考点17 复数的概念与运算(教师版)备战2021年新高考数学微专题补充考点精练
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1、 第 1 页 / 共 9 页 考点考点 17 复数的概念与运算复数的概念与运算 1. 了解数系的扩充过程,理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件 . 2. 理解复数代数形式的四则运算法则,能进行复数代数形式的四则运算 . 3. 了解复数的几何意义,了解复数代数形式的加、减运算的几何意 高考中,复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式的四则运算,一般以填空题的 形式出现,难度不大,预计今后的高考还会保持这个趋势 . 在复习这部分内容时,应注意避免繁 琐的计算,注重技巧训练 。 在高考中,复数每年都有考查,但都是最基本的考查 . 位置一般在填空题的前 4 题 . 考查内 容
2、主要是复数的基本概念与四则运算,如纯虚数、实部、虚部等概念,其中复数的除法运算法则 是分母实数化。因此,在复习中要注重基础知识的复习: 1、 【2020 年北京卷】在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1,2),则i z ( ) A. 1 2i B. 2 i C. 1 2i D. 2 i 【答案】B 【解析】由题意得1 2zi ,2izi . 故选:B. 2、 【2020 年江苏卷】已知i是虚数单位,则复数 (1 i)(2i)z 的实部是_. 【答案】3 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三三年高考真题年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 9 页 【解析】复数1
3、2zii 2 223ziiii 复数的实部为 3. 故答案为:3. 3、 【2020 年全国 1 卷】若 z=1+i,则|z22z|=( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 【答案】D 【解析】由题意可得: 2 2 12zii,则 2 222 12zzii. 故 2 222zz . 故选:D. 4、 【2020 年全国 3 卷】复数 1 13i 的虚部是( ) A. 3 10 B. 1 10 C. 1 10 D. 3 10 【答案】D 【解析】因为 11313 13(13 )(13 )1010 i zi iii , 所以复数 1 1 3 z i 的虚部为 3 10 . 故选:D. 5、
4、 【2020 年浙江卷】.已知 aR,若 a1+(a2)i(i为虚数单位)是实数,则 a=( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 【答案】C 【解析】因为(1)(2)aai为实数,所以202aa , 故选:C 6、 【2020 年山东卷】 2i 12i ( ) A. 1 B. 1 C. i D. i 【答案】D 第 3 页 / 共 9 页 【解析】 2(2)(1 2 )5 1 2(1 2 )(1 2 )5 iiii i iii 故选:D 7、 【2019 年高考北京卷理数】已知复数2iz ,则z z A3 B 5 C3 D5 【答案】D 【解析】由题2iz ,则(2i)(2i)5z z
5、,故选 D 8、 【2019 年高考全国卷理数】设复数 z 满足=1iz,z 在复平面内对应的点为(x,y),则 A 22 +11()xy B 22 1(1)xy C 22 (1)1yx D 22 ( +1)1yx 【答案】C 【解析】由题可得i,i(1)i,zxy zxy 22 i(1)1,zxy 则 22 (1)1xy故选 C 9、 【2019 年高考全国卷理数】设 z=3+2i,则在复平面内z对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】C 【解析】由32i,z 得32i,z 则 3 2iz 对应的点(-3,-2)位于第三象限故选 C 10、 【2019 年高考全
6、国卷理数】若(1 i) 2iz ,则 z= A1i B1i C1 i D1i 【答案】D 【解析】 () ( 2i2i1 i 1 i 1 i1 i 1 i)() z 故选 D 11、 【2018 年高考浙江卷】复数 2 1i (i 为虚数单位)的共轭复数是 A1+i B1i 第 4 页 / 共 9 页 C1+i D1i 【答案】B 【解析】 22(1 i) 1 i 1 i2 ,共轭复数为1 i,故选 B 12、 【2018 年高考全国卷理数】设 1 i 2i 1 i z ,则| z A0 B 1 2 C1 D 2 【答案】C 【解析】因为 2 1 i(1 i)2i 2i+2i2ii 1 i(1
7、 i)(1 i)2 z , 所以 2 11|0| z ,故选 C 13、 【2018 年高考全国卷理数】 12i 12i A 43 i 55 B 43 i 55 C 34 i 55 D 34 i 55 【答案】D 【解析】由题可得 2 1 2i(1 2i)34i 1 2i55 ,故选 D 14、 【2018 年高考全国卷理数】(1 i)(2i) A3 i B3 i C3 i D3 i 【答案】D 【解析】 2 (1 i)(2i)2i2ii3 i ,故选 D 15、 【2018 年高考北京卷理数】在复平面内,复数 1 1i 的共轭复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
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