山东省聊城实验中学2020-2021学年学年九年级上月考数学试卷(含答案解析)
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1、2020-2021 学年山东省聊城实验中学九年级(上)月考数学试卷学年山东省聊城实验中学九年级(上)月考数学试卷 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1下列说法正确的是( ) A矩形都是相似图形 B菱形都是相似图形 C各边对应成比例的多边形是相似多边形 D等边三角形都是相似三角形 2如图,12,则下列各式不能说明ABCADE 的是( ) ADB BEC C D 3如图,ABCD,则AOB 的周长与DOC 的周长比是( ) A B C D 4已知 sina,且 a 是锐角,则 a( ) A75 B60 C45 D30 5 如图, 在ABC 中, 点 D, E 分别在边 AB, AC 上
2、, 且, 则 SADE: S四边形BCED的值为 ( ) A1: B1:2 C1:3 D1:4 6在 RtABC 中,C90,若 tanA,则 sinB 的值是( ) A B C D 7如图,在ABCD 中,E 为 CD 上一点,连接 AE、BD,且 AE、BD 交于点 F,SDEF:SABF4:25, 则 DE:EC( ) A2:5 B2:3 C3:5 D3:2 8如图,已知 DEBC,EFAB,则下列比例式中错误的是( ) A B C D 9如图,abc,AB6,BC2,DE9,则 EF 的长为( ) A4 B3 C2.5 D2 10已知 为锐角,且 sin(10),则 等于( ) A70
3、 B60 C50 D30 11如图,小正方形的边长均为 1,则下列图中的三角形 (阴影部分)与ABC 相似的是( ) A B C D 12如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(3,6) 、B(9,3) ,以原点 O 为位似中心,相似比为, 把ABO 缩小,则点 A 的对应点 A的坐标是( ) A (1,2) B (9,18) C (9,18)或(9,18) D (1,2)或(1,2) 二填空题(共二填空题(共 5 小题)小题) 13在 RtABC 中,C90,sinA,则 tanA 14已知A 是锐角,且 tanA,则 sin 15如图,平行四边形 ABCD 中,E 为 AD 的中点,已知DE
4、F 的面积为 1,则平行四边形 ABCD 的面积 为 16在 RtABC 中,C90,如果 sinA,BC4,那么 AB 17如图,在直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点,边 OA 在 x 轴上,OC 在 y 轴上,如果矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似,且矩形 OABC的面积等于矩形 OABC 面积的,那么点 B的坐标 是 三解答题(共三解答题(共 8 小题)小题) 18计算: (1)2sin230tan30+cos60tan60; (2)sin45+sin260cos45 19在 RtABC 中,已知C90,a19,c19,解这个直角三角形 20如图,已知正方
5、形 ABCD 的边长为 8,点 E 为 BC 的中点,连接 AE,过 E 作 EFAE 交 CD 于点 F, 连接 AF,求 AF 的长 21如图,在ABC 中,A30,cosB,AC12,求ABC 的面积 22九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度 CD3m,标杆与旗杆的水 平距离 BD15m,人的眼睛与地面的高度 EF1.6m,人与标杆 CD 的水平距离 DF2m,求旗杆 AB 的 高度 23如图,ABC 是一块锐角三角形余料,边长 BC120cm,高 AP90cm,现在要把它加工成长方形零 件 DFHE,且满足 FH2DF,F、H 在 BC 上,D、E 分别在
6、 AB、AC 上,求短边 DF 的长 24如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 A 作 AEDC,垂足为 E,连接 BE,F 为 BE 上一点,且AFE D (1)求证:ABFBEC; (2)若 AD5,AB8,sinD,求 AF 的长 25如图,在钝角三角形 ABC 中,AB6cm,AC12cm,动点 D 从 A 点出发到 B 点止,动点 E 从 C 点出 发到 A 点止,点 D 运动的速度为 1cm/s,点 E 运动的速度为 2cm/s,如果两点同时开始运动,那么当以 点 A、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似时,运动的时间是多少秒? 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共
7、一选择题(共 12 小题)小题) 1下列说法正确的是( ) A矩形都是相似图形 B菱形都是相似图形 C各边对应成比例的多边形是相似多边形 D等边三角形都是相似三角形 【分析】根据相似图形的三条特点相似图形的形状必须完全相同;相似图形的大小不一定相同; 两个物体形状相同、 大小相同时它们是全等的, 全等是相似的一种特殊情况, 结合选项即可判断出答案 【解答】解:A、正方形是特殊的矩形,所以矩形不都是相似图形,故本选项错误; B、菱形的内角度数不定,所以菱形不都是相似图形,故本选项错误; C、菱形和正方形可以满足边长对应成比例,但不是相似图形,故本选项错误; D、等边三角形都是相似三角形,故本选项
8、正确 故选:D 2如图,12,则下列各式不能说明ABCADE 的是( ) ADB BEC C D 【分析】根据12,可知DAEBAC,因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可 【解答】解:A 和 B 符合有两组角对应相等的两个三角形相似; C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似; D、对应边成比例但无法证明其夹角相等,故其不能推出两三角形相似 故选:D 3如图,ABCD,则AOB 的周长与DOC 的周长比是( ) A B C D 【分析】由平行可证明AOBDOC,再结合条件利用相似三角形的性质可求得答案 【解答】解:ABCD, AD,BC, AOBDOC, , 故选:D 4
9、已知 sina,且 a 是锐角,则 a( ) A75 B60 C45 D30 【分析】根据 sin60得出 a 的值 【解答】解:sinasin60,a 是锐角, a60 故选:B 5 如图, 在ABC 中, 点 D, E 分别在边 AB, AC 上, 且, 则 SADE: S四边形BCED的值为 ( ) A1: B1:2 C1:3 D1:4 【分析】首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似,证得ADEACB,再由相似三角形 面积的比等于相似比的平方即可求得答案 【解答】解:在ADE 与ACB 中, , ADEACB, SADE:SACB(AE:AB)21:4, SADE:S四边形BCE
10、D1:3 故选:C 6在 RtABC 中,C90,若 tanA,则 sinB 的值是( ) A B C D 【分析】根据锐角三角函数关系得出设 BC3x,AC4x,故 AB5x,进而得出答案 【解答】解:如图所示:C90,tanA, , 设 BC3x,AC4x,故 AB5x, 则 sinB 故选:A 7如图,在ABCD 中,E 为 CD 上一点,连接 AE、BD,且 AE、BD 交于点 F,SDEF:SABF4:25, 则 DE:EC( ) A2:5 B2:3 C3:5 D3:2 【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF,再根据 SDEF:SABF 4:25 即可得
11、出其相似比,由相似三角形的性质即可求出 DE:AB 的值,由 ABCD 即可得出结论 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD, EABDEF,AFBDFE, DEFBAF, SDEF:SABF4:25, DE:AB2:5, ABCD, DE:EC2:3 故选:B 8如图,已知 DEBC,EFAB,则下列比例式中错误的是( ) A B C D 【分析】根据已知条件先求出ADEABC,EFCABC,再根据相似三角形的性质解答 【解答】解:DEBC,EFAB,ADEABC,EFCABC, ADEEFC,故选 C 9如图,abc,AB6,BC2,DE9,则 EF 的长为( ) A4 B
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