18 页 因为 1 21 nn aan 所以 1 12 nn anan 所以 1 2 nn bb 又 1 2b ， 所以 n b是首项为 1 2b ，公比为 2 的等比数列， 所以 1 2 22 nn n b （2）解：由（1）可得2n nn abnn， 所以 123 2222n n S 1 23n 2 12 1 122 n nn 2 1 22 2 n nn