2020-2021学年河南省三门峡市灵宝实验中学九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、2020-2021 学年河南省三门峡市灵宝实验中学九年级(上)期中数学试卷学年河南省三门峡市灵宝实验中学九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列图案中,不是中心对称图形的是( ) A B C D 2如图,在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分) ,余下部分种植草坪, 要使草坪的面积为 540 平方米,则设道路的宽为 xm,根据题意,列方程( ) A322020 x30 x540 B322020 x30 xx2540 C (32x) (20 x)540 D322
2、020 x30 x+2x2540 3ABC 的内切圆O 和各边分别相切于 D,E,F,则 O 是DEF 的( ) A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条角平分线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 4用配方法解方程 x2+6x+110,下面配方正确的是( ) A (x+3)22 B (x+3)22 C (x3)22 D (x3)22 5关于 x 的一元二次方程(a1)x2x+a210 的一个根是 0,则 a 的值为( ) A1 或1 B1 C1 D 6设 A(2,y1) ,B(1,y2) ,C(2,y3)是抛物线 y(x+1)2+1 上的三点,则 y1,y2,y3的大小关 系为( ) Ay1y
3、2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y2 7已知二次函数 ykx25x5 的图象与 x 轴有交点,则 k 的取值范围是( ) A B且 k0 C D且 k0 8如图,已知O 的半径为 5cm,弦 AB6cm,则圆心 O 到弦 AB 的距离是( ) A1cm B2cm C3cm D4cm 9 将抛物线 y2 (x+3) 2+1 向左平移 2 个单位, 再向上平移 1 个单位后所得到的抛物线的解析式为 ( ) Ay2(x+1)2 By2(x+5)2+2 Cy2(x+5)2+3 Dy2(x5)21 10在一次函数 ykx+b(k0)中,y 随 x 的增大而减小,则二次函数 yk(x1)
4、 2 的图象大致是( ) A B C D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11在等边三角形、矩形、等腰梯形、圆这四个图形中,属于中心对称图形的有 个 12如图,ABC 的外心坐标是 13二次函数 yax2+bx+c 的图象如图,则一次函数 ybx+a 的图象不经过第 象限 14如图,AB、CD 是半径为 5 的O 的两条弦,AB8,CD6,MN 是直径,ABMN 于点 E,CDMN 于点 F,P 为 EF 上的任意一点,则 PA+PC 的最小值为 15在等边ABC 中,D 是边 AC 上一点,连接 BD,将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60,得到BAE,
5、连 接 ED,若 BC5,BD4则下列四个结论:AEBC;ADEBDC;BDE 是等边三角 形;AED 的周长是 9其中正确的结论是 (把你认为正确结论的序号都填上 ) 三、解答题(本大题共小题,共三、解答题(本大题共小题,共 75 分)分) 16 (8 分)解方程: (1) (x+1)2(2x3)2; (2)x(x2)+x20 17 (9 分)如图,在 RtOAB 中,BAO90,且点 B 的坐标为(4,2) ,点 A 的坐标为(4,0) (1)画出OAB 关于点 O 成中心对称的OA1B1,并写出点 B1的坐标; (2)求出以点 B1为顶点,并经过点 A 的二次函数关系式 18(10 分)
6、 九年级数学兴趣小组经过市场调查, 得到某种运动服每月的销量 y 与售价 x 满足一次函数关系, 两者的相关信息如表: 售价(元/件) 100 110 120 130 月销量(件) 200 180 160 140 已知该运动服的进价为 60 元/件 (1)若要该种运动服的月利润为 9600 元,则应将售价定为多少? (2)售价定为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少? 19 (9 分)已知,P 为等边三角形内一点,且 BP3,PC4,将 BP 绕点 B 顺时针旋转 60至 BP的位 置 (1)试判断BPP的形状,并说明理由; (2)若BPC150,求 PA 的长度 20 (9 分)如图,C
7、经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B,点 A 的坐标为(0,4) ,M 是圆 上一点,BMO120 (1)求证:AB 为C 直径 (2)求C 的半径及圆心 C 的坐标 21 (8 分)已知,如图,A 是O 上一点,半径 OC 的延长线与过点 A 的直线交于 B 点,OCBC,AC OB (1)求证:AB 是O 的切线; (2)若ACD45,OC2,求弦 AD 的长 22 (10 分)如图,在ABC 中,B90,AB12cm,BC24cm,动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 2cm/s 的速度移动, 动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 4cm/s 的速度
8、移动, 如果 P、 Q 两点分别从 A, B 两点同时出发,设运动时间为 t, (1)AP ,BP ,BQ ; (2)t 为何值时PBQ 的面积为 32cm2? (3)t 为何值时PBQ 的面积最大?最大面积是多少? 23 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过 A(4,0) ,B(0,4) ,C(2,0)三点 (1)求抛物线的解析式; (2)若点 M 为第三象限内抛物线上一动点,点 M 的横坐标为 m,AMB 的面积为 S,求 S 关于 m 的函 数关系式,并求出 S 的最大值; (3)若点 P 是抛物线上的动点,点 Q 是直线 yx 上的动点,判断有几个位置能使以点 P,Q,
9、B,O 为顶点的四边形为平行四边形(要求 PQOB) ,直接写出相应的点 Q 的坐标 2020-2021 学年河南省三门峡市灵宝实验中学九年级(上)期中数学试卷学年河南省三门峡市灵宝实验中学九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列图案中,不是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念解答 【解答】解:A、是中心对称图形; B、是中心对称图形; C、不是中心对称图形; D、是中心对称图形 故选:C 2如图,在宽为 20 米、长为 3
10、2 米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分) ,余下部分种植草坪, 要使草坪的面积为 540 平方米,则设道路的宽为 xm,根据题意,列方程( ) A322020 x30 x540 B322020 x30 xx2540 C (32x) (20 x)540 D322020 x30 x+2x2540 【分析】设道路的宽为 x,利用“道路的面积”作为相等关系可列方程(32x) (20 x)540 【解答】解:设道路的宽为 x,根据题意得(32x) (20 x)540 故选:C 3ABC 的内切圆O 和各边分别相切于 D,E,F,则 O 是DEF 的( ) A三条中线的交点 B三条高的交点 C三
11、条角平分线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 【分析】由题意知点 O 是ABC 的内心,因此 ODOEOF,所以点 O 也是DEF 的外心,而外心是 三角形三边中垂线的交点,由此得解 【解答】解:O 是ABC 的内切圆, ODOEOF, 点 O 是DEF 的外心, O 是DEF 三边垂直平分线的交点; 故选:D 4用配方法解方程 x2+6x+110,下面配方正确的是( ) A (x+3)22 B (x+3)22 C (x3)22 D (x3)22 【分析】先移项,再配方,即可得出选项 【解答】解:x2+6x+110, x2+6x11, x2+6x+911+9, (x+3)22, 故选:B 5关
12、于 x 的一元二次方程(a1)x2x+a210 的一个根是 0,则 a 的值为( ) A1 或1 B1 C1 D 【分析】把 x0 代入已知方程列出关于 a 的新方程,通过解新方程来求 a 的值;注意根据一元二次方程 的定义得到:a10 【解答】解:一元二次方程(a1)x2x+a210 的一个根是 0, a210 且 a10 解得:a1 或1,且 a1 a1 故选:B 6设 A(2,y1) ,B(1,y2) ,C(2,y3)是抛物线 y(x+1)2+1 上的三点,则 y1,y2,y3的大小关 系为( ) Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y2 【分析】根据二次函数的对称
13、性,可利用对称性,找出点 A 的对称点 A,再利用二次函数的增减性可 判断 y 值的大小 【解答】解:函数的解析式是 y(x+1)2+1, 对称轴是 x1, 点 A 关于对称轴的点 A是(0,y1) , 那么点 A、B、C 都在对称轴的右边,而对称轴右边 y 随 x 的增大而减小, 于是 y1y2y3 故选:A 7已知二次函数 ykx25x5 的图象与 x 轴有交点,则 k 的取值范围是( ) A B且 k0 C D且 k0 【分析】直接利用抛物线与 x 轴交点个数与的关系得出即可 【解答】解:二次函数 ykx25x5 的图象与 x 轴有交点, b24ac25+20k0,k0, 解得:k,且
14、k0 故选:B 8如图,已知O 的半径为 5cm,弦 AB6cm,则圆心 O 到弦 AB 的距离是( ) A1cm B2cm C3cm D4cm 【分析】过 O 作 OCAB 于 C,根据垂径定理求出 AC,根据勾股定理求出 OC 即可 【解答】解: 过 O 作 OCAB 于 C, OC 过 O, ACBCAB3cm, 在 RtOCA 中,由勾股定理得:OC4(cm) , 故选:D 9 将抛物线 y2 (x+3) 2+1 向左平移 2 个单位, 再向上平移 1 个单位后所得到的抛物线的解析式为 ( ) Ay2(x+1)2 By2(x+5)2+2 Cy2(x+5)2+3 Dy2(x5)21 【分
15、析】先利用顶点式得到抛物线 y2(x+3)2+1 顶点坐标为(3,1) ,再根据点平移的坐标特征 得到点(3,1)平移后所得对应点的坐标为(5,2) ,然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式 即可 【解答】解:抛物线 y2(x+3)2+1 顶点坐标为(3,1) ,点(3,1)先向左平移 2 个单位,再 向上平移 1 个单位后所得对应点的坐标为 (5, 2) , 所以平移后的抛物线的解析式为 y2 (x+5) 2+2 故选:B 10在一次函数 ykx+b(k0)中,y 随 x 的增大而减小,则二次函数 yk(x1) 2 的图象大致是( ) A B C D 【分析】由 ykx+b(k0)中,y
16、随 x 的增大而减小知 k0,根据二次函数的图象和性质解答可得 【解答】解:ykx+b(k0)中,y 随 x 的增大而减小, k0, 则抛物线 yk(x1)2的开口向下,且顶点坐标为(1,0) 、对称轴为直线 x1, 故选:B 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11在等边三角形、矩形、等腰梯形、圆这四个图形中,属于中心对称图形的有 2 个 【分析】直接利用中心对称图形的性质分析得出答案 【解答】解:在等边三角形、矩形、等腰梯形、圆这四个图形中,属于中心对称图形的有:矩形、圆, 共 2 个 故答案为:2 12如图,ABC 的外心坐标是 (2,1) 【分析】首
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