2020年广东省佛山市顺德区中考数学四模试卷（含答案解析）

《2020年广东省佛山市顺德区中考数学四模试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省佛山市顺德区中考数学四模试卷（含答案解析）（22页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2020 年广东省佛山市顺德区中考数学四模试卷年广东省佛山市顺德区中考数学四模试卷 一、单项选择题（共一、单项选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 14 的算术平方根是（ ） A B2 C2 D 2细胞的直径只有 1 微米，即 0.000001 米，数 0.000001 科学记数法表示为（ ） A110 6 B1010 7 C0.110 5 D1106 3下列哪个图形经过折叠可以围成棱柱是（ ） A B C D 4若方程 x2+kx20 的一个根是2，则 k 的值是（ ） A1 B1 C0 D2 5若点 A（3，2）与点 B 关于 x 轴对称，则点

2、B 的坐标是（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 6下列计算正确的是（ ） Ax2x3x6 B （x3）2x9 C （x+1）2x2+1 D2x2x2x 7已知A30，则这个角的余角是（ ） A30 B60 C90 D150 8分式有意义的条件是（ ） Ax3 Bx9 Cx3 Dx3 9如图，在矩形 ABCD 中，AB1，BC3将矩形绕点 A 顺时针旋转 90，到达 ABCD的位置，则点 C 和点 C之间的距离为（ ） A B3 C2 D4 10 如图， 四边形 ABCD 为菱形， BFAC， DF 交 AC 的延长线于点 E， 交 BF 于点 F， 且 CE

3、： AC1： 2 则 下列结论：ABEADE；CBECDF；DEFE；SBCE：S四边形ABFD1：10其中正 确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 28 分）分） 11 （4 分）比较大小： 2（填“”或“”或“” ） 12 （4 分）如果一个正多边形的外角为 30，那么这个正多边形的边数是 13 （4 分）如图，随机闭合开关 S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为 14 （4 分）如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽 BC6 厘米的矩形当 水面触到杯

4、口边缘时，水面宽度 BE12 厘米，此时杯子的倾斜角 等于 度 15 （4 分）如图，正五边形 ABCDE 内接于O，点 F 在上，则CFD 度 16 （4 分）计算：+2sin60（） 1 的值为 17 （4 分）对于实数 m、n，定义一种运算“”为：mnmn+n如果关于 x 的方程（ax）x有 两个相等的实数根，则实数 a 的值 三、解答题（一） （共三、解答题（一） （共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，满分分，满分 18 分）分） 18 （6 分）先化简，再求值： （1+），其中 a2 19 （6 分）某学校开展“垃圾分类知识”竞赛，七年级随机抽取的 10 名学生的竞赛成绩按照从

5、低到高排列 为：80，82，85，90，90，96，99，99，99，100；八年级随机抽取的 10 名学生的竞赛成绩中，有 3 人 的成绩低于 90 分，有 4 人的成绩高于 95 分，还有 3 人的成绩是：94，90，94 根据以上信息，结合七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表，解答下列问题： 年轻 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 a 众数 b 98 方差 52 50.4 （1）直接写出表中 a，b 的值为：a ，b ； （2）该校七、八年级共 200 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩不低于 90 分的学生人 数是 ； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级

6、中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条 理由即可） 20 （6 分）如图，一艘货船由西向东行驶，在点 B 处测得灯塔 A 位于北偏东 60，航行 12 海里后到达点 C 处，测得灯塔 A 位于北偏东 30，货船不改变航向继续向东航行，求灯塔与货船的最短距离？（结果 保留根号） 四、解答题（二） （共四、解答题（二） （共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 24 分）分） 21 （8 分）如图，点 E 是ABCD 对角线 BD 上的一点 （1）请用尺规作图法，过点 E 作 EGCD； （不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，在直线 EG 上截取 E

7、FCD 且点 F 在点 E 的下方，连接 AE、BF、CF，若ABE+ BFC180，求证：四边形 ABFE 是菱形 22 （8 分）如图，一次函数 yx+1 的图象与反比例函数的图象交于点 A（1，n） （1）求反比例函数的表达式； （2）点 P（m，0）在 x 轴上一点，点 M 是反比例函数图象上任意一点，过点 M 作 MNy 轴，求出 MNP 的面积； （3）在（2）的条件下，当点 P 从左往右运动时，判断MNP 的面积如何变化？并说明理由 23 （8 分）某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅，若同时开放 1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供 1600 名学生 就餐；若同时开放 2 个大

8、餐厅、1 个小餐厅，可供 2000 名学生就餐 （1）求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）按照疫情防控的就餐要求，每个大餐厅只能容纳原来就餐人数的 40%，每个小餐厅只能容纳原来就 餐人数的 30%，若同时开放 7 个餐厅，能否供返校的 1800 名毕业生同时就餐？请说明理由 五、解答题（三） （共五、解答题（三） （共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 24 （10 分）如图，四边形 ABEC 是平行四边形，过 A、B、C 三点的O 与 CE 相交于点 D连接 AD、OD， DB 是ADE 的角平分线 （1）判断BDE 的形状，并

9、说明理由； （2）求证：BE 是O 的切线； （3）如果 AB4，DE2，求O 的面积 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左 侧） ，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D，对称轴交 x 轴于点 E点 P 为抛物线对称轴上一点 （1）若点（m，4）在抛物线上，则代数式 m22m 的值是 ； （2）连接 PC、PB，当PCBPBC 时，求点 P 的坐标； （3）以 BP 为边在 BP 的下方作等边三角形BPQ，当点 P 从点 D 运动到点 E 的过程中，求出点 Q 经过 路径的长度是多少？ 2020 年广东省

10、佛山市顺德区中考数学四模试卷年广东省佛山市顺德区中考数学四模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（共一、单项选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 14 的算术平方根是（ ） A B2 C2 D 【分析】依据算术平方根的定义解答即可 【解答】解：4 的算术平方根是 2 故选：C 2细胞的直径只有 1 微米，即 0.000001 米，数 0.000001 科学记数法表示为（ ） A110 6 B1010 7 C0.110 5 D1106 【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记

11、数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000001110 6 故选：A 3下列哪个图形经过折叠可以围成棱柱是（ ） A B C D 【分析】根据棱柱的特点作答 【解答】解：A 是圆柱，B 比棱柱缺少一个侧面的长方形，D 比三棱柱的侧面多出一个长方形， 故选：C 4若方程 x2+kx20 的一个根是2，则 k 的值是（ ） A1 B1 C0 D2 【分析】把 x2 代入方程 x2+kx20 得（2）22k20，然后解关于 k 的方程即可 【解答】解：把 x2 代入方程 x2+kx20 得（2）22k20， 解得 k1 故选

12、：B 5若点 A（3，2）与点 B 关于 x 轴对称，则点 B 的坐标是（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 【分析】关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此即可求得点（3，2）关于 x 轴对 称的点 B 的坐标 【解答】解：点 A（3，2）与点 B 关于 x 轴对称， 点 B 的坐标是（3，2） 故选：B 6下列计算正确的是（ ） Ax2x3x6 B （x3）2x9 C （x+1）2x2+1 D2x2x2x 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、单项式的除法法则计算即可求解 【解答】解：A、x2x3x5，故此选项不合题意； B、

13、 （x3）2x6，故此选项不合题意； C、 （x+1）2x2+2x+1，故此选项不合题意； D、2x2x2x，故此选项符合题意 故选：D 7已知A30，则这个角的余角是（ ） A30 B60 C90 D150 【分析】A 的余角是 90A，代入求出即可 【解答】解：A30， A 的余角是 903060， 故选：B 8分式有意义的条件是（ ） Ax3 Bx9 Cx3 Dx3 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出关于 x 的不等式，解之可得 【解答】解：当 x290 时，分式有意义， 由 x290 得 x29， 则 x3， 故选：C 9如图，在矩形 ABCD 中，AB1，BC3将矩形绕点

14、 A 顺时针旋转 90，到达 ABCD的位置，则点 C 和点 C之间的距离为（ ） A B3 C2 D4 【分析】连接 CC，延长 CB 交 BC 于 E，由旋转的性质可求 ABAB1，BCBC3，由勾股定理可 求解 【解答】解：连接 CC，延长 CB 交 BC 于 E， 将矩形绕点 A 顺时针旋转 90，到达 ABCD的位置， ABAB1，BCBC3， BBABBAE90， 四边形 ABEB是矩形， BEAB1，BEAB1， CE4，CE2， CC2， 故选：C 10 如图， 四边形 ABCD 为菱形， BFAC， DF 交 AC 的延长线于点 E， 交 BF 于点 F， 且 CE： AC1

15、： 2 则 下列结论：ABEADE；CBECDF；DEFE；SBCE：S四边形ABFD1：10其中正 确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】 根据菱形的性质得到 ABAD， BAEDAE， 根据全等三角形的判定定理得到ABEADE （SAS） ；故正确；根据全等三角形的性质得到 BEDE，AEBAED，根据全等三角形的性质得 到CBECDF，故正确；根据等腰三角形的性质得到 BEEF，等量代换得到 DEFE；故正 确；连接 BD 交 AC 于 O，推出 AOCOCE，设 SBCEm，求得 S四边形ABFD10m，于是得到结论 【解答】解：四边形 ABCD 为菱形

16、， ABAD，BAEDAE， AEAE， ABEADE（SAS） ；故正确； BEDE，AEBAED， CECE， BCEDCE（SAS） ， CBECDF，故正确； BFAC， FBEAEB，AEDF， FBEF， BEEF， DEFE；故正确； 连接 BD 交 AC 于 O， AOCO， CE：AC1：2， AOCOCE， 设 SBCEm， SABESADE3m， SBDE4m， SBEFSBDE4m， S四边形ABFD10m， SBCE：S四边形ABFD1：10，故正确； 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 28 分）分） 11 （

17、4 分）比较大小： 2（填“”或“”或“” ） 【分析】根据 2即可得出答案 【解答】解：2， 2， 故答案为： 12 （4 分）如果一个正多边形的外角为 30，那么这个正多边形的边数是 12 【分析】正多边形的外角和是 360，这个正多边形的每个外角相等，因而用 360除以外角的度数，就 得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数 【解答】解：这个正多边形的边数：3603012 故答案为：12 13 （4 分）如图，随机闭合开关 S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为 【分析】根据题意可得：随机闭合开关 S1，S2，S3中的两个，有 3 种方法，其中有两种能够让灯泡发光，

18、故其概率为 【解答】解：P（灯泡发光） 故本题答案为： 14 （4 分）如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽 BC6 厘米的矩形当 水面触到杯口边缘时，水面宽度 BE12 厘米，此时杯子的倾斜角 等于 30 度 【分析】 先由平行线的性质得ABE， 再由矩形的性质得C90， ABCD， 则BECABE， 求出BEC30，即可得出答案 【解答】解：由题意得：BE桌面， ABE， 四边形 ABCD 是矩形， C90，ABCD， BECABE， BC6，BE12， BCBE， BEC30， ABEBEC30， 故答案为：30 15 （4 分）如图，正五边形 ABCDE 内接

19、于O，点 F 在上，则CFD 36 度 【分析】连接 OC，OD求出COD 的度数，再根据圆周角定理即可解决问题； 【解答】解：如图，连接 OC，OD 五边形 ABCDE 是正五边形， COD72， CFDCOD36， 故答案为：36 16 （4 分）计算：+2sin60（） 1 的值为 1 【分析】先计算立方根、代入三角函数值、计算负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得 【解答】解：原式3+24 3+4 1， 故答案为：1 17 （4 分）对于实数 m、n，定义一种运算“”为：mnmn+n如果关于 x 的方程（ax）x有 两个相等的实数根，则实数 a 的值 【分析】利用新定义得到（ax+

20、x）x+x，再把方程化为一般式，然后根据判别式的意义得到 a+10 且124（a+1）（）0，然后解关于 a 的方程即可 【解答】解：axax+x， （ax+x）x（ax+x）x+x， （ax）x， （ax+x）x+x， 整理得（a+1）x2+x0， 根据题意得 a+10 且124（a+1）（）0， a 故答案为 三、解答题（一） （共三、解答题（一） （共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，满分分，满分 18 分）分） 18 （6 分）先化简，再求值： （1+），其中 a2 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得 【解答】解：原式（+） ， 当 a

21、2 时， 原式 19 （6 分）某学校开展“垃圾分类知识”竞赛，七年级随机抽取的 10 名学生的竞赛成绩按照从低到高排列 为：80，82，85，90，90，96，99，99，99，100；八年级随机抽取的 10 名学生的竞赛成绩中，有 3 人 的成绩低于 90 分，有 4 人的成绩高于 95 分，还有 3 人的成绩是：94，90，94 根据以上信息，结合七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表，解答下列问题： 年轻 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 a 众数 b 98 方差 52 50.4 （1）直接写出表中 a，b 的值为：a 94 ，b 99 ； （2）该校七、八年级共 200

22、人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩不低于 90 分的学生人 数是 140 ； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条 理由即可） 【分析】 （1）中位数是指将数据从小到大排列之后，如果总个数是奇数个，则中间的那个为中位数；如 果总个数是偶数个，则中间的两个相加再除以 2 为中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个 数据此可解； （2）用 200 乘以抽样中低于 90 分的比率即可； （3）从中位数或众数或方差角度选取一个回答即可 【解答】解： （1）八年级随机抽取的 10 名学生的竞赛成绩中，有 3 人的成绩低于 90 分，

23、有 4 人的成 绩高于 95 分，还有 3 人的成绩是：94，90，94 从低到高排，排在第 5 和第 6 位的是 94，94， 中位数 a94 七年级随机抽取的 10 名学生的竞赛成绩为：80，82，85，90，90，96，99，99，99，100； 众数为 99，则 b99 故答案为：94，99； （2）七、八年级抽取的 10 名学生竞赛成绩中，不低于 90 分的学生人数均是 7 人， 200 人中，估计参加此次竞赛活动成绩不低于 90 分的学生人数是：200140（人） 故答案为：140； （3）该校七、八年级中八年级学生掌握垃圾分类知识较好理由是八年级的成绩中位数是 94，大于七 年级

24、的成绩中位数 93 20 （6 分）如图，一艘货船由西向东行驶，在点 B 处测得灯塔 A 位于北偏东 60，航行 12 海里后到达点 C 处，测得灯塔 A 位于北偏东 30，货船不改变航向继续向东航行，求灯塔与货船的最短距离？（结果 保留根号） 【分析】过 A 作 ADBC 于点 D，根据方向角的定义及余角的性质求出ABC30，ACD60， 证BAC30ABC，根据等角对等边得出 ACBC12，然后解 RtACD，求出 AD 即可 【解答】解：过点 A 作 ADBC，垂足为 D如图所示： 根据题意可知ABC906030，ACD903060， ACDABC+BAC， BAC30ABC， CACB

25、12 海里， 在 RtACD 中，ADC90，ACD60，sinACD， sin60， AD12sin60126（海里） ； 即灯塔与货船的最短距离为 6海里 四、解答题（二） （共四、解答题（二） （共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 24 分）分） 21 （8 分）如图，点 E 是ABCD 对角线 BD 上的一点 （1）请用尺规作图法，过点 E 作 EGCD； （不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，在直线 EG 上截取 EFCD 且点 F 在点 E 的下方，连接 AE、BF、CF，若ABE+ BFC180，求证：四边形 ABFE 是菱形 【分析】 （1

26、）利用尺规作BEGBDC 即可 （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可 【解答】 （1）解：如图，直线 EG 即为所求 （2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， EFCD，EFCD， EFAB，EFAB， 四边形 EFCD，四边形 ABFE 是平行四边形， BDCF， DBF+BFC180， ABE+BFC180， ABEDBF， ABEF， ABEBEF， BEFEBF， FEFB， 四边形 ABFE 是菱形 22 （8 分）如图，一次函数 yx+1 的图象与反比例函数的图象交于点 A（1，n） （1）求反比例函数的表达式； （2）点 P（m，0）在 x 轴上

27、一点，点 M 是反比例函数图象上任意一点，过点 M 作 MNy 轴，求出 MNP 的面积； （3）在（2）的条件下，当点 P 从左往右运动时，判断MNP 的面积如何变化？并说明理由 【分析】 （1）将点 A 的坐标代入 yx+1 得：n1+12，故点 A（1，2） ，进而求解； （2）MNy 轴，故 MNx 轴，则MNP 的面积 SSOMNk1； （3）由（2）知MNP 的面积为 1，为常数，即可求解 【解答】解： （1）将点 A 的坐标代入 yx+1 得：n1+12，故点 A（1，2） ， 设反比例函数的表达式为：y，将点 A 的坐标代入上式得：2，解得：k2， 故反比例函数表达式为：y；

28、（2）MNy 轴，故 MNx 轴， 则MNP 的面积 SSOMNk1； （3）由（2）知MNP 的面积为 1，为常数， 故MNP 的面积是不变的常数 1 23 （8 分）某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅，若同时开放 1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供 1600 名学生 就餐；若同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2000 名学生就餐 （1）求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）按照疫情防控的就餐要求，每个大餐厅只能容纳原来就餐人数的 40%，每个小餐厅只能容纳原来就 餐人数的 30%，若同时开放 7 个餐厅，能否供返校的 1800 名毕业生同时就餐？请说明

29、理由 【分析】 （1）设 1 个大餐厅可供 x 名学生就餐，1 个小餐厅可供 y 名学生就餐，根据“若同时开放 1 个 大餐厅、2 个小餐厅，可供 1600 名学生就餐；若同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2000 名学生就 餐” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）求出疫情防控期间 5 个大餐厅和 2 个小餐厅可供同时就餐的人数，将其与 1800 比较后即可得出结 论 【解答】解： （1）设 1 个大餐厅可供 x 名学生就餐，1 个小餐厅可供 y 名学生就餐， 依题意，得：， 解得： 答：1 个大餐厅可供 800 名学生就餐，1 个小餐厅可供 400

30、 名学生就餐 （2）800540%+400230%1840（名） ， 18401800， 同时开放 7 个餐厅，能供返校的 1800 名毕业生同时就餐 五、解答题（三） （共五、解答题（三） （共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 24 （10 分）如图，四边形 ABEC 是平行四边形，过 A、B、C 三点的O 与 CE 相交于点 D连接 AD、OD， DB 是ADE 的角平分线 （1）判断BDE 的形状，并说明理由； （2）求证：BE 是O 的切线； （3）如果 AB4，DE2，求O 的面积 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得到CABE，得到EEDB，

31、根据等腰三角形的判定定理 即可得到结论； （2）连接 OB，由角平分线的性质得到ADBBDE，根据平行线的性质得到BDEABD，推出 ODBOBD，延长 DO 交O 于 G，求得DBG90，根据切线的判定定理即可得到结论； （3）过 C 作 CMAB 于 M，DNAB 于 N，根据平行四边形的性质得到 ACBE，ABCE，求得 AC BD，根据全等三角形的性质得到 AMBN，根据勾股定理得到 DN， BD2，根据相似三角形的性质得到 OD，根据圆的面积即可得到结论 【解答】解： （1）BDE 是等腰三角形； 理由：四边形 ABEC 是平行四边形， CABE， EDBCAB， EEDB， BDB

32、E， BDE 是等腰三角形； （2）连接 OB， DB 是ADE 的角平分线， ADBBDE， CEAB， BDEABD， ADBABD， ADBABDBDEE， BADDBE， ODOB， ODBOBD， 延长 DO 交O 于 G， DBG90， G+BDG90， DABG， DBEG， DBO+DBE90， DBG90， BE 是O 的切线； （3）过 C 作 CMAB 于 M，DNAB 于 N， 四边形 ABEC 是平行四边形， ACBE，ABCE， ACBD， CMDN，CDMN， 四边形 CMND 是矩形， CMDN，MNCD， RtACMRtBDN（HL） ， AMBN， ABCE

33、AD4，DE2， CDMN2， AMBN1， AN3， DN， BD2， BADG，ANDDBG90， ADNGDB， ， ， DG， OD， O 的面积OD2（）2 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左 侧） ，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D，对称轴交 x 轴于点 E点 P 为抛物线对称轴上一点 （1）若点（m，4）在抛物线上，则代数式 m22m 的值是 1 ； （2）连接 PC、PB，当PCBPBC 时，求点 P 的坐标； （3）以 BP 为边在 BP 的下方作等边三角形BPQ，当点 P 从点

34、D 运动到点 E 的过程中，求出点 Q 经过 路径的长度是多少？ 【分析】 （1）将点（m，4）的坐标代入 yx2+2x+3 得：m2+2m+34，即可求解； （2）连接 BC，当PCBPBC 时，则 PBPC，即点 P 在 BC 的中垂线上，进而求解； （3）证明DEBQQB（SAS） ，则DEBBQQ90，则 QQ 4，即可求解 【解答】解： （1）将点（m，4）的坐标代入 yx2+2x+3 得：m2+2m+34， 则 m22m1， 故答案为1； （2）连接 BC，当PCBPBC 时，则 PBPC，即点 P 在 BC 的中垂线上， 对于 yx2+2x+3，令 x0，则 y3，令 yx2+2

35、x+30，解得 x3 或1， 故点 A、B、C 的坐标分别为（1，0） 、 （3，0） 、 （0，3） ， 函数的对称轴为 x1，点 D（1，4） ， 则 OBOC3，故直线 BC 与 x 轴负半轴的夹角为 45，设线段 BC 的中点为 H，则点 H（，） ， PHBC， 则直线 PH 与 x 轴的夹角为 45，故设直线 PH 的表达式为 yx+b， 将点 H 的坐标代入上式得：+b，解得 b0， 故直线 PH 的表达式为 yx， 当 x1 时，yx1，故点 P（1，1） ； （3） 如图 2， 当点 P 在 D 时， 等边三角形为 BDQ， 当点 P 在点 E 时， 等边三角形为 EBQ， 连接 QQ， 则 BDBQDQ，BEBQEQ，DBQEBQ60 DBEDBQ+QBA60+QBA，QBQQBA+ABQ60+QBA， QBEQBQ， BDBQ，BEBQ DEBQQB（SAS） ， DEBBQQ90， 由 B、D 的坐标知，BDBQ，而 BE312BQ， 则 QQ4， 即点 Q 经过路径的长度是 4