考点03 函数的概念与基本性质（教师版）备战2021年新高考数学微专题补充考点精练

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1、 第 1 页 / 共 24 页 考点考点 03 3 函数的概念与基本性质函数的概念与基本性质 1、理解函数的概念，会求一些简单函数的定义域和值域 2、理解简单的分段函数，能求出给定自变量所对应的函数值，会画出函数的图像 3、理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性 4、了解函数奇偶性的含义 会运用函数的图像理解和研究函数的性质。理解二次函数的图像和性质。能运用数形结合的思想结合在区 间上的最值 从近几年江苏高考可以看出，函数的性质是近几年江苏的热点也是重点考查的知识点。函数的定义域 在这几年多次考查，函数的性质几乎每年都要进行考查，在大题中经常与导数等知识点结合考查，因此， 对

2、应本章要重点复习，要引起足够的重视。 函数是江苏高考的重点和热点，在填空题和解答题中多以压轴题的形式出现，试题的区分度很强。在 高考和各类考试中重点考查函数的定义域和值域以及函数的性质即函数的周期性、单调性和奇偶性。 因此，在复习中要注意一下几点： 函数的解析式主要有待定系数法、换元法、构造方程组的方法； 求函数的定义域要特别注意结果一定要写成集合的形式；函数的值域的方法有图像法、配方法、换元法、 基本不等式、单调性以及运用导数等方法； 函数的性质有单调性要注意区间若含有多个区间用逗号或者和连接、周期性要记住一些常见的结论，奇 偶性要注意定义域要关于原点对称。注意题目的综合运用。 1、 （20

3、20 年全国 1 卷）若 24 2log42log ab ab，则（ ） 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三年高考真题三年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 24 页 A. 2ab B. 2ab C. 2 ab D. 2 ab 【答案】B 【解析】设 2 ( )2log x f xx，则 ( )f x为增函数，因为 2 242 2log42log2log abb abb 所以( )(2 )f afb 2 22 2log(2log 2 ) ab ab 22 22 2log(2log 2 ) bb bb 2 1 log10 2 ， 所以( )(2 )f afb，

4、所以2ab. 2 ( )()f af b 2 2 22 2log(2log) ab ab 2 22 22 2log(2log) bb bb 2 2 2 22log bb b， 当1b时， 2 ( )()20f af b，此时 2 ( )()f af b，有 2 ab 当2b时， 2 ( )()10f af b ，此时 2 ( )()f af b，有 2 ab，所以 C、D错误. 故选：B. 2、 （2020 年全国 2 卷）设函数 ( )ln|21|ln|21|f xxx ，则 f(x)（ ） A. 是偶函数，且在 1 ( ,) 2 单调递增 B. 是奇函数，且在 1 1 (, ) 2 2 单

5、调递减 C. 是偶函数，且在 1 (,) 2 单调递增 D. 是奇函数，且在 1 (,) 2 单调递减 【答案】D 【解析】由 ln 21ln 21f xxx 得 f x定义域为 1 2 x x ，关于坐标原点对称， 又 ln1 2ln21ln 21ln 21fxxxxxf x ， f x为定义域上的奇函数，可排除 AC； 当 1 1 , 2 2 x 时， ln 21ln 1 2f xxx， ln 21yxQ在 1 1 , 2 2 上单调递增，ln 1 2yx在 1 1 , 2 2 上单调递减， f x在 1 1 , 2 2 上单调递增，排除 B； 当 1 , 2 x 时， 212 ln21l

6、n 1 2lnln 1 2121 x f xxx xx ， 第 3 页 / 共 24 页 2 1 21x 在 1 , 2 上单调递减， lnf在定义域内单调递增， 根据复合函数单调性可知： f x在 1 , 2 上单调递减，D正确. 故选：D. 3、 （2020 年浙江卷）.函数 y=xcosx+sinx在区间，+的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为 cossinf xxxx，则 cossinfxxxxf x， 即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称， 据此可知选项 CD 错误； 且x时，cossin0y ，据此可知选项 B错误. 故选：A. 4、

7、（2020 年天津卷）.函数 2 4 1 x y x 的图象大致为（ ） A B. 第 4 页 / 共 24 页 C. D. 【答案】A 【解析】由函数的解析式可得： 2 4 1 x fxf x x ，则函数 f x为奇函数，其图象关于坐标原点 对称，选项 CD错误； 当1x 时， 4 20 1 1 y ，选项 B错误. 故选：A. 5、 （2020 年山东卷）若定义在R的奇函数 f(x)在(,0)单调递减，且 f(2)=0，则满足(10)xf x的 x的 取值范围是（ ） A. )1,13, B. 3, 1 ,0 1 C. 1,01,) D. 1,01,3 【答案】D 【解析】因为定义在R上

8、的奇函数 ( )f x在(,0) 上单调递减，且(2)0f， 所以 ( )f x在(0,)上也是单调递减，且( 2)0f ，(0)0f， 所以当(, 2)(0,2)x 时，( )0f x ，当( 2,0)(2,)x 时，( )0f x ， 所以由(10)xf x可得： 0 21012 x xx 或 或 0 01212 x xx 或 或0 x 解得10 x 或13x， 所以满足(10)xf x的x的取值范围是 1,01,3， 故选：D. 6、 （2020 年全国 3 卷）关于函数 f（x）= 1 sin sin x x 有如下四个命题： f（x）的图像关于 y轴对称 第 5 页 / 共 24 页

9、 f（x）的图像关于原点对称 f（x）的图像关于直线 x= 2 对称 f（x）的最小值为 2 其中所有真命题的序号是_ 【答案】 【解析】对于命题， 15 2 622 f ， 15 2 622 f ，则 66 ff ， 所以，函数 f x的图象不关于y轴对称，命题错误； 对于命题，函数 f x的定义域为,x xkkZ，定义域关于原点对称， 111 sinsinsin sinsinsin fxxxxf x xxx ， 所以，函数 f x的图象关于原点对称，命题正确； 对于命题， 11 sincos 22cos sin 2 fxxx x x ， 11 sincos 22cos sin 2 fxxx

10、 x x ，则 22 fxfx ， 所以，函数 f x的图象关于直线 2 x 对称，命题正确； 对于命题，当0 x 时，sin0 x，则 1 sin02 sin f xx x ， 命题错误. 故答案为：. 7、 （2020 年北京卷）函数 1 ( )ln 1 f xx x 的定义域是_ 【答案】(0,) 【解析】由题意得 0 10 x x ，0 x 故答案为：(0,) 第 6 页 / 共 24 页 8、 （2020 江苏卷.已知 y=f(x)是奇函数，当 x0 时， 2 3 f xx ，则 f(-8)的值是_. 【答案】4 【解析】 2 3 (8)84f ，因为 ( )f x为奇函数，所以(

11、8)(8)4ff 故答案为：4 9、（2019 年高考全国卷理数）函数 f(x)= 2 sin cos xx xx 在, 的图像大致为 A B C D 【答案】D 【解析】由 22 sin()()sin ()( ) cos()()cos xxxx fxf x xxxx ，得 ( )f x是奇函数，其图象关于原点对称 又 2 2 1 42 2 ( )1, 2 ( ) 2 f 2 ()0 1 f ，可知应为 D 选项中的图象 故选 D 10、（2019 年高考全国卷理数）函数 3 2 22 xx x y 在6,6的图像大致为 A B 第 7 页 / 共 24 页 C D 【答案】B 【解析】设 3

12、 2 ( ) 22 xx x yf x ，则 33 2()2 ()( ) 2222 xxxx xx fxf x ，所以 ( )f x是奇函数，图 象关于原点成中心对称，排除选项 C 又 3 44 2 4 (4)0, 22 f 排除选项 D； 3 66 2 6 (6)7 22 f ，排除选项 A， 故选 B 11、 （2019 年高考浙江）在同一直角坐标系中，函数 1 x y a ， 1 ( 2 log) a yx(a0，且 a1)的图象可能是 【答案】D 【解析】当01a时， 函数 x ya的图象过定点(0,1)且单调递减， 则函数 1 x y a 的图象过定点(0,1) 且单调递增，函数 1

13、 log 2 a yx 的图象过定点 1 ( ,0) 2 且单调递减，D选项符合； 当1a 时， 函数 x ya的图象过定点(0,1)且单调递增， 则函数 1 x y a 的图象过定点(0,1)且单调递减， 第 8 页 / 共 24 页 函数 1 log 2 a yx 的图象过定点 1 ( ,0 2 ）且单调递增，各选项均不符合. 综上，选 D. 12、（2019 年高考全国卷理数）设 f x是定义域为 R 的偶函数，且在0,+单调递减，则 Af （log3 1 4 ）f（ 3 2 2 ）f（ 2 3 2 ） Bf （log3 1 4 ）f（ 2 3 2 ）f（ 3 2 2 ） Cf（ 3 2

14、 2 ）f（ 2 3 2 ）f（log3 1 4 ） Df（ 2 3 2 ）f（ 3 2 2 ）f（log3 1 4 ） 【答案】C 【解析】 f x是定义域为R的偶函数， 33 1 (log)(log 4) 4 ff 2233 0 3322 333 log 4log 31,1222,log 422 ， 又 f x在(0，+)上单调递减， 23 32 3 (log 4)22fff ， 即 23 32 3 1 22log 4 fff . 故选 C 13、 （2017 年高考山东理数） 设函数 2 4yx的定义域为A， 函数ln(1)yx的定义域为B,则AB= A（1,2） B(1,2 C（-2,

15、1） D-2,1) 【答案】D 【解析】由 2 40 x得22x ， 由10 x 得 1x， 故 | 22 |1 | 21ABxxx xxx . 第 9 页 / 共 24 页 选 D. 14、(2019 江苏卷)函数 2 76yxx 的定义域是_. 【答案】1,7. 【解析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域. 【详解】由已知得 2 760 xx, 即 2 670 xx 解得17x ， 故函数的定义域为 1,7. 15.(2019 江苏卷)设( ), ( )f x g x是定义在R上的两个周期函数，( ) f x的周期为 4，( )g x的周期为 2， 且( )f x 是奇函数

16、.当2(0,x时， 2 ( )1 (1)f xx， (2),01 ( ) 1 ,12 2 k xx g x x ，其中0k .若在区间(0 9， 上，关于x的方程( )( )f xg x有 8 个不同的实数根，则k 的取值范围是_. 【答案】 12 , 34 . 【解析】当0,2x时， 2 ( )11 ,f xx 即 2 2 11,0.xyy 又 ( )f x为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如图，函数( )f x与( )g x的图象，要使( )( )f xg x 在0,9上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可. 当 1 g( ) 2 x 时，函数( )f x与( )g x的图象有2

17、个交点； 第 10 页 / 共 24 页 当g( )(2)xk x时，( )g x的图象为恒过点2,0的直线，只需函数 ( )f x与( )g x的图象有6个交点.当 ( )f x与( )g x图象相切时，圆心 1,0到直线 20kxyk的距离为1，即 2 2 1 1 kk k ，得 2 4 k ，函 数 ( )f x与( )g x的图象有3个交点；当g( )(2)xk x 过点1,1（ ）时，函数 ( )f x与( )g x的图象有6个交点， 此时1 3k，得 1 3 k . 综上可知，满足( )( )f xg x在0,9上有8个实根的k的取值范围为 12 34 ，. 1616、 （2018

18、2018 年江苏卷）年江苏卷）. . 函数满足，且在区间上， 则 的值为_ 【答案】 【解析】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解 析式求结果.(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式 求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函 数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自 变量的取值范围. 解析：由得函数的周期为 4，所以因此 1717、 （、 （20182018 年江苏卷）年江苏卷） 函数的定义域为_

19、【答案】2，+） 【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域. 详解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为. 二年模拟试题二年模拟试题 第 11 页 / 共 24 页 题型一、图形的识别与判断 例 1、 （2020 届山东省泰安市高三上期末）函数 3 ln x f x x 的部分图象是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】 33 lnln , xx f xfxf x xx ， f x为奇函数，排除 B 当1x 时， 3 ln 0 x f x x 恒成立，排除 CD 故答案选 A 2、 （2020 届山东省潍坊市高三上期中）函数 ln ( ) x f

20、xx x 的大致图象为（ ） A B 第 12 页 / 共 24 页 C D 【答案】A 【解析】 函数的定义域为(,0)(0,)， | ()()( ) lnxln x fxxxf x xx ，则函数 ( )f x是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D， 当0 x且0 x，( )f x ，排除C. 故选：A. 3、 （2020 届山东省九校高三上学期联考）若函数 yf x的大致图像如图所示，则 f x的解析式可以为 （ ） A 22 xx x fx B 22 xx x fx C 22 xx f x x D 22 xx f x x 【答案】C 【解析】 对四个选项解析式分析发现 B，D 两个均为

21、偶函数，图象关于 y 轴对称，与题不符，故排除； 极限思想分析，0 ,222,0 22 xx xx x x ，A 错误； 22 0 ,222, xx xx x x ，C 符合题意. 故选：C 第 13 页 / 共 24 页 4、 （2020 届山东省潍坊市高三上期末）函数 yf x与 yg x的图象如图所示，则 yf xg x的 部分图象可能是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】 由图象可知 yf x的图象关于y轴对称，是偶函数， yg x的图象关于原点对称，是奇函数，并且 定义域0 x x ， yf xg x 的定义域是 0 x x ，并且是奇函数，排除 B， 又0, 2 x 时，

22、0f x ， 0g x ， 0f xg x，排除 C,D. 满足条件的只有 A. 故选：A 5、 （2020 届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）函数 2 sin 1 x yx x 的部分图象大致为（ ） 第 14 页 / 共 24 页 A B C D 【答案】D 【解析】 当1x时，函数值1 0ysin，符合要求的只有选项 D. 故选：D. 6、 （2020 届浙江省绍兴市高三 4 月一模）已知0a，且1a ，若log 21 a ，则 | a yx x 的图象可能 是( ) A B C D 【答案】D 【解析】 log 21 a ， 12a . 结合图象(1)10fa ，故排除 B，C.

23、 第 15 页 / 共 24 页 又( 1)10fa ，故排除 A. D 选项满足. 故选：D. 7、 （2020 届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(文)试题） 函数 2 1 sin 1 x x e f x 的图象大致形状为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】 21 1 sinsin 11 x xx e xf xx ee ， 11 sinsinsin 11 1 1 xxx xxx eee xxxfxf x eee ， 所以 f x为偶函数，排除 CD； 2 2 1 s202in 1 e e f ，排除 B， 故选：A 方法总结：这类题目主要是考查函数的性质，奇偶性、单调性

24、、周期性等，识别与判断函数的图像主要运 用排除法，根据函数的奇偶性、单调性进行排除，或者根据图像的区别，如图像在 x 轴的上方或者下发， 可以研究函数的值域问题，或者取一些特殊的点进行排除。 题型二：函数的定义域和表示 1、(2019 泰州期末） 函数 y 1x 2的定义域是_ 【答案答案】 ：1，1 【解析】 ： 要使函数式有意义，则有 1x 20，即 x210，解得1x1，所以函数的定义域为1， 1 第 16 页 / 共 24 页 易错警示 定义域、值域、解集一定要写成集合或区间的形式，否则会产生不必要的扣分 2、(2019 苏州三市、苏北四市二调） 函数 y 4 x16的定义域为_ 【答

25、案答案】 ：2，) 【解析】 ：由 4 x160，得 4x1642，解得 x2，所以函数的定义域为2，) 3、(2019 苏锡常镇调研（一） ）已知函数 f(x) log2（3x），x0， 2 x1， x0， 若 f(a1)1 2，则实数 a _ 【答案答案】 ： log23 【解析】 ： 当 a10，即 a1 时，f(a1)log2(4a)1 2，解得 a4 2(舍)；当 a10，即 a1 时，f(a1)2 a111 2，解得 alog 23. 解后反思 本题以分段函数为背景，考查指数及对数的基本运算及分类讨论的数学思想 4、(2018 苏北四市期末） 函数 ylog1 2x的定义域为_ 【

26、答案答案】 ：(0，1 【解析】 ： 由 x0， log1 2x0， 得 x0， x1，所以 00 ， 所以 yex1 e xa2e x1 e xa2a， 当且仅当e x1， 即 x0 时取等号 故 所求函数的值域 A2a，)又 A0，)，所以 2a0，即 a2. 6、(2018 苏州暑假测试）已知函数 f(x)xa x(a0)，当 x1，3时，函数 f(x)的值域为 A，若 A8， 16，则 a 的值是_ 【答案答案】 ： 15 【解析】 ：思路分析 题设“当 x1，3时，函数 f(x)的值域为 A，若 A8，16”等价于“对于任意 的 x1，3，不等式 8xa x16 恒成立 解法 1 1

27、(分离变量法) 由题意，对于任意的 x1，3，不等式 8xa x16 恒成立，也就是说，不等 式 x(8x)ax(16x)恒成立，故x(8x)maxax(16x)min，即 15a15，所以 a15. 解法 2 2(特值法) 由题意，当 x1，3 时， 8f（1）1a16， 8f（3）3a 316， 即 7a15， 15a39，所以 a15. 解后反思 本题命题的根源是用“两边夹法则”化不等式为等式两边夹法则的内容是：如果 x，a 是 实数，且 axa，那么 xa.两边夹法则的变式有：若(xy) 20，则 xy；若 af(x)a，则 f(x) a；若 g(x)f(x)g(x)，则 f(x)g(

28、x)两边夹法则体现了由不等向相等、由变量向常量的转化思 想本题是“知不等式求值”问题，故可从两边夹法则思路来考虑 方法总结：值域问题往往涉及的函数就多，可以借助于图像进行求解。 题型三： 函数的性质 1、 （2020 河南高三月考（理） ）已知( 2)f x 是偶函数， ( )f x在2， 上单调递减，(0)0f，则 (23 )0fx 的解集是（ ） A 2 ()(2) 3 ， B 2 (2) 3， C 22 () 33 ， D 22 ()() 33 ， 【答案】D 【解析】 因为(2)f x是偶函数，所以 ( )f x关于直线 2x对称； 因此，由(0)0f得(4)0f； 第 19 页 /

29、共 24 页 又( )f x在2，上单调递减，则( )f x在2,上单调递增； 所以，当232x即0 x时，由 (23 )0fx 得 (23 )(4)fxf ，所以234x， 解得 2 3 x ； 当232x即0 x时，由 (23 )0fx 得 (23 )(0)fxf ，所以230 x， 解得 2 3 x ； 因此， (23 )0fx 的解集是 22 ()() 33 ，. 2、 （2020 届山东省枣庄、滕州市高三上期末）函数 yf x是R上的奇函数，当0 x时， 2 x f x ， 则当0 x时， f x （ ） A 2x B2 x C 2 x D2x 【答案】C 【解析】 0 xQ时， 2

30、 x f x . 当0 x时，0 x ，2 x fx ， 由于函数 yf x是奇函数， 2 x f xfx ， 因此，当0 x时， 2 x f x ，故选 C. 3、 （2020 山东省淄博实验中学高三上期末）已知定义在5,1 2mm上的奇函数 f x，满足0 x时， 21 x f x ，则 f m的值为（ ） A-15 B-7 C3 D15 【答案】A 【解析】 因为奇函数的定义域关于原点中心对称 则5 1 20mm ,解得4m 因为奇函数 f x当0 x时, 21 x f x 第 20 页 / 共 24 页 则 4 442115ff 故选:A 4、 （2020 届山东省日照市高三上期末联考

31、） 已知定义在R上的函数 yf x满足条件 2f xf x， 且函数1yf x为奇函数，则（ ） A函数 yf x是周期函数 B函数 yf x的图象关于点 1,0对称 C函数 yf x为R上的偶函数 D函数 yf x为R上的单调函数 【答案】ABC 【解析】 因为 2f xf x，所以 42f xf xf x，即4T ，故 A 正确； 因为函数1yf x为奇函数，所以函数1yf x图像关于原点成中心对称，所以 B 正确； 又函数1yf x为奇函数，所以11fxf x ，根据 2f xf x，令1x 代x有 11f xf x，所以11f xfx ，令1x 代x有 fxf x，即函数 f x为R上

32、 的偶函数，C 正确； 因为函数1yf x为奇函数，所以10f ，又函数 f x为R上的偶函数， 10f，所以函数 不单调，D 不正确. 故选：ABC. 5、 （2020 届山东省潍坊市高三上期中）已知函数 2 2 ,0 ( ) (2),0 xx x f x f xx ，以下结论正确的是（ ） A( 3) (2019)3ff B f x 在区间 4,5上是增函数 C若方程 ( ) 1f xk x恰有 3 个实根，则 11 , 24 k D若函数 ( )yf xb 在(,4)上有 6 个零点(1,2,3,4,5,6) i x i ，则 6 1 ii i x f x 的取值范围是0,6 【答案】B

33、CD 【解析】 第 21 页 / 共 24 页 函数 ( )f x的图象如图所示： 对 A，( 3)963f ，(2019)(1)( 1)1fff，所以( 3)(2019)2ff ，故 A 错误； 对 B，由图象可知 f x 在区间4,5上是增函数，故 B 正确； 对 C，由图象可知 11 , 24 k ，直线( ) 1f xk x与函数图象恰有 3 个交点，故 C 正确； 对 D，由图象可得，当函数( )yf xb在(,4)上有 6 个零点(1,2,3,4,5,6) i x i ，则 01b，所以当0b时， 6 1 0 ii i x fx ；当1b时， 6 1 6 ii i x fx ，所以

34、 6 1 ii i x f x 的取值范 围是0,6，故 D 正确. 故选：BCD. 6、 （2020 届山东省枣庄市高三上学期统考）下列函数既是偶函数，又在,0上单调递减的是（ ） A2 x y B 2 3 yx C 1 yx x D 2 ln1yx 【答案】AD 【解析】 对于 A 选项，2 x y 为偶函数，且当0 x时， 1 2 2 x x y 为减函数，符合题意. 对于 B 选项， 2 3 yx 为偶函数，根据幂函数单调性可知 2 3 yx 在,0上递增，不符合题意. 对于 C 选项， 1 yx x 为奇函数，不符合题意. 对于 D 选项， 2 ln1yx 为偶函数， 根据复合函数单

35、调性同增异减可知， 2 ln1yx 在区间,0 上单调递减，符合题意. 故选：AD. 7、 （2020 届山东省潍坊市高三上期中）已知函数 f x是定义在R上的偶函数，且在0,上是减函数， 第 22 页 / 共 24 页 1 0, 3 f 则不等式 1 8 log0fx 的解集为_ 【答案】 1 ,2 2 【解析】 ( )f x是定义在R上的偶函数，且在0,)上是减函数， 1 ()0 3 f ， 11 ( )()0 33 ff， 则不等式 1 8 (log)0fx 等价为不等式 1 8 1 (|log|)( ) 3 fxf ， 即 1 8 1 |log| 3 x 1 8 11 log 33 x

36、 1 2 2 x， 即不等式的解集为 1 ( ,2) 2 ， 故答案为： 1 ( ,2) 2 . 8、(2019 南京学情调研）若函数 f(x)a 1 2 x1是奇函数，则实数 a 的值为_ 【答案答案】 ： 1 2 【解析】 解法 1 1(特殊值法) 因为函数 f(x)为奇函数， 且定义域为x|x0， 所以有 f(1)f(1)0， 即(a1)(a2)0，解得 a1 2. 解法 2 2(定义法) 因为函数 f(x)为奇函数，所以有 f(x)f(x)0，即 a 1 2 x1 a 1 2 x10， 即 2a10，解得 a1 2. 易错警示 本题由于是填空题，可用特殊值法解答，但取特值时，要注意函数

37、的定义域 9、(2019 苏州期初调查）已知函数 f(x) x22x，x0， x 2ax， x0， 为奇函数，则实数 a 的值等于_ 【答案答案】 ： 2 【解析】解法 1 1(特殊值法) f(1)1a，f(1)1, 因为 f(x)为奇函数，所以1a1，则 a 2. 解法 2 2(定义法) 设 x0，所以 f(x)x 22xf(x)，即 x22xx2ax 对 x0 恒成立， 所以 a2. 10、(2019 南通、泰州、扬州一调）已知函数 f(x)是定义在R R上的奇函数，且f(x2)f(x)当 00 的实数 x 的取值范围是_ 【答案答案】 ：(2，3) 【解析】思路分析 用函数的单调性和奇偶

38、性解答 函数 f(x)的定义域为 R R，且f(x) 1 2 x2 x1 2 x2 xf(x)，故 f(x)在 R R 上是奇函数又1 2 x与 2 x在 R R 上都是单调递减的，从而 f(x)在 R R 上单调递减，从而由题意可得f(x 25x)f(6)f(6)，故 x 2 5x6，解得 2xf(a1)，则实数 a 的取值范围为_ 【答案答案】 ： (1，) 【解析】 ： 函数 f(x)2x 44x2为偶函数，因为 f(x)8x38x8x(x21)，所以当 x0，) 时， 函数 f(x)为增函数， 当 x(， 0)时， 函数 f(x)为减函数， 由 f(a3)f(a1)， 得 f(|a3|

39、)f(|a 1|)，即(a3) 2(a1)2，解得 a1，所以实数 a 的取值范围为(1，) 13、(2019 南京、盐城二模）已知函数 f(x)是定义在 R R 上的奇函数，且当x0 时，f(x)x 25x，则不等 式f(x1)f(x)的解集为_ 【答案答案】 ： (2，3) 【解析】解法 1 1 f(x)是定义在 R R 上的奇函数，且当x0 时，f(x)x 25x，则当 x0， f(x)f(x)(x) 25(x)x25x，即 f(x)错误错误! !. 当x1 时，由f(x1)f(x)得(x1) 25(x1)x25x，解得 x3，所以 1x3； 当 0 xf(x)得(x1) 25(x1)x

40、25x，解得1x2，所以 0 x1； 当xf(x)得(x1) 25(x1)x25x，解得 x2，所以2xf(x)的解集为(2，3) 解法 2 2 在同一坐标系中分别作出函数 yf(x)与 yf(x1)的图像(将函数 yf(x)的图像向右平移 一个单位长度得到 yf(x1)的图像)，根据对称性可得，两个函数分别交于点(2，6)，(3，6)，从图 像可得 f(x1)f(x)的解集为(2，3) 14、(2019 苏北三市期末）已知 a，bR R，函数f(x)(x2)(axb)为偶函数，且在(0，)上是减 函数，则关于x的不等式f(2x)0 的解集为_ 【答案答案】 ： (0，4) f(x)(x2)(axb)ax 2(b2a)x2b.因为函数 f(x)是偶函数，所以 b2a, 故 f(x)ax 24a.又函数 f(x)在(0，)上是减函数，所以 a0，即(2x)24，即22x2，即 0x0，需2x0，只需22x2，解得 0x4，故所求不等式的解集 是(0，4)