2019-2020学年辽宁省朝阳市凌源市九年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、2019-2020 学年辽宁省朝阳市凌源市九年级（上）期末数学试卷学年辽宁省朝阳市凌源市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题的四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母分）下列各题的四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母 填入下面相应的表格内填入下面相应的表格内 1下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列说法中错误的是（ ） A不可能事件发生的概率为 0 B概率很小的事不可能发生 C必然事件发生的概率是 1 D随机事件发生的概率大于 0、小于 1 3关于 x 的一元二次方程 x

2、2+2x+k0 有两个相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 4RtABC 中，C90，AC6，AB10，若以点 C 为圆心 r 为半径的圆与 AB 所在直线相交，则 r 可能为（ ） A3 B4 C4.8 D5 5已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是（ ） A20cm2 B20cm2 C10cm2 D5cm2 6将抛物线 yx2向上平移 2 个单位，则得到的抛物线表达式为（ ） Ay（x+2）2 By（x2）2 Cyx22 Dyx2+2 7若一个正六边形的周长为 24，则该正六边形的边心距为（ ） A2 B4 C3 D12 8如图

3、，ABC 中，A80，点 O 是ABC 的内心，则BOC 的度数为（ ） A100 B160 C80 D130 9如图，在等边ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAE， 连接 ED，若 BC10，BD9，则ADE 的周长为（ ） A19 B20 C27 D30 10如图，AB 是半圆 O 的直径，且 AB4cm，动点 P 从点 O 出发，沿 OABO 的路径以每秒 1cm 的 速度运动一周设运动时间为 t，sOP2，则下列图象能大致刻画 s 与 t 的关系的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共

4、18 分）分） 11在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是 12为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是 48 元，降价后的价格是 30 元，若 平均每次降价的百分率均为 x，可列方程为 13如图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象，由图象可知方程 ax2+bx+c0 的解是 ， 14在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有 a 个白球和 3 个红球，若每次 将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳 定在 20%左右，则 a 的值约为 15 如图， PA、 PB 是O 的切线，

5、A、 B 为切点， 点 C、 D 在O 上 若P108， 则B+D 16已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列 5 个结论：abc0；3a+c0；4a+2b+c 0；2a+b0；b24ac其中正确的结论有 个 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （6 分）解方程： （1） （2x1）2（2x）2； （2）x2x0 18 （6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，3） ，点 B（0，1）和点 C（4，0） （1）以点 B 为中心，把ABC 逆时针旋转 90，画出旋转后的图形ABC； （2）在（1）中的条件下： 直接写出点 A 经过的路径的长为

6、（结果保留 ） ； 直接写出点 C的坐标为 19 （7 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，且 CDAB 于点 E （1）求证：ADOC； （2）若O 的半径为 5，BE2，求 CD 的长 20 （7 分）某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽 AB 为 4m，顶部 C 距离地面的高度为 4.4m，现有 一辆货车，其装货宽度为 2.4m，高度 2.8 米，请通过计算说明该货车能否通过此大门？ 21 （7 分）学校有一个面积为 182 平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长 25 米） ，另三面用长 40 米的合金栏网围成请你计算一下活动场地的长和宽 22 （8 分）甲、乙两

7、人进行摸牌游戏：现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 2，4，5将 三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽 取一张 （1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为偶数的概率为 ； （2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率 23 （9 分）某网商经销一种玩具，每件进价为 40 元市场调查反映，每星期的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系如图中线段 AB 所示： （1）写出每星期的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围； （2）如果该网商每个星期想获得 4000 元的

8、利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？ （3） 当每件玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售 利润是多少？（每件玩具的销售利润售价进价） 24 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 F 在 AB 上，以 AF 为直径的O 与边 BC 相切于点 D，与边 AC 相交于点点 E，且，连接 EO 并延长交O 于点 G，连接 BG （1）求证： AOAE BG 是O 的切线 （2）若 BF4，求图形中阴影部分的面积 25 （12 分）如图，已知抛物线 yax2+bx3 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和 B（3，0） ，与 y 轴交于点

9、 CD 是抛物线的顶点，对称轴与 x 轴交于 E （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，在抛物线的对称轴 DE 上求作一点 M，使AMC 的周长最小，并求出点 M 的坐标和周长 的最小值 （3）如图 2，点 P 是 x 轴上的动点，过 P 点作 x 轴的垂线分别交抛物线和直线 BC 于 F、G设点 P 的 横坐标为 m是否存在点 P，使FCG 是等腰三角形？若存在，直接写出 m 的值；若不存在，请说明理 由 2019-2020 学年辽宁省朝阳市凌源市九年级（上）期末数学试卷学年辽宁省朝阳市凌源市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每

10、小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题的四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母分）下列各题的四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母 填入下面相应的表格内填入下面相应的表格内 1下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 2下列说法中错误的是（ ） A不可能事件发生的概率为

11、 0 B概率很小的事不可能发生 C必然事件发生的概率是 1 D随机事件发生的概率大于 0、小于 1 【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、不可能事件发生的概率为 0，正确，不符合题意； B、概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意； C、必然事件发生的概率为 1，正确，不符合题意； D、随机事件发生的概率大于 0，小于 1，正确，不符合题意， 故选：B 3关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k0 有两个相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 【分析】利用一元二次方程根的判别式（b24ac）判断方程的根的情况即可 【解答】解：由题

12、意0， 44k0， k1， 故选：C 4RtABC 中，C90，AC6，AB10，若以点 C 为圆心 r 为半径的圆与 AB 所在直线相交，则 r 可能为（ ） A3 B4 C4.8 D5 【分析】由勾股定理求出 BC 的长，作 CDAB 于 D，利用三角形的面积公式得出 CD 的长，再根据 r 的值与 CD 的大小进行解答 【解答】解：作 CDAB 于 D， 在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理得 BC8， SABCACBCABCD， 即 6810CD， CD4.8； 当 r4.8 时，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 相交； 54.8， r5 时，C 与 AB 所在直线相交， 故选

13、：D 5已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是（ ） A20cm2 B20cm2 C10cm2 D5cm2 【分析】圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解 【解答】解：圆锥的侧面积2510cm2， 故选：C 6将抛物线 yx2向上平移 2 个单位，则得到的抛物线表达式为（ ） Ay（x+2）2 By（x2）2 Cyx22 Dyx2+2 【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解答 【解答】解：将抛物线 yx2向上平移 2 个单位得到的抛物线是 yx2+2 故选：D 7若一个正六边形的周长为 24，则该正六边形的边心距为（ ） A2 B4 C3 D12 【分

14、析】首先得出正六边形的边长，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出 【解答】解：连接 OA，作 OMAB，得到AOM30， 圆内接正六边形 ABCDEF 的周长为 24， AB4，则 AM2， 因而 OMOAcos302 正六边形的边心距是 2 故选：A 8如图，ABC 中，A80，点 O 是ABC 的内心，则BOC 的度数为（ ） A100 B160 C80 D130 【分析】根据A80，求出ABC+ACB，再根据点 O 是ABC 的内心，求出OBC+OCB，根 据三角形内角和定理求出BOC 的度数即可 【解答】解：A80， ABC+ACB180A100， 点 O 是ABC 的内心

15、， OBC+OCB（ABC+ACB）50， BOC18050130 故选：D 9如图，在等边ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAE， 连接 ED，若 BC10，BD9，则ADE 的周长为（ ） A19 B20 C27 D30 【分析】由旋转的性质可得 BDBE，CDAE，DBE60，可得BDE 是等边三角形，即可求 DE BDBE9，根据ADE 的周长AE+AD+DEAE+CD+DEAC+BD，可求ADE 的周长 【解答】解：将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAE BDBE，CDAE，DBE60 BDE 是等边三角形 DEBD

16、BE9 ABC 是等边三角形 BCAC10 ADE 的周长AE+AD+DEAD+CD+DEAC+BD ADE 的周长19 故选：A 10如图，AB 是半圆 O 的直径，且 AB4cm，动点 P 从点 O 出发，沿 OABO 的路径以每秒 1cm 的 速度运动一周设运动时间为 t，sOP2，则下列图象能大致刻画 s 与 t 的关系的是（ ） A B C D 【分析】在半径 AO 上运动时，sOP2t2；在弧 BA 上运动时，sOP24；在 BO 上运动时，sOP2 （4+4t）2，s 也是 t 是二次函数；即可得出答案 【解答】解：利用图象可得出：当点 P 在半径 AO 上运动时，sOP2t2；

17、 在弧 AB 上运动时，sOP24； 在 OB 上运动时，sOP2（2+4t）2 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是 （3，4） 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答 【解答】解：点（3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，4） 故答案为： （3，4） 12为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是 48 元，降价后的价格是 30 元，若 平均每次降价的百分率均为 x，可列方程为 48（1x）230 【分析】等量关系为：第一次降价后的价格第二次降价占

18、第一次降价的百分比30 【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x，则第一次降价后的价格为 48（1x） ，第二次降价后的价 格为 48（1x） （1x） ， 由题意，可列方程为 48（1x）230 故答案为：48（1x）230 13 如图是二次函数yax2+bx+c的部分图象， 由图象可知方程ax2+bx+c0的解是 x11 ， x25 【分析】根据抛物线的对称轴的定义、抛物线的图象来求该抛物线与 x 轴的两交点的横坐标 【解答】解：由图象可知对称轴 x2，与 x 轴的一个交点横坐标是 5，它到直线 x2 的距离是 3 个单位 长度，所以另外一个交点横坐标是1 所以 x11，x25 故答案是：

19、x11，x25 14在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有 a 个白球和 3 个红球，若每次 将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳 定在 20%左右，则 a 的值约为 12 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球 的频率稳定在 20%左右得到比例关系，列出方程求解即可 【解答】解：由题意可得，100%20%， 解得 a12 经检验：a12 是原分式方程的解， 所以 a 的值约为 12， 故答案为：12 15 如图， PA、 PB 是O 的切线， A、 B 为切点，

20、 点 C、 D 在O 上 若P108， 则B+D 216 【分析】连接 AB，根据切线得出 PAPB，求出PBAPAB36，根据圆内接四边形的对角互补得 出D+CBA180，再求出答案即可 【解答】解：连接 AB， PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点， PAPB， PABPBA， APB108， PBAPAB（180APB）36， A、D、C、B四点共圆， D+CBA180， PBC+DPBA+CBA+D36+180216， 故答案为：216 16已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列 5 个结论：abc0；3a+c0；4a+2b+c 0；2a+b0；b24ac其中正

21、确的结论有 5 个 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关 系，逐项判断即可 【解答】解：抛物线开口向下，因此 a0，对称轴为 x10，因此 a、b 异号，所以 b0，抛物线与 y 轴交点在正半轴，因此 c0，所以 abc0，于是正确； 抛物线的对称轴为直线 x1，因此有 2a+b0，故正确； 当 x1 时，yab+c0，所以 3a+c0，故正确； 抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此 b24ac0，即 b24ac，故正确； 抛物线的对称轴为 x1，与 x 轴的一个交点在1 与 0 之间，因此另一个交点在 2 与 3 之间，于是当 x 2 时

22、，y4a+2b+c0，因此正确； 综上所述，正确的结论有：， 故答案为：5 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （6 分）解方程： （1） （2x1）2（2x）2； （2）x2x0 【分析】 （1）利用直接开平方法求解可得； （2）利用公式法求解可得 【解答】解： （1）（2x1）2（2x）2， 2x12x 或 2x1x2， 解得 x11，x21； （2）a1，b，c， 241（）30， 则 x， 即 18 （6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，3） ，点 B（0，1）和点 C（4，0） （1）以点 B 为中心，把ABC 逆时针旋转 90，画出旋转后的图形A

23、BC； （2）在（1）中的条件下： 直接写出点 A 经过的路径的长为 （结果保留 ） ； 直接写出点 C的坐标为 （1，3） 【分析】 （1）以点 B 为中心，把ABC 逆时针旋转 90，即可得到旋转后的图形ABC； （2）依据弧长计算公式，即可得出点 A 经过的路径的长；依据点 C的位置即可得到点 C的 坐标 【解答】解： （1）如图，三角形 ABC 即为所求图形； （2）点 A 经过的路径的长为； 点 C的坐标为（1，3） 故答案为：；（1，3） 19 （7 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，且 CDAB 于点 E （1）求证：ADOC； （2）若O 的半径为 5，BE2，求

24、 CD 的长 【分析】 （1）根据圆周角定理进行推导； （2）在直角ODE 中，利用勾股定理解答 【解答】 （1）证明：OAOD， AODA， AC， ODAC （2）解：BA 是直径，ABCD CEED， OBOD5，BE2， OE3， DEO90， DE4， CD2DE8 20 （7 分）某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽 AB 为 4m，顶部 C 距离地面的高度为 4.4m，现有 一辆货车，其装货宽度为 2.4m，高度 2.8 米，请通过计算说明该货车能否通过此大门？ 【分析】首先建立适当的平面直角坐标系，并利用图象中的数据确定二次函数的解析式，进而得到装货 后的最大高度，即可求解

25、 【解答】解：以 C 为坐标原点，抛物线的对称轴为 y 轴，建立如下图所示的平面直角坐标系， 根据题意知，A（2，4.4） ，B（2，4.4） ， 设这个函数解析式为 ykx2 将 A 的坐标代入，得 y1.1x2， 货车装货的宽度为 2.4m， E、F 两点的横坐标就应该是1.2 和 1.2， 当 x1.2 时 y1.584， GHCHCG4.41.5842.816（m） ， 因此这辆汽车装货后的最大高度为 2.816m， 2.82.816， 所以该货车能够通过此大门 21 （7 分）学校有一个面积为 182 平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长 25 米） ，另三面用长 40 米的

26、合金栏网围成请你计算一下活动场地的长和宽 【分析】设活动场地垂直于墙的边长为 x 米，则另一边长为（402x）米，根据长方形的面积计算公式 结合活动场地的面积，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出 x 的值，再结合 402x25 即可 确定 x 的值 【解答】解：设活动场地垂直于墙的边长为 x 米，则另一边长为（402x）米， 依题意，得：x（402x）182， 整理，得：x220 x+910， 解得：x17，x213 当 x7 时，402x2625，不合题意，舍去； 当 x13，402x1425，符合题意 答：活动场地的长为 14 米，宽为 13 米 22 （8 分）甲、乙两人进行

27、摸牌游戏：现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 2，4，5将 三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽 取一张 （1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为偶数的概率为 ； （2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率 【分析】 （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出两人抽取的数字相同的情况数，然后根据概率公 式即可得出答案 【解答】解： （1）共有 3 张纸牌，其中数字是偶数的有 2 张， 甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为偶数的概率为； 故答案为：； （2）根据题意列表如下

28、： 2 4 5 2 （2，2） （4，2） （5，2） 4 （2，4） （4，4） （5，4） 5 （2，5） （4，5） （5，5） 由表知，共有 9 种等可能结果，其中两人抽取的数字相同的有 3 种结果， 所以两人抽取的数字相同的概率 23 （9 分）某网商经销一种玩具，每件进价为 40 元市场调查反映，每星期的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系如图中线段 AB 所示： （1）写出每星期的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围； （2）如果该网商每个星期想获得 4000 元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？ （3） 当每件

29、玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售 利润是多少？（每件玩具的销售利润售价进价） 【分析】 （1）设 y1与 x 之间的函数关系式为 ykx+b，将 A（40，500） ，B（90，0）代入上式，即可求 解； （2）由题意得（10 x+900） （ x40）4000，解方程即可求解； （3）由题意得 w（10 x+900） （ x40）10（x65）2+6250，进而求解 【解答】解： （1）设 y1与 x 之间的函数关系式为 ykx+b， 将 A（40，500） ，B（90，0）代入上式，得， 解得：， y 与 x 之间的函数关系式为：y10 x+

30、900， 自变量的取值范围是 40 x90； （2）由题意得（10 x+900） （ x40）4000， 解得 x80 或 x50， 又40 x90， 如果每星期的利润是 4000 元，销售单价应为 50 元或 80 元； （3）设经销这种玩具能够获得的销售利润为 w 元， 由题意得，w（10 x+900） （ x40）10（x65）2+6250， 100， w 有最大值， 40 x90， 当 x65（元）时，w最大6250（元） 当销售单价为 65 元时，每星期的利润最大，最大销售利润为 6250 元 24 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 F 在 AB 上，以 AF 为

31、直径的O 与边 BC 相切于点 D，与边 AC 相交于点点 E，且，连接 EO 并延长交O 于点 G，连接 BG （1）求证： AOAE BG 是O 的切线 （2）若 BF4，求图形中阴影部分的面积 【分析】 （1）连接 OD，根据切线的性质得到ODB90，得到 ACOD，根据平行线的性质得到 EODAEO，得到AOEAEO，根据等腰三角形的判定定理证明； 利用 SAS 定理证明ODBOGB， 根据全等三角形的性质得到OGBODB90， 根据切线的 判定定理证明结论； （2）连接 DE，根据含 30的直角三角形的性质求出圆的半径，根据梯形的面积公式、扇形面积公式计 算，得到答案 【解答】 （1

32、）证明：连接 OD， O 与 BC 相切于点 D， ODB90， ACB90， ACBODB， ACOD， EODAEO， ， EODAOE， AOEAEO， AOAE； 证明：由知，AOAEOE， AOE 是等边三角形， AEOAOEA60， BOGAOE60， DOB180DOEAOE60， DOBGOB， ODOG，OBOB， ODBOGB（SAS） ， OGBODB90， OGBG， OG 是O 的半径， GB 是O 的切线； （2）连接 DE， A60， ABC90A30， OB2OD， 设O 的半径为 r， OBOF+FB，即 4+r2r， 解得，r4， AEOA4，AB2r+BF

33、12， ACAB6， CEACAE2， 由（1）知，DOB60， ODOE， ODE 是等边三角形， DEOE4， 根据勾股定理得，CD2， S阴影S梯形CEODS扇形ODE（2+4）26 25 （12 分）如图，已知抛物线 yax2+bx3 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和 B（3，0） ，与 y 轴交于点 CD 是抛物线的顶点，对称轴与 x 轴交于 E （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，在抛物线的对称轴 DE 上求作一点 M，使AMC 的周长最小，并求出点 M 的坐标和周长 的最小值 （3）如图 2，点 P 是 x 轴上的动点，过 P 点作 x 轴的垂线分别交抛物线和直线 B

34、C 于 F、G设点 P 的 横坐标为 m是否存在点 P，使FCG 是等腰三角形？若存在，直接写出 m 的值；若不存在，请说明理 由 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）连接 BC 交 DE 于点 M，此时 MA+MC 最小，进而求解； （3）分 FGFC、GFGC、FCGC 三种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式得：， 解得， 抛物线的解析式为：yx2+4x3； （2）如下图，连接 BC 交 DE 于点 M，此时 MA+MC 最小， 又因为 AC 是定值，所以此时AMC 的周长最小 由题意可知 OBOC3，OA1， BC3，同理 AC， 此时

35、AMC 的周长AC+AM+MCAC+BC+3； DE 是抛物线的对称轴，与 x 轴交点 A（1，0）和 B（3，0） ， AEBE1，对称轴为 x2， 由 OBOC，BOC90得OBC45， EBEM1， 又点 M 在第四象限，在抛物线的对称轴上， M（2，1） ； （3）存在这样的点 P，使FCG 是等腰三角形 点 P 的横坐标为 m，故点 F（m，m2+4m3） ，点 G（m，m3） ， 则 FG2（m2+4m3+3m）2，CF2（m23m）2，GC22m2， 当 FGFC 时，则（m2+4m3+3m）2（m23m）2，解得 m0（舍去）或 4； 当 GFGC 时，同理可得 m0（舍去）或 3； 当 FCGC 时，同理可得 m0（舍去）或 5， 综上，m5 或 m4 或或 3