考点01 集合的概念与运算（教师版）备战2021年新高考数学微专题补充考点精练

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1、 第 1 页 / 共 11 页 考点考点 01 集合的概念与运算集合的概念与运算 1、了解集合的含义，体会元素与集合的关系。 2、了解集合之间包含关系与相等关系，能识别给定集合的子集，了解集合的全集与空集的含 义。 3、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，会求给定集合的补 集， 集合部分内容无论是全国范围内还是在江苏或者新高考地区都属于容易题，是送分题。纵观这几年各 地区的真题考查知识点主要涉及集合的运算，即子集、交集、并集和补集之间的运算，往往与不等式结合， 特别要注意与不等式结合是要借助于数轴。 1、集合与函数、方程以及不等式的集合是近几年江苏高考即模拟的热点，因

2、此要注意各个模 块知识点的融汇贯通。考题的难度一般不是太大，就需要学生要细心答题。 2、在高考复习中要注意一下几点： 把握元素与集合、集合与集合之间的关系，明确集合，对集合中的元素进行分析，能化简的 一定要化简。 复习中要准确掌握集合语言、图形语言，突出等价转化思想，同时要掌握空集与全集以及特 殊集合的关系。 注意借助于图形关系表示集合基本关系的能力， 渗透数形结合的思想。 解决含义参数问题时， 要注意检验结合集合元素的互异性。 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 11 页 1、 （2020 年新高考全国一卷）1.设集合 A=x|1x3

3、，B=x|2x4，则 AB=（ ） A. x|2x3 B. x|2x3 C. x|1x4 D. x|1x0，B=x|x10，则RA( ) Ax|1x2 Bx|1x2 Cx|x2 Dx|x1x|x2 【答案】B 【解析】方法一：Ax|(x2)(x1)0 x|x2，所以RAx|1x2，故选 B。 方法二：因为 Ax|x2x20，所以RAx|x2x20 x|1x2，故选 B。 14、(2018全国卷)已知集合 A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则 A 中元素的个数为( ) A.9 B.8 C.5 D.4 【答案】A 【解析】方法一：由 x2y23 知， 3x 3， 3y 3.又 xZ，yZ，所以

4、 x1，0，1，y 1，0，1，所以 A 中元素的个数为 C13C139，故选 A。 方法二：根据集合 A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆 x2y23 中有 9 个 整点，即为集合 A 的元素个数，故选 A。 15、 （2018 年江苏高考） 已知集合，那么_ 【答案】 ：. 【解析】 ：根据交集定义求结果. ：由题设和交集的定义可知：. 二年模拟试题二年模拟试题 第 6 页 / 共 11 页 题型一、集合间的简单运算题型一、集合间的简单运算 1、 （2020 届江苏南通市高三基地学校第一次大联考数学试题）已知集合 | 11, 1,0,1AxxB ，则AB _. 【答案

5、】0. 【解析】集合 | 11, 1,0,1AxxB ， 0AB . 故答案为：0. 2、 （2020 届江苏省海安中金陵中新海高级中学高三 12 月联考）设全集1,2,3,4,5U ，若 1,2,5 UA ，则集合A _. 【答案】3,4 【解析】1,2,3,4,5U ， 1,2,5 UA ， 3,4A， 故答案为：3,4. 3、(2019 南通、泰州、扬州一调）已知集合 A1，3，B0，1，则集合 AB_ 【答案】 0，1，3 【解析】 由并集的定义可得：AB0，1，3，故答案为0，1，3 4 4、(2019(2019 苏州期初调查）苏州期初调查） 已知集合 A1，0，1，集合 Bx|x0

6、，则 AB_ 【答案】1 解析：由交集的定义知 AB1 5、(2019 苏北三市期末） 已知集合 A0，1，2，3，Bx|0x2，则 AB_ 【答案】1，2 【解析】 由已知得 AB1，2 6、 (2019 苏锡常镇调研 （一） ） 已知集合 A0， 1， 2， Bx|1x1， 则 AB_ 【答案】0 【解析】 根据交集的定义可得 AB0 7、(2019 无锡期末）设集合 A x|x0，B x|2x1，则 AB_ 第 7 页 / 共 11 页 【答案】x|0 x1， 【解析】根据交集的定义直接计算 8、(2019 南京、盐城二模）已知集合 Ax|1x3，Bx|2x4，则 AB_ 【答案】x|1

7、x4 【解析】根据并集的定义有 ABx|1x3x|2x4x|1x4 易错警示 集合部分主要考查集合的交、并、补运算，学生因审题不清，会误当作交集求 9、(2019 苏北四市、苏中三市三调） 已知集合 1 0 2 3U ，0 3A，则 UA 【答案】 1 2 ， 【解析】由补集的定义得： C A1 2 U ， . . 10、(2019 南京三模）已知集合Ux|1x6，xN N ，A2，3，那么U A 【答案】4，5 【解析】因为Ux|1x6，xN N 2，3，4，5 ，所以U A4，5. 方法总结：1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点 集，还是其他集合；然后

8、再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含 义。 2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的 元素是否满足互异性。 3集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意分类讨论的思想方法常 用于解决集合问题。 题型二、集合与集合之间的关系题型二、集合与集合之间的关系 1、 （2020 届江苏省七市第二次调研考试）已知集合1,4A， 5,7Ba.若 4AB，则 实数 a 的值是_. 【答案】9 【解析】集合1,4A，5,7Ba， 4AB， 54a ，则 a 的值是 9. 故答案为：9 2、(2019 泰州期末）已知集合 A4，a 2，B1

9、，16，若 AB ，则 a_ 【答案】4 第 8 页 / 共 11 页 【解析】因为 AB ，所以 a 216，解得 a4，经检验 a4 满足题意 易错警示 根据集合的运算求得参数的值，一定检验集合元素的互异性，否则会导致错误 3、(2019 苏州三市、苏北四市二调） 已知集合 A1，3，a，B4，5若 AB4， 则实数 a 的值为_ 【答案】 4 【解析】因为 AB4，所以 4A，则 a4. 4、(2019 通州、海门、启东期末）已知集合 A1，m2，B2，3，且 AB2，则实 数 m 的值为_ 【答案】 4 【解析】 因为 AB2，所以 m22，故 m4. 5、(2019 南京学情调研）已

10、知集合 Ax|1x2，则 MN_ 【答案】 2 【解析】 根据交集的定义 MN2，1，0 x|x0，xR R，Bx|2x30， xR Rx|x1，xR R，B x|x3 2，xR R ， 所以 AB 1，3 2 . 方法总结：根据集合间的关系将条件转化为元素或区间端点间的关系，常用数轴、图示法来解 决这类问题 题型四、题型四、集合的新定义问题集合的新定义问题 1、(2019湖南长沙一中模拟)若数集 Aa1，a2，an(1a1a2an，n2)具有性质 P： 对任意的 i， j(1ijn)， aiaj与a j ai两数中至少有一个属于 A， 则称集合 A 为“权集” 则( ) 第 10 页 / 共

11、 11 页 A1,3,4为“权集” B1,2,3,6为“权集” C“权集”中元素可以有 0 D“权集”中一定有元素 1 【答案】B 【解析】对于 A，由于 34 与4 3均不属于数集1,3,4，故 A 错误；对于 B，选 1,2 时，有 12 属于1,2,3,6，同理取 1,3，取 1,6，取 2,3 时也满足，取 2,6 时，有6 2属于1,2,3,6，取 3,6 时， 有6 3属于1,2,3,6，所以 B 正确；由“权集”定义知 1a1a2an 且a j ai需要有意义，故不能 有 0，故 C 错误；如集合2,4，符合“权集”定义，但不含 1，所以 D 错误。 1、已知集合 M(x，y)|

12、yf(x)，若对于任意实数对(x1，y1)M，都存在(x2，y2)M，使得 x1x2y1y20 成立，则称集合 M 是“垂直对点集”给出下列四个集合： M x，y y1 x ； M(x，y)|ylog2x； M(x，y)|yex2； M(x，y)|ysinx1 其中是“垂直对点集”的序号是( ) A B C D 【答案】C 【解析】记 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由 x1x2y1y20 得 OAOB.对于，对任意 AM， 不存在 BM，使得 OAOB.对于，当 A 为点(1,0)时，不存在 BM 满足题意对于， 对任意 AM， 过原点 O 可作直线 OBOA， 它们都与函数 yex2

13、 及 ysinx1 的图象相交， 即满足题意，故选 C。 方法总结：解决集合新定义问题的方法 (1)正确理解新定义： 耐心阅读， 分析含义， 准确提取信息是解决这类问题的前提， 剥去新定义、 新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是 解决这类问题的突破口。 (2)合理利用集合性质：运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集 第 11 页 / 共 11 页 合问题的关键在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素， 并合理利用。 (3)对于选择题，可结合选项，通过验证、排除、对比、特值法等进行求解或排除错误选项，当 不满足新定义的要求时，只需通过举反例来说明，以达到快速判断结果的目的。