2020-2021学年广东省珠海市香洲区紫荆中学八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年广东省珠海市香洲区紫荆中学八年级（上）期中数学试卷学年广东省珠海市香洲区紫荆中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） Aa4 +a5 a9 Ba2a3a5 C （a3 ）4a7 D （ab2 ）3ab6 3已知点 A（3，2）是点 B（a，b）关于 y 轴的对称点，则 a，b 的值分别为（ ） A3，2 B3，2 C3，2 D2，3 4如图， C90，AD 平分BAC 交 BC 于 D， 若 BC5cm，

2、 BD3cm， 则点 D 到 AB 的距离为（ ） cm A3 B4 C2 D1 5如图，在ABC 和DEC 中，已知 ABDE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一 组条件是（ ） ABCEC，BE BBCEC，ACDC CBCDC，AD DBE，AD 6如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ） A B C D 7一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 8一个等腰三角形的周长是 13cm，其中一边长是 3cm，则它的底边长是（ ） A3cm B5cm C7cm D3cm 或 7cm 9如

3、图，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，得到BCD，CD 与 AB 交于点 E，若140，则2 的 度数为（ ） A25 B20 C15 D10 10如图，在ABC 中，BAC90，AB6，AC8，BC10，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线， CF 交 AD 于点 G，交 BE 于点 H，下面说法正确的是（ ） ABE 的面积BCE 的面积； AFGAGF； FAG2ACF； AD2.4 A B C D 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）x2x5 ， （103）3 12 （4 分）ABC 的两边长分

4、别是 3 和 5，则第三边 x 的取值范围是 13 （4 分）正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形从一个顶点出发有 条对角线 14 （4 分）若 am2，an8，则 a3m ，am+n 15 （4 分）如图，在ABC 中，BAC100，ADBC 于 D 点，AE 平分BAC 交 BC 于点 E若C 30，则DAE 的度数为 16 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，BC5，SABC20，ADBC 于点 D，EF 垂直平分 AB，交 AC 于点 F，在 EF 上确定一点 P，使 PB+PD 最小，则这个最小值为 17 （4 分）如图，在ABA1中，B28，ABA1B，在 A1B 上取一

5、点 C，延长 AA1到 A2，使得 A1A2 A1C； 在A2C上取一点D， 延长A1A2到A3， 使得A2A3A2D； ， 依此进行下去， A1A2C的度数为 ； 以 An 为顶点的锐角的度数为 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）如图，已知 AEBD，ACBC，DFEF，垂足分别为点 C，F，且 BCEF求证：ABC DEF 19 （6 分）如图，在ABC 中，ABAC，C30，ABAD，AD3cm，求 BC 的长 20 （6 分）如图，在已知的平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在正方形网格的

6、格点上，若点 A、B、C 的坐标分别是 A（2，1） ，B（3，3） ，C（1，4） （1）画出ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1； （2）尺规作图：请在 y 轴上找一点 P，使它到 A、C 两点的距离相等 （不写作法，保留作图痕迹） 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图，在ABC 中，C90，DE 是 AB 的垂直平分线 （1）若 AC5，BC7，求ACD 的周长； （2）若BAD：CAD2：1，求B 的度数 22 （8 分）如图，ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上一点，在 C

7、D 的上方作CDE，连接 AE，AEBC， 且 AEBD （1）判断CDE 的形状，说明理由； （2）ADAE 时，求AED 的度数 23 （8 分）如图，ABC 中，ABC60，AD、CE 分别平分BAC、ACB，AD、CE 相交于点 P （1）求APC 的度数； （2）若 AE4，CD4，求线段 AC 的长 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分） （1）如图 1，OA3，OB6，以点 A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰直角ABC，则 C 点 的坐标为 ； （2）如图 2，OA3，P 为

8、y 轴负半轴上的一个动点，若以 P 为直角顶点，PA 为腰作等腰直角APD， 过 D 作 DEx 轴于 E 点，求 OPDE 的值； （3）如图 3，点 F 坐标为（3，3） ，点 G（0，m）在 y 轴负半轴上，点 H（m，0）在 x 轴的正半轴 上，且 FHFG，求 m+n 的值 25 （10 分）已知ABC 是边长为 8cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时出发，分别在三角形的边或延长线上 运动，设它们的运动时间为 t（s） （1） 如图1， 若P点由A向B运动， Q点由C向A运动， 他们的速度都是1cm/s， 连接PQ， 则AP ， AQ ， （用含 t 的式子表示） ； （2）在（1

9、）的条件下，是否存在某一时刻，使得APQ 为直角三角形？若存在，请求出 t 的值，若不 存在，请说明理由； （3）如图 2，若 P 点由 A 出发，沿射线 AB 方向运动，Q 点由 C 出发，沿射线 AC 方向运动，P 的速度 为 3cm/s，Q 的速度为 acm/s是否存在某个 a 的值，使得在运动过程中BPQ 恒为以 BP 为底边的等腰 三角形？如果存在，请求出这个值，如果不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】

10、根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：D 图形是轴对称图形， 故选：D 2下列计算正确的是（ ） Aa4 +a5 a9 Ba2a3a5 C （a3 ）4a7 D （ab2 ）3ab6 【分析】根据整式的加减、同底数幂乘法、幂的乘方和积的乘方分别进行计算即可 【解答】解：a4与 a5不是同类项，不能合并，因此选项 A 不符合题意； a2a3a2+3a5，因此选项 B 符合题意； （a3）4a12，因此选项 C 不符合题意； （ab2）3a3b6，因此选项 D 不符合题意； 故选：B 3已知点 A（3，2）是点 B（a，b）关于 y 轴的对称点，则 a，b 的值分别为（ ） A3，2 B3，2 C

11、3，2 D2，3 【分析】关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变直接利用关于 y 轴对称点的 性质得出 a，b 的值即可 【解答】解：点 A（3，2）是点 B（a，b）关于 y 轴的对称点， a3，b2， 故选：A 4如图， C90，AD 平分BAC 交 BC 于 D， 若 BC5cm， BD3cm， 则点 D 到 AB 的距离为（ ） cm A3 B4 C2 D1 【分析】作 DEAB 于 E，如图，根据角平分线的性质得到 DCDE，然后计算 CD 即可 【解答】解：作 DEAB 于 E，如图， AD 平分BAC，DCAC，DEAB， DCDE， BC5cm，BD3cm

12、， CD2cm， DE2cm， 即点 D 到 AB 的距离为 2cm 故选：C 5如图，在ABC 和DEC 中，已知 ABDE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一 组条件是（ ） ABCEC，BE BBCEC，ACDC CBCDC，AD DBE，AD 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可 【解答】解：A、已知 ABDE，再加上条件 BCEC，BE 可利用 SAS 证明ABCDEC，故 此选项不合题意； B、 已知 ABDE， 再加上条件 BCEC， ACDC 可利用 SSS 证明ABCDEC， 故此选项不合题意； C、已知 ABDE，再加上条件 BCDC，AD 不能证

13、明ABCDEC，故此选项符合题意； D、已知 ABDE，再加上条件BE，AD 可利用 ASA 证明ABCDEC，故此选项不合题 意； 故选：C 6如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的 高线解答 【解答】解：为ABC 中 BC 边上的高的是 A 选项 故选：A 7一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 【分析】多边形的外角和是 360，则内角和是 2360720设这个多边形是 n 边形，内角和

14、是（n 2） 180，这样就得到一个关于 n 的方程，从而求出边数 n 的值 【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 （n2）1802360， 解得：n6 故这个多边形是六边形 故选：B 8一个等腰三角形的周长是 13cm，其中一边长是 3cm，则它的底边长是（ ） A3cm B5cm C7cm D3cm 或 7cm 【分析】分 3cm 为底边长、3cm 为腰长两种情况，根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答 【解答】解：当 3cm 为底边长时，腰长为（133）25（cm） ， 当 3cm 为腰长时，底边长为 13327（cm） ， 3+37， 当 3cm 为腰长时，不能组成三

15、角形， 该等腰三角形的底边长为 5cm， 故选：B 9如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，得到BCD，CD 与 AB 交于点 E，若140，则2 的 度数为（ ） A25 B20 C15 D10 【分析】根据矩形的性质可得 CDAB，1+CBD90，可求解CBD 的度数，由平行线的性质可 求解ABD 的度数，结合折叠的性质可得2+ABDCBD，进而可求解 【解答】解：在矩形 ABCD 中，C90，ABCD， 1+CBD90，CDAB， 140， CBD50，ABD140， 由折叠可知：2+ABDCBD， 2+ABD50， 210 故选：D 10如图，在ABC 中，BAC90，AB6，A

16、C8，BC10，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线， CF 交 AD 于点 G，交 BE 于点 H，下面说法正确的是（ ） ABE 的面积BCE 的面积； AFGAGF； FAG2ACF； AD2.4 A B C D 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断；根据三角形内角和定理求出ABCCAD， 根据三角形的外角性质即可推出；根据三角形内角和定理求出FAGACD，根据角平分线定义即 可判断；根据三角形的面积公式即可得到 AD4.8 判断 【解答】解：BE 是中线， AECE， ABE 的面积BCE 的面积（等底等高的三角形的面积相等） ，故正确； CF 是角平分线， ACFBC

17、F， AD 为高， ADC90， BAC90， ABC+ACB90，ACB+CAD90， ABCCAD， AFGABC+BCF，AGFCAD+ACF， AFGAGF，故正确； AD 为高， ADB90， BAC90， ABC+ACB90，ABC+BAD90， ACBBAD， CF 是ACB 的平分线， ACB2ACF， BAD2ACF， 即FAG2ACF，故正确； BAC90，AD 是高， SABCABACADBC， AB6，AC8，BC10， AD4.8，故错误， 故选：B 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）

18、x2x5 x7 ， （103）3 109 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可 【解答】解：x2x5x2+5x7； （103）3103 3109 故答案为：x7；109 12 （4 分）ABC 的两边长分别是 3 和 5，则第三边 x 的取值范围是 2x8 【分析】根据三角形的三边关系定理可得 53x5+3，再解即可 【解答】解：由题意得：53x5+3， 即：2x8， 故答案为：2x8 13 （4 分）正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形从一个顶点出发有 6 条对角线 【分析】 利用多边形的外角和是 360， 正多边形的每个外角都是 40，

19、 即可求出这个正多边形的边数， 再根据 n 边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线可求答案 【解答】解：360409， 936 故这个正多边形从一个顶点出发可以作的对角线条数是 6 故答案为：6 14 （4 分）若 am2，an8，则 a3m 2 ，am+n 16 【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加据此计算即可 【解答】解：am2，an8， a3m（am）3238， am+naman2816 故答案为：2；16 15 （4 分）如图，在ABC 中，BAC100，ADBC 于 D 点，AE 平分BAC 交 BC 于点 E若C 30，则DAE 的度数为 10

20、【分析】先根据角平分线的定义求得EAC 的度数，再由外角的性质得AED，最后由直角三角形的性 质可得结论 【解答】解：AE 平分BAC， EACBAC10050， C30， AEDC+EAC30+5080， ADBC， ADE90， DAE908010， 故答案为：10 16 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，BC5，SABC20，ADBC 于点 D，EF 垂直平分 AB，交 AC 于点 F，在 EF 上确定一点 P，使 PB+PD 最小，则这个最小值为 8 【分析】根据三角形的面积公式得到 AD6，由 EF 垂直平分 AB，得到点 A，B 关于直线 EF 对称，于 是得到 ADPB+P

21、D 的最小值，即可得到结论 【解答】解：ABAC，BC5，SABC20，ADBC 于点 D， AD8， EF 垂直平分 AB， 点 A，B 关于直线 EF 对称， EF 与 AD 的交点即为 P 的， 如图，连接 PB，此时 PAPB，PB+PDPA+PDAD，ADPB+PD 的最小值， 即 PB+PD 的最小值为 8， 故答案为：8 17 （4 分）如图，在ABA1中，B28，ABA1B，在 A1B 上取一点 C，延长 AA1到 A2，使得 A1A2 A1C；在 A2C 上取一点 D，延长 A1A2到 A3，使得 A2A3A2D；，依此进行下去，A1A2C 的度数为 38 ；以 An 为顶点

22、的锐角的度数为 【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分 别求出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度数，找出规律即可得出第 n 个等腰三角形的锐角的度数 【解答】解：在ABA1中，B28，ABA1B， BA1A76， A1A2A1C，BA1A 是A1A2C 的外角， CA2A1BA1A7638； 同理可得， DA3A219，EA4A39.5， 以 An为顶点的锐角的度数为 故答案为 38， 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）如图，已知 AE

23、BD，ACBC，DFEF，垂足分别为点 C，F，且 BCEF求证：ABC DEF 【分析】证得 ABDE，根据 HL 证明两个三角形全等即可 【解答】证明：ACBC，DFEF， CF90， AEBD， ABDE， 在 RtABC 和 RtDEF 中， ， RtABCRtDEF（HL） 19 （6 分）如图，在ABC 中，ABAC，C30，ABAD，AD3cm，求 BC 的长 【分析】由等腰三角形的性质得出BC30，BAD90；易证得DACC30，即 CD AD3cmRtABD 中，根据 30角所对直角边等于斜边的一半，可求得 BD2AD6cm；由此可求 得 BC 的长 【解答】解：ABAC，

24、BC30， ABAD， BD2AD236（cm） ， B+ADB90， ADB60， ADBDAC+C60， DAC30， DACC， DCAD3cm， BCBD+DC6+39（cm） 20 （6 分）如图，在已知的平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，若点 A、B、C 的坐标分别是 A（2，1） ，B（3，3） ，C（1，4） （1）画出ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1； （2）尺规作图：请在 y 轴上找一点 P，使它到 A、C 两点的距离相等 （不写作法，保留作图痕迹） 【分析】 （1）分别作出三个顶点关于 x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）根据垂直

25、平分线的性质作图即可 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求， （2）如图，作 AC 的垂直平分线，交 y 轴于 P，则点 P 即为所求 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图，在ABC 中，C90，DE 是 AB 的垂直平分线 （1）若 AC5，BC7，求ACD 的周长； （2）若BAD：CAD2：1，求B 的度数 【分析】 （1）根据线段垂直平分线的性质得到 DADB，根据三角形的周长公式计算，得到答案； （2）根据等腰三角形的性质得到BADB，根据直角三角形的性质列出方程，解方

26、程得到答案 【解答】解： （1）DE 是 AB 的垂直平分线， DADB， ACD 的周长AC+CD+DAAC+CD+DB+AC+CB5+712； （2）DADB， BADB， 设CADx，则BADB2x， C90， CAB+B90，即 x+2x+2x90， 解得，x18， B2x36 22 （8 分）如图，ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上一点，在 CD 的上方作CDE，连接 AE，AEBC， 且 AEBD （1）判断CDE 的形状，说明理由； （2）ADAE 时，求AED 的度数 【分析】 （1）由“SAS”可证AECBDC，可得 CDCE，BCDACE，可得结论； （2）由等腰直角

27、三角形的性质可求解 【解答】解： （1）CDE 是等边三角形， 理由如下：ABC 是等边三角形， ACBC，ABCACB60， AEBC， EACACB60ABC， 在AEC 和BDC 中， ， AECBDC（SAS） ， CDCE，BCDACE， BCD+ACDACE+ACDACB60， CDE 是等边三角形； （2）ADAE，DAEBAC+CAE120， AED30 23 （8 分）如图，ABC 中，ABC60，AD、CE 分别平分BAC、ACB，AD、CE 相交于点 P （1）求APC 的度数； （2）若 AE4，CD4，求线段 AC 的长 【分析】 （1）利用ABC60，AD、CE 分

28、别平分BAC，ACB，即可得出答案； （2）由题中条件可得APEAPF，进而得出APEAPF，通过角之间的转化可得出CPF CPD，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论 【解答】解： （1）ABC60，AD、CE 分别平分BAC，ACB， BAC+BCA120，PAC+PCA（BAC+BCA）60， APC120， CPD60； （2）如图，在 AC 上截取 AFAE，连接 PF AD 平分BAC， BADCAD， 在APE 和APF 中， ， APEAPF（SAS） ， APEAPF， APC120， APE60， APFCPD60CPF， 在CPF 和CPD 中， ， CPFCPD（AS

29、A） CFCD， ACAF+CFAE+CD4+48 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分） （1）如图 1，OA3，OB6，以点 A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰直角ABC，则 C 点 的坐标为 （9，3） ； （2）如图 2，OA3，P 为 y 轴负半轴上的一个动点，若以 P 为直角顶点，PA 为腰作等腰直角APD， 过 D 作 DEx 轴于 E 点，求 OPDE 的值； （3）如图 3，点 F 坐标为（3，3） ，点 G（0，m）在 y 轴负半轴上，点 H（m，0）在 x 轴的正半轴

30、上，且 FHFG，求 m+n 的值 【分析】 （）证明MACOBA（AAS） ，得出 CMOA2，MAOB4，进而求得 C 点的值； （）求 OPDE 的值，则将其放在同一直线上，过 D 作 DQOP 于 Q 点，即是求 PQ 的值，由图易 求得AOPPDQ（AAS） ，得出 AOPQ2，即可得出答案； （）根据（）的结论，可知 m+n 为定长，过 F 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，运用（）中的方法即可 求得 m+n 的值 【解答】解： （1）如图 1，过 C 作 CMx 轴于 M 点，如图 1 所示： CMOA，ACAB， MAC+OAB90，OAB+OBA90， MACOBA， 在MAC

31、 和OBA 中， ， MACOBA（AAS） ， CMOA3，MAOB6， OM9， 点 C 的坐标为（9，3） ， 故答案为（9，3） ； （2）如图 2，过 D 作 DQOP 于 Q 点， 则四边形 OEDQ 是矩形， DEOQ， APO+QPD90，APO+OAP90， QPDOAP， 在AOP 和PDQ 中， ， AOPPDQ（AAS） ， AOPQ3， OPDEOPOQPQOA3； （3）如图 3，过点 F 分别作 FSx 轴于 S 点，FTy 轴于 T 点， 则HSFGTF90SOT， 四边形 OSFT 是正方形， FSFT3，EFT90HFG， HFSGFT， 在FSH 和FTG

32、 中， ， FSHFTG（AAS） ， GTHS， 又G（0，m） ，H（n，0） ，点 F 坐标为（3，3） ， OTOS3， GT3m，HSn（3）n+3， 3mn+3， m+n6 25 （10 分）已知ABC 是边长为 8cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时出发，分别在三角形的边或延长线上 运动，设它们的运动时间为 t（s） （1） 如图 1， 若 P 点由 A 向 B 运动， Q 点由 C 向 A 运动， 他们的速度都是 1cm/s， 连接 PQ， 则 AP t ， AQ 8t ， （用含 t 的式子表示） ； （2）在（1）的条件下，是否存在某一时刻，使得APQ 为直角三角形？若存

33、在，请求出 t 的值，若不 存在，请说明理由； （3）如图 2，若 P 点由 A 出发，沿射线 AB 方向运动，Q 点由 C 出发，沿射线 AC 方向运动，P 的速度 为 3cm/s，Q 的速度为 acm/s是否存在某个 a 的值，使得在运动过程中BPQ 恒为以 BP 为底边的等腰 三角形？如果存在，请求出这个值，如果不存在，请说明理由 【分析】 （1）由题意得：APt，CQt，故 AQ8CQ8t，即可求解； （2）当APQ 为直角时，则 APAQ，即 t（8t） ，解得 t；当AQP 为直角时，同理可得： AQAP，即 8tt，解得 t； （3） 由题意得： AQ8+at， BP3t+8，

34、当BPQ 为等腰三角形时， 则 BMPMBP （3t+8） ， 则 AMAP+PM3t+（3t+8）t+4，即可求解 【解答】解： （1）由题意得：APt，CQt，故 AQ8CQ8t， 故答案为 t，8t； （2）存在，理由： 当APQ 为直角时， ABC 为等边三角形，则A60，则AQP30， APAQ，即 t（8t） ，解得 t； 当AQP 为直角时， 同理可得：AQAP，即 8tt，解得 t， 故 t或； （3）存在，理由： 如图 2，过点 Q 作 QMAB 于点 M， A60，则AQM30， AQ2AM， 由题意得：AQ8+at，BP3t+8， 当BPQ 为等腰三角形时，则 BMPMBP（3t+8） ， 则 AMAP+PM3t+（3t+8）t+4， AQ2AM，即 8+at2（t+4） ，解得 a3