2020-2021学年广东省广州市海珠区八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、1下列计算正确的是（ ）  Aa3a2a6 B （a3）2a5 C （ab）3a3b3 Da6a2a3  2等腰三角形的一边为 4，另一边为 9，则这个三角形的周长为（ ）  A17 B22 C13 D17 或 22  3已知一个正多边形的每个外角都等于 72，则这个正多边形是（ ）  A正五边形 B正六边形 C正七边形 D正八边形  4下列运算正确的是（ ）  A2x+3y5xy B5x2x35x5  C4x82x22x4 D （x3）2x5  5 如图， 在ABC 中， ABAC， 点 D， E 在

2、BC 上， 连接 AD， AE， 如果只添加一个条件使ABEACD， 则添加的条件不能为（ ）   ABDCE BADAE CBECD DBC  6 如图， 把一个长方形纸片沿 EF 折叠后， 点 D、 C 分别落在 D、 C的位置， 若EFB65， 则AED 等于（ ）   A50 B55 C60 D65  7如图，在 RtABC 中C90，BD 是ABC 的平分线，若 CD4，AB14，则 SABD（ ）    A56 B28 C14 D12  8如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，A60，AD2，则 B

3、D（ ）   A2 B4 C6 D8  9小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称 图形如图所示，现在他将正方形 ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在 格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（ ）   A3 个 B4 个 C5 个 D无数个  10如图，已知正方形 ABCD 的边长为 12，BEEC，将正方形边 CD 沿 DE 折叠到 DF，延长 EF 交 AB 于 G，连接 DG，现在有如下 4 个结论：AG+ECGE；GDE45；BGE 的周长是一个定值

4、； 连结 FC，BFC 的面积等于BFFC在以上 4 个结论中，正确的是（ ）   A1 B2 C3 D4  二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）  11一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边 AB、CE 相交于点 D，则BDC       12若 am3，an5，则 am+n     13如图，ABCABC，其中A36，C24，则B      14如图，在ABC 中，AC 垂直平分线 DE 分别与 BC、AC

5、交于 D、E，ABD 的周长是 13，AE5， ABC 的周长是      15如图，在ABC 中，BAC 的平分线 AD 和边 BC 的垂直平分线 ED 相交于点 D，过点 D 作 DF 垂直于 AC 交 AC 的延长线于点 F，若 AB8，AC4，则 CF 的长为      16已知 ABAC，AD 为BAC 的角平分线，D、E、F为BAC 的角平分线上的若干点如图 1，连接 BD、CD，图中有 1 对全等三角形；如图 2，连接 BD、CD、BE、CE，图中有 3 对全等三角形；如图 3， 连接 BD、CD、BE、CE、BF、CF

6、，图中有 6 对全等三角形；依此规律，第 n 个图形中有   对全等 三角形    三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 题，共题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）  17 （6 分） （1） （x+2） （2x1） ；  （2） （15x3y510 x4y420 x3y2）（5x3y2）   18 （8 分）已知 3x+4y50，求 8x16y的值  19 （8 分）一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，求这个多边形的边数  

7、20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，已知ABC 三个顶点坐标分别为 A（4，1） ， B（3，3） ，C（1，2）   （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，点 A，B，C 的对称点分别是点 A1、B1、C1的坐标；A1 （   ，   ） ，B1， （   ，   ）C1， （   ，   ） ；  （2）画出点 C 关于 x 轴的对称点 C2，C2（   ，   ） ，连接 C1C2，CC2，C1C，并直接写出 CC1C2的面积是   &nbs

8、p;  21 （8 分）如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，ABDC，AFDE，AFDE求证：EBFC   22 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AE、BE 分别平分DAB、CBA   （1）求证：AEBE；  （2）求证：DECE；  （3）若 AE4，BE6，求四边形 ABCD 的面积   23 （12 分）如图，ABC 和CDE 都是等边三角形，点 E 在 BC 上，AE 的延长线交 BD 于点 F  （1）求证：ACEBCD；  （2）探究CFD 的度数；  （3）探究 EF

9、、DF、CF 之间的关系   24 （12 分）如图（1） ，AB7cm，ACAB，BDAB，AC5cm点 P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在射线 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 t（s） ，当点 P 到达点 B 时，点 Q 也停止运动  （1） 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等， 当 t1s 时， ACP 与BPQ 全等， 此时 PCPQ 吗？ 请说明理由  （2）将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60”后得到如图（2） ，其他条件 不变设点 Q 的运动速度为 x

10、cm/s，当点 P、Q 运动到某处时，有ACP 与BPQ 全等，求出相应的 x、 t 的值  （3）在（2）成立的条件下且 P、Q 两点的运动速度相同时，CPQ    （直接写出结果）    参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的）  1下列计算正确的是（ ）  Aa3a2a6 B （a3）2a5 C （a

11、b）3a3b3 Da6a2a3  【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判 断即可  【解答】解：A、a3a2a5，故本选项不合题意；  B、 （a3）2a6，故本选项不合题意；  C、 （ab）3a3b3，故本选项符合题意；  D、a6a2a4，故本选项不合题意；  故选：C  2等腰三角形的一边为 4，另一边为 9，则这个三角形的周长为（ ）  A17 B22 C13 D17 或 22  【分析】本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，

12、然后再计算三角形的周长  【解答】解：当腰长为 4 时，则三角形的三边长为：4、4、9；  4+49，不能构成三角形；  因此这个等腰三角形的腰长为 9，则其周长9+9+422  故选：B  3已知一个正多边形的每个外角都等于 72，则这个正多边形是（ ）  A正五边形 B正六边形 C正七边形 D正八边形  【分析】正多边形的外角和是 360，这个正多边形的每个外角相等，因而用 360除以外角的度数，就 得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数  【解答】解：这个正多边形的边数：360725  

13、故选：A  4下列运算正确的是（ ）  A2x+3y5xy B5x2x35x5  C4x82x22x4 D （x3）2x5  【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断   【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；  B、正确；  C、4x82x22x6，选项错误；  D、 （x3）2x6，选项错误  故选：B  5 如图， 在ABC 中， ABAC， 点 D， E 在 BC 上， 连接 AD， AE， 如果只添加一个条件使ABEACD， 则添加的条件不能为（ ）

14、  ABDCE BADAE CBECD DBC  【分析】根据全等三角形的判定，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解  【解答】解：A、若添加 BDCE，则 BECD，根据 SAS 可以证明ABEACD，故本选项不符合题 意；  B、若添加 ADAE，得出ADEAED，则ADBAEC，根据 AAS 可以证明ABEACD，故 本选项不符合题意；  C、若添加 BECD，根据 SAS 可以证明ABEACD，故本选项不符合题意；  D、因为 ABAC，可以得出BC，如果只添加BC，不能证明ABEACD，故本选项符 合题意 &nb

15、sp;故选：D  6 如图， 把一个长方形纸片沿 EF 折叠后， 点 D、 C 分别落在 D、 C的位置， 若EFB65， 则AED 等于（ ）   A50 B55 C60 D65  【分析】首先根据 ADBC，求出FED 的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小 不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知FEDFED，最后求得AED的大小   【解答】解：ADBC，  EFBFED65，  由折叠的性质知，FEDFED65，  AED1802FED50  故AED等于 50  故选：A &

16、nbsp;7如图，在 RtABC 中C90，BD 是ABC 的平分线，若 CD4，AB14，则 SABD（ ）   A56 B28 C14 D12  【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DECD，再利用三角 形的面积公式列式计算即可得解  【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E，  BD 是ABC 的平分线，C90，  DECD4，  ABD 的面积ABDE14428  故选：B   8如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，A60，AD2，则 B

17、D（ ）   A2 B4 C6 D8  【分析】根据同角的余角相等求出BCDA60，再根据 30角所对的直角边等于斜边的一半求  出 AC、AB 的长，然后根据 BDABAD 计算即可得解  【解答】解：ACB90，CDAB，  BCD+ACD90，A+ACD90，  BCDA60，  ACDB30，  AD2，  AC2AD4，  AB2AC8，  BDABAD826  故选：C  9小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可

18、以是轴对称 图形如图所示，现在他将正方形 ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在 格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（ ）   A3 个 B4 个 C5 个 D无数个  【分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案  【解答】解：如图所示：正方形 ABCD 可以向上、下、向右以及沿 AC 所在直线，沿 BD 所在直线平移，  所组成的两个正方形组成轴对称图形  故选：C   10如图，已知正方形 ABCD 的边长为 12，BEEC，将正方形边 CD 沿 DE 折叠到 DF，延

19、长 EF 交 AB 于 G，连接 DG，现在有如下 4 个结论：AG+ECGE；GDE45；BGE 的周长是一个定值；  连结 FC，BFC 的面积等于BFFC在以上 4 个结论中，正确的是（ ）   A1 B2 C3 D4  【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得 ADDF，AGFD90，于是根据“HL”判定 Rt ADGRtFDG，依据全等三角形的性质以及折叠的性质，即可得到GDEGDF+EDF ADC； 再由 GF+GBGA+GB12， EBEF， BGE 为直角三角形， 可通过勾股定理列方程求出 AG4， BG8，进而可得BGE 的周长，再根据折叠性质可

20、得 DE 是 CF 的垂直平分线，所以可得 EH 是三角形 CBF 的中位线，进而求出BFC 的面积  【解答】解：由折叠可知：  CEFE，DFDCDA，DFEC90，  DFGA90，  在 RtADG 和 RtFDG 中，  ，  RtADGRtFDG（HL） ，  AGFG，  AG+ECGF+EFGE，故正确；  RtADGRtFDG，  ADGFDG，  由折叠可得，CDEFDE，  GDEGDF+EDFADC45，故正确；  正方形边长是 12， &n

21、bsp;BEECEF6，  设 AGFGx，则 EGx+6，BG12x，  由勾股定理得：EG2BE2+BG2，  即： （x+6）262+（12x）2，   解得：x4，  AGGF4，BG8，EG10，  BGE 的周长是 6+8+1024，故正确；  连结 FC，如图，根据折叠可知：  DE 是 CF 的垂直平分线，  EH 是三角形 CBF 的中位线，  EHBF，  BFC90，   BFC 的面积等于BFFC故正确  所以 4 个结论都正确  

22、故选：D  二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）  11一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边 AB、CE 相交于点 D，则BDC 75    【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可；  【解答】解：CEA60，BAE45，  ADE180CEABAE75，  BDCADE75，  故答案为 75  12若 am3，an5，则 am+n 15   【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案   【解答】解

23、：am3，an5，  am+naman15，  故答案为：15  13如图，ABCABC，其中A36，C24，则B 120    【分析】根据全等三角形的性质求出C 的度数，根据三角形内角和定理计算即可  【解答】解：ABCABC，  CC24，  B180AC120，  故答案为：120  14如图，在ABC 中，AC 垂直平分线 DE 分别与 BC、AC 交于 D、E，ABD 的周长是 13，AE5， ABC 的周长是 23    【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到

24、DADC，AC2AE10，根据三角形的周长公式计算，得 到答案  【解答】解：DE 是线段 AC 的垂直平分线，  DADC，AC2AE10，  ABD 的周长是 13，  AB+BD+DA13，  AB+BD+DCAB+BC13，  ABC 的周长AB+BC+AC23，  故答案为：23  15如图，在ABC 中，BAC 的平分线 AD 和边 BC 的垂直平分线 ED 相交于点 D，过点 D 作 DF 垂直于  AC 交 AC 的延长线于点 F，若 AB8，AC4，则 CF 的长为 2   &

25、nbsp;【分析】连接 CD，DB，过点 D 作 DMAB 于点 M，证明AFDAMD，得到 AFAM，FDDM， 证明 RtCDFRtBDM，得到 BMCF，结合图形计算，得到答案  【解答】解：连接 CD，DB，过点 D 作 DMAB 于点 M，  AD 平分FAB，  FADDAM，  在AFD 和AMD 中，  AFDAMD（AAS）  AFAM，FDDM，  DE 垂直平分 BC  CDBD，  在 RtCDF 和 RtBDM 中，  RtCDFRtBDM（HL）  BMCF

26、，  ABAM+BMAF+MBAC+CF+MBAC+2CF，  84+2CF，  解得，CF2，  故答案为：2   16已知 ABAC，AD 为BAC 的角平分线，D、E、F为BAC 的角平分线上的若干点如图 1，连接  BD、CD，图中有 1 对全等三角形；如图 2，连接 BD、CD、BE、CE，图中有 3 对全等三角形；如图 3， 连接 BD、CD、BE、CE、BF、CF，图中有 6 对全等三角形；依此规律，第 n 个图形中有 对 全等三角形   【分析】根据图形得出当有 1 点 D 时，有 1 对全等三角形；当有 2

27、 点 D、E 时，有 3 对全等三角形；当 有 3 点 D、E、F 时，有 6 对全等三角形；根据以上结果得出当有 n 个点时，图中有个全等三角 形即可  【解答】解：当有 1 点 D 时，有 1 对全等三角形；  当有 2 点 D、E 时，有 3 对全等三角形；  当有 3 点 D、E、F 时，有 6 对全等三角形；  当有 4 点时，有 10 个全等三角形；    当有 n 个点时，图中有个全等三角形  故答案为：  三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 题，共题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明

28、过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）  17 （6 分） （1） （x+2） （2x1） ；  （2） （15x3y510 x4y420 x3y2）（5x3y2）   【分析】 （1）直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案；  （2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案  【解答】解： （1） （x+2） （2x1）  2x2x+4x2  2x2+3x2；   （2） （15x3y510 x4y420 x3y2）（5x3y2）  15x3y5（5x3y2）10 x4y4（5x

29、3y2）20 x3y2（5x3y2）   3y3+2xy2+4  18 （8 分）已知 3x+4y50，求 8x16y的值  【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案  【解答】解；3x+4y50 得 3x+4y5  8x16y（23）x（24）y  23x24y  23x+4y  25  32  19 （8 分）一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，求这个多边形的边数  【分析】多边形的外角和是 360 度，根据多边形的内角和比它的外角和

30、的 3 倍少 180，即可得到多边 形的内角和的度数根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数  【解答】解：设这个多边形的边数是 n，  依题意得（n2）1803360180，  n261，  n7  这个多边形的边数是 7  20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，已知ABC 三个顶点坐标分别为 A（4，1） ， B（3，3） ，C（1，2）   （1） 画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1， 点 A， B， C 的对称点分别是点 A1、 B1、 C1的坐标； A1（ 4 ，  1

31、） ，B1， （ 3 ， 3 ）C1， （ 1 ， 2 ） ；  （2）画出点 C 关于 x 轴的对称点 C2，C2（ 1 ， 2 ） ，连接 C1C2，CC2，C1C，并直接写出 CC1C2的面积是 4     【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可  （2）根据轴对称的性质作出点 C2，利用三角形面积公式求解即可  【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求A1（4，1） ，B1（3，3） ，C1（1，2） ，  故答案为：4，1，3，3，1，2   （2）如图，点 C2即为所求C2（1

32、，2） ，424，  故答案为：1，2.4  21 （8 分）如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，ABDC，AFDE，AFDE求证：EBFC   【分析】由平行线的性质证得AD，证明ACFDBE（SAS） ，则可得出结论  【解答】证明：ABDC，   AB+BCDC+CB，  即 ACDB，  AFDE，  AD，  在ACF 和DBE 中，  ，  ACFDBE（SAS） ，  EBCF  22 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AE、BE

33、分别平分DAB、CBA  （1）求证：AEBE；  （2）求证：DECE；  （3）若 AE4，BE6，求四边形 ABCD 的面积   【分析】 （1）由平行线的性质可得BAD+ABC180，由角平分线的性质可得DAEBAE BAD，ABE+CBEABC，即可得结论；  （2）延长 AE，BC 交于点 F，由平行线的性质可得DAEFBAE，可得 ABBF，由等腰三角形 的性质可得 AEEF，由“ASA”可证ADEFCE，可得 ADCF，即可得结论；  （3）由全等三角形的性质可得 SADESFCE，可得 S四边形ABCDSABF，由三

34、角形面积公式可求解  【解答】证明： （1）ADBC，  BAD+ABC180，  AE，BE 分别平分DAB，CBA，  DAEBAEBAD，ABE+CBEABC，  BAE+ABE90，  BEA90，  AEBE；   （2）如图，延长 AE，BC 交于点 F，   ADBC，  DAEF，  BAEF，  ABBF，且 BEAE，  AEEF，且DAEF，AEDCEF，  ADEFCE（ASA）  ADCF，  ABBFBC+C

35、FBC+AD；  （3）解：AE4，  EF4，  AF8，  ADEFCE，  SADESFCE，  S四边形ABCDSABF，  S四边形ABCDAFBE24  23 （12 分）如图，ABC 和CDE 都是等边三角形，点 E 在 BC 上，AE 的延长线交 BD 于点 F  （1）求证：ACEBCD；  （2）探究CFD 的度数；  （3）探究 EF、DF、CF 之间的关系   【分析】 （1）由三角形 ABC 与三角形 CDE 都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到

36、两对边相等，  夹角相等，利用 SAS 得到三角形 ACE 与三角形 BCD 全等；  （2）得出AFD120，过点 C 作 CMAF 于点 M，作 CNDF 于点 N，则AMCBNC90， 证明CAMCBN（AAS） ，得出 CMCN，可得出结论；  （3）延长 FD 至点 G，使 DGEF，连接 CG，证明CEFCDG（SAS） ，得出 CFCG，证明CFG 为等边三角形，得出 GFCF，则可得出结论  【解答】 （1）证明：ABC 和CDE 都为等边三角形，  ACBBCD60，ACBC，ECDC，  在ACE 和BCD 中，

37、 ，  ACEBCD（SAS） ；  （2）解：CFD60  ACEBCD，  CAECBD，  CABCAE+EABCBD+EAB60，ABC60，  EAB+ABC+CBDEAB+ABF120，  AFB60，  AFD120，   如图 1，过点 C 作 CMAF 于点 M，作 CNDF 于点 N，  则AMCBNC90，  在CAM 和CBN 中，  ，  CAMCBN（AAS） ，   CMCN，  又CMAF、CNDF， &

38、nbsp;CF 平分AFD  CFDAFD60；  （3）解：EF、DF、CF 之间的关系为：CFDF+EF  如图 2，延长 FD 至点 G，使 DGEF，连接 CG，   DCE60，AFD120，DCE+AFD+CEF+CDF360，  CEF+CDF180，  CDF+CDG180，  CEFCDG，  在CEF 和CDG 中，  ，  CEFCDG（SAS） ，  CFCG，  CFD60，  CFG 为等边三角形，  GFCF，  G

39、FDF+DGDF+EF，  CFDF+EF  24 （12 分）如图（1） ，AB7cm，ACAB，BDAB，AC5cm点 P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在射线 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 t（s） ，当点 P 到达点 B 时，点 Q 也停止运动   （1） 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等， 当 t1s 时， ACP 与BPQ 全等， 此时 PCPQ 吗？ 请说明理由  （2）将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60”后得到如图（2） ，其他条件 不

40、变设点 Q 的运动速度为 xcm/s，当点 P、Q 运动到某处时，有ACP 与BPQ 全等，求出相应的 x、 t 的值  （3）在（2）成立的条件下且 P、Q 两点的运动速度相同时，CPQ 60  （直接写出结果）   【分析】 （1）利用 SAS 证得ACPBPQ，得出ACPBPQ，进一步得出APC+BPQAPC+ ACP90得出结论即可；  （2）由ACPBPQ，分两种情况：ACBP，APBQ，ACBQ，APBP，建立方程组求得 答案即可；  （3）根据题意得 P、Q 两点的运动速度为 2，得到 BPAC，根据全等三角形的性质得到CBPQ，

41、 于是得到结论  【解答】解： （1）ACPBPQ，  ACAB，BDAB  AB90  APBQ2，  BP5，  BPAC，  在ACP 和BPQ 中，  ACPBPQ（SAS） ；  CBPQ，  C+APC90，  APC+BPQ90，  CPQ90，   PCPQ；  （2）存在 x 的值，使得ACP 与BPQ 全等，  若ACPBPQ，  则 ACBP，APBQ，可得：572t，2txt  解得：x2，t1；  若ACPBQP，  则 ACBQ，APBP，可得：5xt，2t72t  解得：x，t；  （3）AB60  P、Q 两点的运动速度相同，  P、Q 两点的运动速度为 2，  t1，  APBQ2，  BP5，  BPAC，  在ACP 和BPQ 中，  ACPBPQ（SAS） ；  CBPQ，  C+APC120，  APC+BPQ120，  CPQ60  故答案为：60